《备考指南 文科数学》课件-第5章 第3讲

平面向量第五章第3讲平面向量的数量积【考纲导学】1．理解平面向量数量积的含义及其物理意义．2．了解平面向量的数量积与向量投影的关系．3．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．4．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断1|a||b|cosθ

|a||b|cosθ

|b|cosθ

【答案】C

2．(2018年郑州模拟)已知向量a＝(－3,5)，b＝(5,3)，则a与b(

)A．垂直 B．不垂直也不平行C．平行且同向 D．平行且反向【答案】A

【解析】向量a＝(－3,5)，b＝(5,3)，则a·b＝－3×5＋5×3＝0，所以a⊥b，故选A．【答案】A

4．(教材习题改编)已知|a|＝5，|b|＝4，a与b的夹角θ＝120°，则向量b在向量a方向上的投影为________________．【答案】－2

【解析】由定义知，b在a方向上的投影为|b|cosθ＝4×cos120°＝－2.【答案】7

【答案】(1)√

(2)√

(3)×

(4)×

(5)×

(6)×课堂考点突破2平面向量数量积的运算【答案】(1)C

(2)1

1【规律方法】(1)求两个向量的数量积有三种方法：利用定义、利用向量的坐标运算、利用数量积的几何意义．(2)解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时，可先利用向量的加减运算或数量积的运算律化简再运算．但一定要注意向量的夹角与已知平面角的关系是相等还是互补．【答案】(1)A

(2)－2平面向量数量积的性质【考向分析】平面向量的夹角与模的问题是高考中的常考内容，题型多为选择题、填空题，难度适中，属中档题．常见的考向：(1)平面向量的模；(2)平面向量的夹角；(3)平面向量的垂直．平面向量的模平面向量的夹角【答案】(1)B

(2)D平面向量的垂直平面向量与三角函数【规律方法】(1)题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立得到三角函数的关系式，然后求解．(2)给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求得值域等．课后感悟提升31个条件——两个非零向量垂直的充要条件两个非零向量垂直的充要条件：a⊥b⇔a·b＝0.2个结论——与向量夹角有关的两个结论(1)若a·b>0，则a与b的夹角为锐角或0°；(2)若a·b<0，则a与b的夹角为钝角或180°.(3)实数运算满足消去律：若bc＝ca，c≠0，则有b＝a.在向量数量积的运算中，若a·b＝a·c(a≠0)，则不一定有b＝c.(4)实数运算满足乘法结合律，但平面向量数量积的运算不满足乘法结合律，即(a·b)·c不一定等于a·(b·c)．这是由于(a·b)·c表示一个与c共线的向量，而a·(b·c)表示一个与a共线的向量，而c与a不一定共线．1．(2018年新课标Ⅱ)已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝(

)A．4 B．3C．2 D．0【答案】B

【解析】向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2＋1＝3.故选B．【答案】C

3．(2017年新课标Ⅲ)已知向量a＝(－2,3)，b＝(3，m)，且a⊥b，则m＝________________.【答案】2

【解析】因为向量a＝(－2,3)，b＝(3，m)，且a⊥b，所以a·b＝－6＋3m＝0，解得m＝2.4．(2017年新课标Ⅰ)已知向量a＝(－1,2)，b＝(m,1)，若向量a＋b与a垂直，则m＝________________.【答案】7

【解析】因为向量a＝(－1,2)，b＝(m,1)，所以a＋b＝(－