2025版数学中考《二轮总复习微专题学案》二轮讲义05 一次方程(组)及其应用含答案或解析

微专题05一次方程(组)及其应用考点精讲构建知识体系考点梳理1.等式的基本性质(1)性质1：同加减：等式两边加(或减去)同一个数(或式子)，结果仍相等，即如果a＝b，那么a±c＝①解方程中的移项(2)性质2：同乘除：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，即如果a＝b，那么②＝bc解方程中的去分母；如果a＝b(c≠0)，那么③＝bc解方程中的系数化为12.一元一次方程及其解法(1)一元一次方程：两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程(2)解题步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为13.二元一次方程组及其解法(6年2考)(1)基本思想：二元一次方程组一元一次方程(2)解法：①代入消元法：当方程组中某个方程中的未知数的系数是1或－1时，选用此方法较简单；②加减消元法：当方程组中同一个未知数的系数相同或互为相反数时，选用此方法较简单4.*三元一次组方程及其解法通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程，这与解二元一次方程组的思路相同5.一次方程(组)的实际应用(6年2考)(1)利润问题：售价＝标价×折扣；销售额＝④×销量；利润＝⑤－成本；利润率＝利润成本(2)行程问题：①基本量间的关系：⑥＝速度×时间；②相遇问题：总路程＝甲走的路程⑦乙走的路程；③追及问题：同地不同时出发：前者走的路程⑧追者走的路程；同时不同地出发：前者走的路程＋两地间的距离⑨追者走的路程(3)列方程(组)解应用题的步骤：审、设、列、解、验、答练考点1.下列判断正确的是()A.若a＝b，则a－2＝b＋2B.若a2＝b3，则2aC.若a＝b，则a2＝D.若ac＝bc，则a＝b2.解方程：2(x－1)－3＝x.3.解方程组x＋4.若共有x名学生，分成y个学习小组.若每组10人，则还差5人；若每组9人，还余下3人.若求冬令营学生的人数，所列的方程组为.高频考点考点1解一次方程(组)(6年2考)例1(人教七上例题改编)解方程：2x+12－【答题模板】解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得.例2(北师七上习题改编)用下列方法解方程组5x＋方法一(代入消元法)：方法二(加减消元法)：变式1(人教七上习题改编)关于x的一元一次方程3x＋m＝7的解为x＝2，则m的值为()A.1 B.－1 C.6 D.－6变式2(2023朝阳改编)已知关于x，y的方程组5x＋y＝a，3x－2y=2a+1的解满足x考点2一次方程(组)的实际应用(6年2考)例3端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市在端午节前计划购进A，B两种品牌粽子进行销售.(1)该超市采购员发现，2盒A品牌粽子和1盒B品牌粽子共需97元，1盒A品牌粽子和2盒B品牌粽子共需86元，求A，B两种品牌粽子每盒进价各为多少元？该超市购进A，B两种品牌粽子若干盒进行销售，若A品牌粽子的售价比B品牌粽子的售价贵15元，且7盒A品牌粽子和10盒B品牌粽子售价相同，求A，B两种品牌粽子每盒售价各为多少元？该超市按照(1)中的进价购进A，B两种品牌粽子共200盒，再按照(2)中的售价全部售出，共获利2500元，求购进A，B两种品牌粽子各多少盒？(4)端午节当天超市开展促销活动，A，B两种品牌粽子按(2)中的售价打相同的折扣销售，节日当天购买20盒A品牌粽子和20盒B品牌粽子一共只需1360元，求A，B两种品牌粽子是按原价的几折销售？真题及变式命题点1一次方程(组)及其解法(6年2考) 1.(2021广东11题4分)二元一次方程组x+2y＝－2.[2020广东21(1)题4分]已知关于x，y的方程组ax+23y＝－103x命题点2一次方程(组)的实际应用(6年2考) 3.(2022广东19题9分)《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本.若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元.问学生人数和该书单价各是多少？拓展训练4.(2024陕西)星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4h；若爸爸单独完成，需2h.当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了3h，求这次小峰打扫了多长时间.新考法第5题图5.“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”.观察图①，我们可以归纳出“九宫图”中各数字之间的关系，即九宫图中每行、每列及对角线上的3个数之和都相等.同图①的规律，那么在图②中，mn＝.6.如图，巴桑家客厅的电视背景墙是由10块形状大小相同的长方形墙砖砌成.(1)求一块长方形墙砖的长和宽；(2)求电视背景墙的面积.第6题图请完成分层作业本第8～9页

考点精讲①b±c②ac③ac④单价⑤⑥路程⑦＋⑧＝⑨＝练考点1.C2.解：2x－2－3＝x， 2x－x＝2＋3， x＝5.3.方法一：代入消元法解：令x＋由①得x＝4－y③，将③代入②中，得2(4－y)－y＝5，化简得8－3y＝5，解得y＝1，将y＝1代入③中，得x＝3，∴方程组的解为x=3一题多解法方法二：加减消元法解：令x＋①＋②得3x＋y－y＝9，解得x＝3，将x＝3代入①中，解得y＝1，∴方程组的解为x=34.10高频考点例1解：3(2x＋1)－2x＝6，6x＋3－2x＝6，6x－2x＝6－3，4x＝3，x＝34例2解：方法一：令5x由①得，y＝3－5x③，将③代入②中，得3x－2(3－5x)＝7，解得x＝1，将x＝1代入③中，得y＝－2，∴原方程组的解为x=1方法二：令5x①×2，得10x＋2y＝6③，②＋③，得3x＋10x＝7＋6，解得x＝1，将x＝1代入①中，得5×1＋y＝3，解得y＝－2，∴原方程组的解为x=1变式1A【解析】∵x＝2是关于x的一元一次方程3x＋m＝7的解，∴3×2＋m＝7，解得m＝1.变式23【解析】∵x－y＝3，∴y＝x－3.令5x＋y＝a①3x－2y=2a+1②，将y＝x－3分别代入①，②中，得6x－3=a例3解：(1)设A品牌粽子的进价为x元/盒，B品牌粽子的进价为y元/盒，根据题意可得2x解得x=36答：A品牌粽子的进价为36元/盒，B品牌粽子的进价为25元/盒；(2)设A品牌粽子的售价为a元/盒，B品牌粽子的售价为b元/盒，根据题意可得a=15+解得a=50答：A品牌粽子的售价为50元/盒，B品牌粽子的售价为35元/盒；(3)设购进A品牌粽子m盒，则购进B品牌粽子(200－m)盒，根据题意可得(50－36)m＋(35－25)(200－m)＝2500，解得m＝125，∴200－125＝75，答：购进A品牌粽子125盒，购进B品牌粽子75盒；(4)设A，B两种品牌粽子按原价的n％销售，根据题意可得20×(50＋35)×n％＝1360，解得n＝80，答：A，B两种品牌粽子是按原价的八折销售.真题及变式1.x=2y＝－2【解析】令x+2y＝－2①2x＋y=2②，①×2得2x＋4y＝－4③，③－②得3y＝－6，解得y＝－2，将y＝－2代入①中，得x2.解：由题意得x＋解得x=3把x=3y=1代入ax＋23y＝－得3a＋23＝－103，解得a＝－43， (2分)把x=3y=1代入x＋by＝15，得3＋b解得b＝12. (4分)3.解：设学生人数有x人，该书单价为y元，由题意可得8x－3=y7解得x=7答：学生人数有7人，该书单价为53元. (9分)一题多解法解：设学生人数有x人，由题意得8x－3＝7x＋4， (3分)解得x＝7， (5分)则该书单价为8×7－3＝53(元)， (8分)答：学生人数有7人，该书单价为53元. (9分)4.解：设这次小峰打扫了xh，则爸爸打扫了(3－x)h，根据题意，得14x＋12(3－x)＝解得x＝2，答：这次小峰打扫了2