高中数学第2章平面解析几何初步2.1直线与方程2.1.6点到直线的距离

2．1.6点到直线距离第2章平面解析几何初步1/34学习导航第2章平面解析几何初步学习目标1.了解点到直线距离公式推导过程．2.了解点到直线距离公式结构特征和意义，平行线间距离能够转化为点到直线距离．(难点)3.掌握点到直线距离公式，两条平行线距离公式，及其简单应用．(重点)学法指导经过点到直线距离及两平行线间距离公式探究，领会寻找点到直线距离公式思维过程以及推导方法，体验数形结合、转化数学思想，培养研究探索能力.2/34点到直线距离与两条平行线间距离点到直线距离两条平行直线间距离定义点到直线垂线段长度夹在两条平行直线间______________长图示公垂线段3/34点到直线距离两条平行直线间距离公式(或求法)点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0距离d＝______________两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间距离d＝______________4/341．原点(0,0)到直线l：5x－12y－9＝0距离为________．5/34x－2y＋2＝06/34点到直线距离7/348/349/34方法归纳利用点到直线距离公式时，要将直线方程转化成普通式形式．与坐标轴垂直直线，直接由数形结合方法求解即可．10/3411/34两条平行线间距离12/3413/3414/3415/342．已知直线l1：3x－2y－1＝0和l2：3x－2y－13＝0，直线l与l1，l2距离分别是d1，d2，若d1∶d2＝2∶1，求l方程．16/34

证实：等边三角形内任意一点到三边距离之和等于定值．(链接教材P104例3)点到直线距离公式综合应用17/3418/3419/34方法归纳(1)处理这类问题步骤是：建系得到相关点坐标，从而写出直线方程，进而利用距离公式建立长度之间关系．解题关键依然是从几何图形特征出发,建立适当坐标系，使尽可能多点在坐标轴上，降低计算量．(2)用点到直线距离公式时,要注意将直线方程化为普通式，同时注意公式结构特征．20/343．用解析法证实：等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上高．21/3422/3423/3424/3425/3426/3427/34[感悟提升]

(1)函数思想就是要用运动改变观点，分析和研究详细问题中数量关系，经过函数形式把这种关系表示出来，并研究函数性质，从而使问题得以处理．(2)几何最值问题求法有两种：①利用解析几何知识，设一个函数，然后用函数求最值．②几何法：利用：“两点之间线段最短”“直角三角形斜边大于直角边”“三角形两边之和(差)与第三边关系”等求解.28/34

已知直线l过点A(1,2)，且原点到直线l距离为1，求直线l方程．[解]当直线l过点A(1,2)且斜率不存在时，直线l方程为x＝1，原点到直线l距离为1，满足题意．易错警示忽略斜率不存在情况致误29/3430/34[错因与防范]

(1)符合题意直线有两条，其中一条直线斜率不存在，在解题过程中，常因忽略斜率不存在情况而造成漏解．(2)直线点斜式方程是以直线斜率存在为前提，当直线斜率不存在时，不能建立和使用直线点斜式方程．当用待定系数法确定直线斜率时，一定要对斜率是否存在进行分类讨论，不然轻易漏解，犯解析不全错误．31/344．已知一直线经过点P(1,2)，而且与点A(2,3)和点B(0，－5)距离相等，求此直线方程．解：法一：当所求直线斜率存在时，可设