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河西区2024—2025学年度第一学期高二年级期末质量调查数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟.第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页.祝各位考生考试顺利!第I卷注意事项：本卷共9题，每小题3分，共27分.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知数列中，，，，则等于（）A. B. C.4 D.52.准线方程为的抛物线的标准方程是（）A B. C. D.3.数列的一个通项公式是（）A. B.C. D.4.设双曲线的渐近线方程为，则的值为（）A.4 B.3 C.2 D.15.如图给出一个“直角三角形数阵”满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，则第8行第3列的数为（）A. B. C. D.16.已知，是椭圆C的两个焦点，过且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且，则C的方程为（）A. B.C. D.7.若实数k满足，则曲线与曲线（）A.离心率相等 B.虚半轴长相等C.实半轴长相等 D.焦距相等8.设F为抛物线C：的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，则（）A12 B.6 C. D.9.设数列的前n项和为，则等于（）A. B. C. D.Ⅱ卷注意事项：本卷共11题，共73分.二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.10.已知椭圆焦距是2，则该椭圆的长轴长为__________.11.已知数列满足，，则的前10项和等于______.12.已知F是抛物线y2=x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为__________.13.已知等差数列的前项和为，，，则数列的前100项和为______.14.设双曲线的半焦距为c，直线经过，两点，已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为_____.15.在等差数列中，，公差为d，前n项和为，当且仅当时取得最大值，则d取值范围为_______.三、解答题：本大题共5小题，共49分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.已知双曲线的两个焦点分别为，，双曲线上一点与，的距离差的绝对值等于6.（1）求双曲线的标准方程；（2）求双曲线的顶点，实轴长，虚轴长，焦距，渐近线方程、离心率.17.解答下列各题（1）在等差数列中，，，求通项及数列的前项和；（2）在等比数列中，，，求通项及数列的前项和.18.已知等比数列的首项为，前n项和为，若，求公比.19.已知点，椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（1）求的方程；（2）设过点的动直线与E相交于两点.当的面积最大时，求的方

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