复数乘除运算的三角表示及其几何意义-人教A版2019高一数学_第1页
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7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义第七章复数人教A版高一数学必修二第二学期7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义回顾引入复数代数形式下的乘法运算一、复数三角形式下的乘法运算复数相乘，积模为各模之积，积辐角为各辐角之和简记：模相乘，角相加知识讲解

例

两个复数相乘等于它们的模相乘而辐角相加.1复数三角形式的乘法知识讲解

题1

需要注意：两个复数三角形式相乘，把模相乘作为积的模，把辐角相加作为积的辐角，若遇到复数的代数形式与三角形式混合相乘时，需将相混的复数统一成代数形式或三角形式，然后再进行复数的代数形式相乘或三角形式相乘，当不要求把计算结果化为代数形式时，也可以用三角形式表示.1复数三角形式的乘法知识讲解计算：题2

1复数三角形式的乘法知识讲解复数乘法的几何意义2复数乘法的几何意义

两个复数z1，z2相乘时，可以先分别画出与z1，z2对应的向量OZ1，OZ2，然后把向量OZ1绕点O按逆时针旋转角θ2（θ2＞0；如果θ2＜0，向量OZ1绕点O按顺时针旋转角丨θ2丨），再把它的模变为原来的r2倍，得到向量OZ，OZ表示的复数即为z1z2知识讲解复数乘法的几何意义2由复数乘法的几何意义得，两个复数的乘积可看成是向量的旋转与伸缩，那么复数对应向量的旋转与伸缩也可以转化为复数的乘积.向量的旋转(伸缩)与两个复数的乘积的关系

知识讲解复数三角形式的除法及其几何意义3

复数三角形式的除法

所以根据复数除法的定义，有

这就是说，两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差.知识讲解复数三角形式的除法及其几何意义3复数除法的几何意义

【解析】与所得向量对应的复数为

知识讲解计算：练一下

注意：两个三角形式的复数相除，则商还是一个复数，它的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，它的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差.若出现复数的代数形式，先转化为复数的三角形式，再计算

3复数三角形式的除法知识讲解

题2

3复数三角形式的除法知识讲解题3

3复数三角形式的除法及其几何意义知识讲解复数三角形式下的乘法运算的几何意义先旋转再伸缩知识讲解利用复数乘法的几何意义，解释i2=-1和(-1)2=1的几何意义i2的几何意义：先旋转、再伸缩复数三角形式的引入为四则运算的几何解释打开了新世界的大门知识讲解拓展：复数乘法几何意义引导下的棣莫弗公式简记：模相乘，角相加知识讲解三、复数三角形式下的除法运算分母实数化太麻烦利用乘法进行转化简记：模相除，角相减注意先后顺序知识讲解四、复数三角形式下的除法运算的几何意义先旋转再伸缩知识讲解LOGO课堂小结1.①复数乘法运算的三角表示：2.①复数除法运算的三角表示：模相除，辐角相减②复数除法运算的几何意义②复数乘法运算的几何意义模相乘，辐角相加知识讲解数学界中最美最伟大的公式之一欧拉公式这个公式的巧妙之处，它没有任何多余的内容将数学中最基础的e，i，Π，放在同一个式

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