8.2 平行线及其判定 课件 青岛版数学七年级下册

8.2平行线及其判定教学目标

①掌握平行线的判定条件，并能解决一些问题。②经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅＴｈｅＰａｒｔＴｗｏ观察与发现ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ

如图①,画两条相交的直线AB,CD。直线AB绕点A转动的过程中,直线AB与CD有几种位置关系?观察与发现ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ

直线AB与CD的位置关系存在两种情况:直线AB与CD相交(图①),

直线AB与CD不相交(图②)。当直线AB与CD不相交时,它们没有公共点,也就是直线AB与CD平行,记作“AB∥CD”,读作“AB平行于CD”。画平行线ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ(1)如图8.2-2,已知直线a和直线外一点P,利用三角板和直尺,经过点P怎样画出直线a的平行线?b概括与表达(2)经过点P可以画出几条平行于a的直线?平行线基本事实Ⅰ

过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。概括与表达如图,a∥b,如果在直线a,b外取一点Q,过点Q画直线c,使得c∥a,那么直线b与c有什么位置关系?平行于同一条直线的两条直线平行练习ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ1.在如图所示的点阵图中,经过点P分别画出线段a,b,c的平行线。练习ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ2.过点P画PC∥OA,交OB于点C。过点P画PD∥OB,交OA于点D。C练习ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ2.过点P画PC∥OA,交OB于点C。过点P画PD∥OB,交OA于点D。D观察与发现ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ

用直尺和三角板,按照图所示的方法,经过直线a外一点P画出a的平行线b。观察画图过程,能发现a∥b的条件吗?⇒

由画图过程可以看出,经过点P画直线a的平行线时,三角板沿直尺平移,保证了∠1=∠2。这说明只要∠1=∠2,就可以得到a∥b。思考与交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ

如图8.2-6,两条直线AB,CD被第三条直线L所截,形成不同的角。观察∠1与∠2,它们有怎样的位置关系?∠1与∠2都在直线AB,CD的同侧,并且都在直线L的同旁,具有这种位置关系的一对角叫作同位角。

图中还能找出同位角吗？∠3与∠4,∠5与∠6,∠7与∠8也是同位角。概括与表达平行线基本事实Ⅱ

两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。简单说成:同位角相等,两直线平行。例1如图,PC⊥AB,垂足为点P,QD⊥AB,垂足为点Q。PC与QD平行吗?为什么?解:PC∥QD。证明:∵PC⊥AB,QD⊥AB,∴根据垂线的定义,得∠BPC=90°,∠BQD=90°∴∠BPC=∠BQD根据同位角相等,两直线平行,得PC∥QD练习1.找出图中的同位角解:答：图中的同位角是∠4和∠1练习2.如图,将木条a,b分别与木条c钉在一起。已知∠1=44°,∠2=75°,固定木条b,c,将木条a按顺时针方向最少转动多少度,才能使a与b平行?为什么?解:如图可知，∠1与∠2为同位角，要使a与b平行，需∠2=∠1=44°。∵∠1=44°，∠2=75°∴木条a要转动75-44=31°，才能使a与b平行。练习3.如图,∠AMB=∠ANC,MD,NE分别是∠AMB,∠ANC的平分线。图中有哪些平行线?为什么?解:∵∠AMB=∠ANC，根据同位角相等，两直线平行得，MB∥NC∵MD,NE分别是∠AMB,∠ANC的平分线∴∠AMD=∠MNE，根据同位角相等，两直线平行得，MD∥NE观察与发现ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ

如图8.2-8,直线AB,CD被第三条直线L所截,∠1与∠2有怎样的位置关系?∠1与∠3呢?∠1与∠2都在直线AB,CD之间,并且分别在直线L的两旁,具有这种位置关系的一对角叫作内错角。除∠1与∠2外,图中还有其他的内错角吗?观察与发现ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ

如图8.2-8,直线AB,CD被第三条直线L所截,∠1与∠2有怎样的位置关系?∠1与∠3呢?∠1与∠3都在直线AB,CD之间,并且都在直线l的同旁,具有这种位置关系的一对角叫作同旁内角。除∠1与∠3外,图中还有其他的同旁内角吗?思考与交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ(2)如图8.2-10,如果∠1与∠2互补,那么a∥b吗?(1)如图,如果∠1=∠2,那么a∥b吗?为什么?。(2)如图,如果∠1与∠2互补,那么a∥b吗?概括与表达ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ平行线判定定理

两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行;如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。简单说成:内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行。①同位角相等,两直线平行②内错角相等,两直线平行③同旁内角互补,两直线平行快速提问ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ123456例2ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ如图8.2-11,点E,F分别是线段AB,DC上的点,点G在BC的延长线上。(1)如果∠D=∠DCG,可以判定哪两条直线平行?解：∵∠D=∠DCG,∴根据内错角相等,两直线平行,得AD∥BC例2ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ如图8.2-11,点E,F分别是线段AB,DC上的点,点G在BC的延长线上。(2)如果∠D+∠DFE=180°,可以判定哪两条直线平行?解：∵∠D+∠DFE=180°,∴根据同旁内角互补,两直线平行,得AD∥EF。例2ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ如图8.2-11,点E,F分别是线段AB,DC上的点,点G在BC的延长线上。(3)如果∠B=∠DCG,可以判定哪两条直线平行?解：∵∠B=∠DCG,∴根据同位角相等,两直线平行,得DC∥AB。练习ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ1.如图,∠2=60°,当∠1=

°时,a∥b,理由是

。60°120同旁内角互补，两直线平行

练习ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ2.如图,在墙面上安装一条需拐两次弯的管道。若第一个弯道处∠B=142°,则第二个弯道处∠C为多少度时,管道CD与AB平行?为什么?解：

当∠C为142°时,管道CD与AB平行，因为内错角相等，两直线平行。ABCD142°练习ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ3.如图,分别根据下列条件可以判定哪两条直线平行?说明理由。(1)∠1=∠2;(2)∠3=∠4;(3)∠B=∠DCE;(4)∠B+∠BAD=180°解：（1）∠1=∠2AB∥CD，内错角相等，两直线平行(2)∠3=∠4AD∥BC，内错角相等，两直线平行(3)∠B=∠DCEAB∥CD，同位角相等，两直线平行(4)∠B+∠BAD=180°AD∥BC，同旁内角互补，两直线平行例3ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ

如图,直线AF与BD交于点C,∠B=∠ACB。若CD是∠ECF的平分线,试判断AB与CE的位置关系,并说明理由。解:AB∥CE。理由如下:∵CD是∠ECF的平分线,∴∠ECD=∠FCD。根据对顶角相等,得∠FCD=∠ACB。∴∠ACB=∠ECD。∵∠B=∠ACB,∵∠B=∠ECD。根据同位角相等,两直线平行,得AB∥CE。例3ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ

如图,台球运动中母球P击中桌边的点A,经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B,再次反弹经过点C,∠PAD=∠BAE,∠ABE=∠CBF,∠BAE+∠ABE=90°,母球P经过的路线BC与PA一定平行吗?说明理由。解:BC∥PA。理由如下:根据平角的定义,得∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE。∵∠PAD=∠BAE,∴∠PAB=180°-2∠BAE。同理∠ABC=180°-2∠ABE。∵∠BAE+∠ABE=90°,∴∠PAB+∠ABC=360°-2(∠BAE+∠ABE)=180°。根据同旁内角互补,两直线平行,得BC∥PA。PFEDCBA练习ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ1.如图,工程技术人员常用丁字尺画平行线,说明这种画法的道理。解：作图可知，∠1=∠2，同位角相等，两直线平行12练习ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ2.如图,点G在直线CD上,∠BAG+∠AGD=180°