排列课件高二下学期数学人教A版选择性12

6.2.1排列学习目标1.通过实例理解排列的概念.2.能应用排列知识解决简单的实际问题.3.通过学习排列的概念，进一步提升数学抽象及逻辑推理素养复习导入1.分类加法计数原理：一般地，如果完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有m＋n种不同的方法.2.分步乘法计数原理：一般地，完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有m×n种不同的方法.特别地，如果完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，

‧‧‧‧‧‧在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有m1+m2+

‧‧‧+mn种不同的方法.

特别地，如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，‧‧‧‧‧，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有m1×m2×‧‧‧×mn种不同的方法.探究新知问题1从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活动,有几种不同的选法?上午下午相应的选法乙丙

甲乙丙甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙我们把上面问题中被取出的对象叫做元素.上述问题可表述为：就是从3个不同的元素a，b，c中任取2个，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法．共有6种选法.ab，ac，ba，bc，ca，cb不同的排列方法种数为

N=3×2=6甲丙甲乙探究新知问题2.

从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？因此可写出所有的三位数：123，124，132，134，142，143;213，214，231，234，241，243；312，314，321，324，341，342;412，413，421，423，431，432.解析：所以共可得到24个不同的三位数.百位十位个位问题2可归结为：从4个不同的元素a，b，c，d中任意取出3个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？探究新知思考：上述问题1、2的共同特点是什么？你能将它们推广到一般情形吗？问题1和问题2都是研究从一些不同元素中取出一部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数.讲授新知

一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.注意：⑴元素不能重复.（互异性）⑵“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键.

（有序性）⑶两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同.⑷要求m≤n，

m＜n时的排列叫选排列,m＝n时的排列叫全排列.排列的概念应用新知练习：下列问题中哪些是排列问题？（1）10名学生中抽2名学生开会（2）10名学生中选2名做正、副组长（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除（5）安排5个学生为班里的5个班干部，每人一个职位（6）以圆上的10个点为端点作弦（7）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线（8）有10个车站，共需要多少种车票？√√√√√讲授新知反思感悟：判断是否为排列问题主要从“取”与“排”两方面考虑(1)“取”检验取出的m个元素是否重复；(2)“排”检验取出的m个元素是否有顺序性，其关键方法是，交换两个位置看其结果是否有变化，有变化就是有顺序，无变化就是无顺序.典例讲解例1某省中学生足球预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？分析：每组任意2支队之间进行的1场比赛，可以看作是从该组6支队中选取2支，按“主队、客队”的顺序排成的一个排列.解：先从这6支队中选1支为主队，然后从剩下的5支队中选1支为客队，按照分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为：6x5=30典例讲解例2（1）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？解：可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲，然后从剩下的4盘菜中取1盘给同学乙，最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙.按分步乘法计数原理，共有5x4x3=60种不同的取法.（2）学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？解：可以先让同学甲从5种菜中选1种，有5种选法；再让同学乙从5种菜中选1种，也有5种选法；最后让同学丙从5种菜中选1种，同样有5种选法.根据分步乘法计数原理，不同的选法种数为5x5x5=125巩固新知1．写出：（1）用0～4这5个自然数组成的没有重复数字的全部两位数；（2）从a，b，c，d中取出2个字母的所有排列．解：（1）10，12，13，14，20，21，23，24，30，31，32，34，40，41，42，43．

（2）ab，ba，ac，ca，ad，da，bc，cb，bd，db，cd，dc．2．一位老师要给4个班轮流做讲座，每个班讲1场，有多少种轮流次序?解:4×3×2×1=24巩固新知3.学校乒乓团体比赛采用5场3胜制（5场单打），每支球队派3名运动员参赛，前3场比赛每名运动员各出场1次，其中第1,2位出场的运动员在后2场比赛中还将各出场1次。（1）从5名运动员中选3名参加比赛，前3场比赛有几种出场情况？

解：5×4×3=60（2）甲、乙、丙3名运动员参加比赛，写出所有可能的出场情况。

解：①比3场结束，有甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲6种情况；

②比4场结束，有甲乙丙甲，甲乙丙乙，甲丙乙甲，甲丙乙丙，乙丙甲乙，乙丙甲丙，

乙甲丙甲，乙甲丙乙，丙甲乙丙，丙甲乙甲，丙乙甲丙，丙乙甲乙12种情况；

③比5场结束，有甲乙丙甲乙，甲乙丙乙甲，甲丙乙甲丙，甲丙乙丙甲，乙甲丙乙甲，

乙甲丙甲乙，乙丙甲乙丙，乙丙甲丙乙，丙