直线的倾斜角与斜率课件-高二上学期数学人教A版选择性

直线的倾斜角与斜率（第一课时）学习目标1、在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；2、理解直线倾斜角和斜率的概念.经历斜率公式的推导过程，进一步体会数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想；情景引入

在平面直角坐标系中，直线方向有如下规定：水平直线的方向向右，其他直线的方向向上．OPxyl1l2l3提问：用什么量来刻画直线的方向呢？情景引入1、你发现了这些直线的相同点和不同点吗？2、过一点能确定一条直线吗？确定一条直线位置几何要素是什么？思考：1.这些直线相对于x轴的倾斜程度一样吗？用什么量来刻画呢？探究1：

自学教材P51，回答下列问题：3.倾斜角的取值范围是什么？（请说明理由）知识一：直线的倾斜角2.直线的倾斜角的定义是什么？你能在图中找出这些直线的倾斜角吗？从形的角度，用倾斜角来刻画直线的方向活动1：OPxyl1l2l3直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.思考1

每一条直线都对应一个倾斜角吗？Oyxl1αl2l3αα反之，每一个倾斜角都对应一条直线吗？直线l唯一倾斜角α无数条方向相同的直线倾斜角α我们可以用倾斜角来刻画直线的方向.知识一：直线的倾斜角追问：这些直线有什么位置关系呢？知识二：直线的斜率探究2：

从数的角度，用斜率来刻画直线的方向活动2：我们知道两点可以确定一条直线，过这两点直线就确定了，直线的倾斜角也确定。那么直线的倾斜角与这两点的坐标之间有什么关系呢？

Oxy··问题：已知直线

上两点

（其中

），直线

的倾斜角为,那么

与

的坐标有怎样的关系？

追问1：当

是钝角时，此结论还成立吗？Oxy··知识二：直线的斜率追问2：当

是

呢？综上可知，直线的倾斜角与直线上的两点的坐标有如下关系：知识二：直线的斜率

Oxy··Oxy··

提示：当

时,与

的坐标有什么关系？

思考：上述方法中，我们是在直角三角形中利用锐角三角函数的定义得到倾斜角与直线上两点坐标的关系，你还有没有其它更为简单的做法呢？思考：上述两种方法的优缺点是什么？直线的斜率：我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母表示，即.知识二：直线的斜率

思考

：根据正切函数的图像，你能否得到斜率随倾斜角的变化关系？倾斜角与斜率的对应关系是什么？我们可以用斜率来刻画直线的方向.

过两点的直线斜率公式：(2)前后一致.(1)前提：斜率存在；斜率公式：注意：知识二：直线的斜率

例1如图示,已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.OyxA(3,2)B(-4,1)C(0,-1)1-1-2素养提升：直线的斜率公式请回忆本节课的内容，并回答下列问题：1、你通过本节课的学习你学到了那些知识？你能总结一下本节课的研究过程吗？2、你通过本节课的学习你学到了那些思想方法？几何要素代数表示数形结合化归转化课堂小结直线确定直线的几何要素倾斜角形数点方向斜率课后作业1、大聚焦P24即时训练1、2、3、4题；2、变式：将例1的题干