认识三角形第2课时课件北师大版数学七年级下册

1认识三角形第2课时2024～2025学年北师大版数学七年级下册课时目标素养达成掌握三角形三条边之间的数量关系,会按边将三角形分类空间观念、几何直观、推理能力1.三角形按边分类特殊三角形等腰三角形等边三角形定义有_________相

等的三角形_________都相

等的三角形图形

两边

三边

2.三角形的三边关系已知△ABC,(1)三角形任意两边之和_________第三边,即AB+AC>BC,________________,________________.

(2)三角形任意两边之差_____第三边,即BC-AC<AB,___________,___________.

大于

AB+BC>AC

AC+BC>AB

小于AC-AB<BCBC-AB<AC1.如图所示是三角形按常见关系进行分类的图,则关于P,Q区域的说法正确的是()A.P是等边三角形,Q是等腰三角形B.P是等腰三角形,Q是等边三角形C.P是直角三角形,Q是锐角三角形D.P是钝角三角形,Q是等腰三角形B2.下列长度的三段钢条,不能组成一个三角形框架的是(单位:cm)()A.2,3,4

B.3,7,7C.2,2,6 D.4,6,8C

三角形的三边关系及应用【典例1】(教材再开发·P93T5拓展)(2024·深圳福田期中)已知△ABC的三边长为a,b,c,且a,b,c都是整数.(1)若a=2,b=5,且c为偶数.求△ABC的周长.(2)化简:|a-b+c|-|b-c-a|+|a+b+c|.【自主解答】(1)因为a=2,b=5,所以5-2<c<5+2,所以3<c<7,因为c为偶数,所以c=4或6,当c=4时,△ABC的周长为a+b+c=2+5+4=11;当c=6时,△ABC的周长为a+b+c=2+5+6=13,综上所述,△ABC的周长为11或13.(2)因为△ABC的边长为a,b,c,所以a+c>b,所以|a-b+c|-|b-c-a|+|a+b+c|=a+c-b-(a+c-b)+a+b+c=a+c-b-a-c+b+a+b+c=a+b+c.1.(2024·广州越秀质检)下列长度的三条线段,能组成三角形的是()A.5,3,8

B.4,3,5

C.2,4,6

D.3,6,9【解析】因为8=5+3,与两边之和大于第三边不一致,所以A不符合题意;因为4+3=7>5,与两边之和大于第三边一致,所以B符合题意;因为4+2=6,不能组成三角形,所以C不符合题意;因为3+6=9,不能组成三角形,所以D不符合题意.B2.(2024·韶关模拟)如图所示,人字梯的支架AB,AC的长度都为2m(连接处的长度忽略不计),则B,C两点之间的距离可能是()A.3m B.4.2mC.5m D.6mA【解析】因为AC=AB=2m,所以2-2<BC<2+2,即0m<BC<4m.3.(2024·深圳罗湖期末)如图所示,下面的四个盒子中,每个盒子里都有两根小棒,把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段,这两段小棒再与另一根小棒首尾相接,能够围成一个三角形的是()B【解析】A.图中小棒被剪刀剪成两段,这两段加起来比下面那根木棒短,不符合三角形的三边关系,无法围成三角形;B.图中小棒被剪刀剪成两段,这两段加起来比上面那根木棒长,这两段相减比上面那根木棒短,符合三角形的三边关系,可以围成三角形;C.图中小棒被剪刀剪成两段,这两段相减比下面那根木棒还长,不符合三角形的三边关系,无法围成三角形;D.图中小棒被剪刀剪成两段,这两段加起来和上面那根木棒相等,不符合三角形的三边关系,无法围成三角形.

等腰三角形【典例2】(教材再开发·P88“思考·交流”强化)已知x,y满足|4-x|+|y-6|=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是(

)A.14或16 B.14C.16 D.以上答案均不对【自主解答】选A.根据题意得,4-x=0,y-6=0,解得x=4,y=6,①4是腰长时,三角形的三边长分别为4,4,6,因为4+4=8,所以三角形的周长为14;②4是底边时,三角形的三边长分别为4,6,6,能组成三角形,周长为4+6+6=16,所以三角形的周长为14或16.1.等腰三角形的周长为16,其中腰长为x,则x不可能为()A.4 B.5

C.6 D.7A【解析】A.当x=4时,三边长分别为4,4,8,因为4+4=8,所以不能围成三角形,所以腰长不能为4,故该选项符合题意;B.当x=5时,三边长分别为5,5,6,因为5+5>6,所以能围成三角形,所以腰长能为5,故该选项不符合题意;C.当x=6时,三边长分别为6,6,4,因为4+6>6,所以能围成三角形,所以腰长能为6,故该选项不符合题意;D.当x=7时,三边长分别为7,7,2,因为7+2>7,所以能围成三角形,所以腰长能为7,故该选项不符合题意.2.等腰三角形的一边等于3,一边等于6,则它的周长等于_______.

15

【解析】当3为腰,6为底时,3+3=6,不能构成等腰三角形;当6为腰,3为底时,3+6>6,能构成等腰三角形,周长为3+6+6=15.1.(2024·揭阳惠来期末)以下列长度的各组线段为边,能组成三角形的是()A.3cm,7cm,4cm B.2cm,3cm,6cmC.5cm,6cm,7cm D.1cm,2cm,3cmC【解析】A.3+4=7,不能组成三角形,不符合题意;B.2+3<6,不能组成三角形,不符合题意;C.5+6>7,能组成三角形,符合题意;D.1+2=3,不能组成三角形,不符合题意.2.小明有两根长3cm,7cm的木棒,他想以这两根木棒为边做一个等腰三角形,还需再选用一根长______cm的木棒.

7

【解析】当3cm为腰长时,因为3+3=6<7,不符合三角形的三边关系,所以舍去;当7cm为腰长时,符合三角形的三边关系,符合题意.所以再选用一根长7cm的木棒.3.已知△ABC的三边长是a,b,c.(1)若a=6,b=8,且三角形的周长是小于22的偶数,求c的值.(2)化简|a+b-c|+|c-a-b|.【解析】(1)因为a,b,c是△ABC的三边,a=6,b=8,所以2<c<14,因为三角形的周长是小于22的偶数,所以2<c<8,所以c=4或6.(2)|a+b-c|+|c-a-b|=a+b-c-c+a+b=2a+2b-2c.知识点1

三角形按边分类1.下列分类正确的是()A.三角形可分为等腰三角形、等边三角形B.三角形可分为三边各不相等的三角形、等腰三角形以及等边三角形C.三角形可分为三边各不相等的三角形和等边三角形D.三角形可分为三边各不相等的三角形和等腰三角形D【解析】三角形可分为三边各不相等的三角形和等腰三角形.2.设a,b,c分别是△ABC的三边长,且(a+b-c)(a-b)=0,则△ABC的形状是()A.锐角三角形

B.直角三角形C.钝角三角形

D.等腰三角形D【解析】因为(a+b-c)(a-b)=0,a+b>c,所以a+b-c>0,所以a-b=0,所以a=b,所以△ABC为等腰三角形.知识点2

三角形的三边关系3.(2024·东莞期末)下列长度的各组线段中,能构成三角形的是()A.2,5,8 B.3,3,6

C.4,4,7

D.4,5,9C【解析】三角形的三边关系定理:任意两边之和大于第三边.A.2+5=7<8,不能构成三角形,此项不符题意;B.3+3=6,不能构成三角形,此项不符题意;C.4+4>7,能构成三角形,此项符合题意;D.4+5=9,不能构成三角形,此项不符题意.4.(2024·深圳福田期中)已知三角形两边长分别为6和3,第三边的长是整数,这个三角形周长的最小值是_______.

13

【解析】设第三边长为a,所以3<a<9,因为第三边长为整数,所以最小整数为4,所以周长最小为6+4+3=13.5.(2023·河北中考)四边形ABCD的边长如图所示,对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时,对角线AC的长为()A.2

B.3

C.4 D.5B【解析】因为△ABC为等腰三角形,所以AB=AC或AC=BC,当AC=BC=4时,AD+CD=AC=4,此时不满足三角形三边关系定理,当AC=AB=3时,满足三角形三边关系定理,所以AC=3.6.(2024·佛山禅城区期末)如图所示,△ABC被木板遮住了一部分,其中AB=5,则AC+BC的值可能是()A.3 B.4

C.5

D.6D【解析】因为三角形两边之和大于第三边,所以AC+BC>AB,因为AB=5,所以AC+BC>5.7.(2024·深圳南山区期中)设a,b,c为△ABC的三边,化简|a-b+c|-|a+b-c|-|a-b-c|=___________.

a-3b+c

【解析】因为a,b,c为△ABC的三边,所以a+c>b,a+b>c,b+c>a,所以a-b+c>0,a+b-c>0,a-b-c<0,所以|a-b+c|-|a+b-c|-|a-b-c|=a-b+c-(a+b-c)+(a-b-c)=a-b+c-a-b+c+a-b-c=a-3b+c.8.已知a,b,c是△ABC的三边长,且a,b,c都是整数.(1)若a,b,c满足|a-