江苏省东台市第一高级中学2025届高三下学期二模热身考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏省东台市第一高级中学2025届高三下学期二模热身考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U=R，集合A=xx−2≤1，B=x2A.1,2 B.1,2 C.1,2 D.1,22.若复数z满足2−iz=i2023，则zA.15−25i B.−13.已知函数fx=sinx,x≥sinA.π6 B.12 C.34.已知A,B是一个随机试验中的两个事件，且PA=12,PA.56 B.23 C.135.已知椭圆x29+y2=1和双曲线x2−yA.−4 B.−6 C.−8 D.−96.若一组样本数据x1、x2、⋯、xn的平均数为10，另一组样本数据2x1+4、2x2+4、A.17，54 B.17，48 C.15，54 D.15，487.将甲，乙，丙，丁，戊五名志愿者安排到A,B,C,D四个社区进行暑期社会实践活动，要求每个社区至少安排一名志愿者，那甲恰好被安排在A社区的不同安排方法数为(

)A.24 B.36 C.60 D.968.若正数a，b，c满足ea+2a=eb+3b=eA.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知直线l经过点2,3，且点A−3,2，B5,−4到直线l的距离相等，则直线l的方程可能为(

)A.4x−y−5=0 B.4x+y−11=0

C.3x+4y−18=0 D.3x−4y+6=010.已知函数fx=cos2x−A.fx是奇函数

B.fx最小的10个正零点之和为95π3

C.2π是fx的一个周期

D.f11.下列物体，能够被半径为2m的球体完全容纳的有(

)A.所有棱长均为3m的四面体

B.底面棱长为1m，高为3.6m的正六棱锥

C.底面直径为1.6m，高为3.8cm的圆柱

D.上､下底面的边长分别为1m,2m，高为3m的正四棱台三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.2x−1x4的展开式中x2的系数是13.在等比数列an中，已知a1a3=9,a214.为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为16，第二轮检测不合格的概率为110，两轮检测是否合格相互没有影响.若产品可以销售，则每件产品获利40元；若产品不能销售，则每件产品亏损80元.已知一箱中有4件产品，记一箱产品获利X元，则P(X≥−80)=

．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)记▵ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c，且sinC−(1)求A；(2)若b=23，求a+16.(本小题12分)已知f(x)=−ex+ax，g(x)=2x+bsinx(1)讨论f(x)的单调性；(2)若a=−1，曲线y=f(x)的任意一条切线，都存在曲线y=g(x)的某条切线与它垂直，求实数b的取值范围．17.(本小题12分)如图，在四棱台ABCD−A1B1C(1)证明：D1D⊥平面(2)若四棱台ABCD−A1B1C118.(本小题12分)设数列an满足：对任意正整数n，有a(1)求数列an(2)若抽去数列an中的第1项，第4项，第7项，…，第3n−2项，余下的项顺序不变，组成一个新数列cn，记数列cn的前n项和为Tn.已知对于任意的正整数n，19.(本小题12分)已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0),F(1)求C的方程．(2)若过点F2的直线l与C的左、右两支分别交于A,B两点(不同于双曲线的顶点)，问：1AF参考答案1.C

2.D

3.B

4.D

5.B

6.A

7.C

8.D

9.AC

10.BCD

11.ABD

12.−32

13.6

14.24325615.解：(1)因为sinC−sinA即b2由余弦定理得：cosA=因为A∈0,π，所以A=(2)由正弦定理：asinc=b则a+c又因为sinB=2a+c当且仅当tanB24所以a+c2的最小值为

16.解：(1)由题意得，函数f(x)定义域为R．∵f(x)=−ex+ax若a≤0，则f′(x)<0，f(x)在R上单调递减．若a>0，令f′(x)=−ex+a=0当x<lna时，f′(x)>0，当x>ln∴f(x)在−∞,lna上单调递增，在综上得，当a≤0时，f(x)在R上单调递减；当a>0时，f(x)在−∞,lna上单调递增，在(2)当a=−1时，f′(x)=−e∵g(x)=2x+bsinx，∴曲线fx上任意一点x1,fx1处的切线斜率为f′(x1由题意得，对任意的x1∈R，总存在x2将等式变形为2+bcosx2=1由x1∈R得，ex1+1>1∴2+b∵2+b∴2+b≥12−b∴实数b的取值范围是−∞,−2∪

17.解：(1)在四边形ABCD中，∵AD=2,AB=1,∠BAD=60

∴BD=4+1−2×2×12=又∵AB⊥BD1,BD∩B∴AB⊥平面BD1D,而DD1又∵D1D⊥AD,AB∩AD=A,AB,AD⊂平面ABCD∴D(2)SS∴V如图建系，

∴B∴BC=−3n⋅BC=0n⋅平面CC1D的一个法向量n2=显然θ为锐角，∴cos

18.解：(1)当n=1时，由题意得a1当n≥2时，a1得2n−1an经验证可知a1=1也满足上式，所以an(2)数列cn为：12，122，124，125，1所以奇数项是以12为首项，1偶数项是以122为首项，T==6T2n+1=TT2nT2n+1=12−12×所以T2nT2n+1≥T2T所以λ的最大值为1213

19.解