【初中 数学】用正多边形铺设地面课件-2024-2025学年华东师大版七年级数学下册

第8章三角形8.3用正多边表铺设地面复习巩固什么是正多边形？①各边相等；②各内角也相等；新知引入这些形状的瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙？它们有什么特点？新知探究围绕某一顶点铺满地面生活中常常用瓷砖严丝合缝、不留空隙地铺满墙面或地面.从数学的角度看，就是用几何图形不留空隙、不重叠地铺满平面的一部分，这就是平面图形的镶嵌.新知探究探究一：用相同的正多边形铺设地面

使用给定的某种正多边形，它能否铺满地面，既不留下一丝空白，又不互相重叠呢？新知探究问题1

正三角形能否铺满地面？60°60°60°60°60°60°60°×6=360°由图可知，6个正三角形可以无缝拼接，所以正三角形能铺满地面.探究一：用相同的正多边形铺设地面新知探究问题2

正方形能否铺满地面？由图可知，4个正方形可以无缝拼接，所以正方形能铺满地面.90°×4=360°90°90°90°90°探究一：用相同的正多边形铺设地面新知探究问题3

正五边形能否铺满地面？108°108°108°108°×3=324°由图可知，正五边形不能无缝拼接，所以正五边形不能铺满地面.探究一：用相同的正多边形铺设地面新知探究问题4

正六边形能否铺满地面？120°120°120°120°×3=360°由图可知，3个正六边形可以无缝拼接，所以正六边形能铺满地面.探究一：用相同的正多边形铺设地面新知探究问题5

正八边形能否铺满地面？135°135°135°135°×3=405°由图可知，正八边形不能无缝拼接，所以正八边形不能铺满地面.探究一：用相同的正多边形铺设地面新知探究想一想正七边形、正九边形、正十边形、正十二边形能密铺地面吗？为什么？探究一：用相同的正多边形铺设地面新知探究

使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就可以铺满地面.探究一：用相同的正多边形铺设地面新知探究如果用n

表示正多边形的边数，a

表示正多边形的个数，那么上面的结论可表示为：

正多边形一个内角的度数

探究一：用相同的正多边形铺设地面用相同正多边形可以铺满地面的条件：正多边形的一个内角能被360°整除.

新知探究正七边形正九边形正十边形正十二边形128.6°140°144°150°以上几种正多边形的一个内角都不能整除360°.

所以不能铺满地面.探究一：用相同的正多边形铺设地面新知探究所以说：

在正多边形里，用相同正多边形铺满地面的只有正三角形、正四边形、正六边形，而其他的正多边形不可以．

即：

探究一：用相同的正多边形铺设地面新知探究探究二：用多种正多边形铺设地面问题6

从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形……中任取两种进行组合是否能铺满地面呢？我们先选几组比较简单的探究一下，来看看有什么样的结果。新知探究如图，将图中相邻两行正三角形分开，添一行正方形.

它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面.正三角形、正方形、正六边形两两结合是否都能铺满地面呢？所选正多边形的内角度数与个数有怎样的数量关系？60°90°90°60°60°探究二：用多种正多边形铺设地面新知探究探究二：用多种正多边形铺设地面正三角形和正六边形：60°120°60°120°或正方形和正六边形可以结合吗？

新知探究探究二：用多种正多边形铺设地面正十二边形、正三角形150°+150°+60°=360°正八边形、正方形135°+135°+90°=360°新知探究探究二：用多种正多边形铺设地面正五边形、正十边形144°+108°+108°=360°尽管能围绕一点拼成360º，但不能扩展到整个平面.围绕一点能拼成360º，但能扩展到整个平面，即铺满地面吗？新知探究探究二：用多种正多边形铺设地面选用两种正多边形能进行密铺的有：正三角形、正四边形正三角形、正六边形正三角形、正十二边形正四边形、正八边形新知探究探究二：用多种正多边形铺设地面问题7

从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形……中任取几种进行组合是否能铺满地面呢？新知探究探究二：用多种正多边形铺设地面正六边形、正方形、正三角形120°+90°+90°+60°=360°正十二边形、正方形、正六边形150°+120°+90°=360°新知探究探究二：用多种正多边形铺设地面正十二边形、正方形、正三角形150°+90°+60°+60°=360°归纳总结探究二：用多种正多边形铺设地面

设每一个公共顶点不同的正多边形分别有m个、n个、···，正多边形的一个内角度数分别为α、β、···，若几种正多边形组合起来能铺板地面，则：mα+nβ+···=360°注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面.如：正五边形与正十边形的组合.课堂小结用正多边形铺设地面相同正多边形铺满地面的条件围绕一点拼在一起的多种正多边形的内角之和为360°.多种正多边形铺满地面的条件

新知应用2.在下列正多边形组合中，不能铺满地面的是()A.正八边形和正方形 B.正五边形和正八边形C.正六边形和正三角形 D.正三角形和正方形1.用一种正多边形铺满地面的条件是（）A.内角是整数度数B.边数是3的倍数C.内角整除180°D.内角整除360°DB新知应用3.设在一个顶点周围有a个正三角形，b个正十二边形铺满地面，则a=______，

b=______.124.现有四种地板砖，它们的形状分别是正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等.同时选择其中两种地板砖密铺地面，选择的方式有（）A.2种 B.3种 C.4种 D.5种B拓展应用5.铺设一间长6m、宽3.5m的客厅地面需要同样规格的正方形地板砖，现有“40cm×40cm”“30cm×30cm”“50cm×50cm”和“60cm×60cm”的地板砖，请你设计一下，要想全部铺满，不锯破且不留一点空隙，选哪一种规格？为什么？需要多少块？解：选“50cm×50cm”规格的.理由：∵6m=600cm，3.5m=350cm，600，350都是50的倍数，

∴选“50cm×50cm”规格的.

需要7×12=84（块）.拓展应用6.如图，正多边形A，B，C密铺地面，其中A为正六边形，C为正方形，请通过计算求出正多边形B的边数．解：设正