陕西省榆林市高新区2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷（含答案）

陕西省榆林市高新区2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．计算（－a2）3的结果是（）A．－a6 B．a6 C．a5 D．－a52．如图，若∠AOC＝∠BOD＝90°，则∠1＝∠2的理由是（）A．同角的余角相等 B．同角的补角相等C．对顶角相等 D．角平分线的定义3．刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的6纳米刻蚀机已获成功，6纳米就是0.000000006米，数据0.000000006用科学记数法表示为（）A．6×10－8 B．6×10－9 C．0.6×10－8 D．60×10－94．小李要在规定的时间内加工100个零件，在加工过程中，他所加工完成的零件数量n随工作时间t的增加而增加，下列说法正确的是（）A．数100和n、t都是常量 B．数100和n都是变量C．n和t都是变量 D．数100和t都是变量5．如图，直线a//b，c⊥d于点O，直线b经过点O，∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．55° B．65° C．75° D．85°6．如图，直线AB与直线CD被直线EF所截，分别交AB、CD于点F、M，过点M作射线MN，则图中∠1的同位角有（）A．∠3 B．∠2或∠DMEC．∠2或∠3 D．∠2或∠3或∠DME7．若a=−(A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c8．下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应缴电费y（元）之间的关系：用电量x（千瓦时）12345…应缴电费y（元）0.551.11.652.22.75…以下说法错误的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元C．当用电量为8千瓦时，则应缴电费4.4元D．用电量为6千瓦时所缴电费是用电量为3千瓦时所缴电费的3倍二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．若am=8,an10．小明开车从甲地出发前往乙地，行驶的车速为65km/h，则他距离甲地的路程ykm与他所行驶的时间x（h）之间的关系式是．（不考虑自变量的取值范围）11．若（x－3）（x＋5）＝x2＋bx＋c，则bc＝．12．如图，AB与CD交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD的度数为°．13．如图，AB//CDAB//EF，AF平分∠BAE，∠DAE＝10°，∠ADC＝120°，则∠AFE的度数为°．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．计算：(−115．根据图象回答下列问题：（1）点A、B分别表示什么？（2）请写出一个实际情景，大致符合如图所刻画的关系．16．已知3×32x×17．如图，已知∠AOB，请用尺规作图法，在∠AOB上方作∠COA，使得∠COA＝∠AOB．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠DOE是直角，OF平分∠AOE，∠BOD＝22°，求∠AOE和∠COF的度数．19．下表是某同学做的“观察水的沸腾”实验时所记录的数据，实验过程共加热15分钟：时间（分）01234567891011温度（℃）2030405060708090100100100100（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？（2）根据表格，你认为12分钟、13分钟时，水的温度是多少？（3）为了节约能源，你认为烧开水的时候应该在大约几分钟关闭煤气？20．如图，在三角形ABC中，过点C作射线CD，点E为边AC上一点，过点E作EF//AB，点F在三角形ABC内部，连接BF，∠DCB＝80°，∠CBF＝20°，∠EFB＝120°，判断CD与AB有怎样的位置关系，并说明理由．21．先化简，再求值：（3a－b）（b＋3a）－3a（a－b），其中a＝－2，b＝1.22．如图所示是某港口从上午8h到下午20h的水深情况，根据图象回答下列问题：（1）这段时间内大约什么时间港口的水位最深，深度是多少米？（2）这段时间内大约什么时候港口的水位最浅，深度是多少米？（3）在这段时间里，水深是如何变化的？23．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若ON⊥CD，判断∠1和∠2的关系，并说明理由；（2）若∠1=13∠BOC，求∠24．某校准备在校园围墙一角用篱笆围一个长方形的小花园，已知长方形的长为8米，宽为x米，当长方形的宽由小到大变化时，长方形的面积y（平方米）也随之发生变化．（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）求长方形的面积y（平方米）与宽x（米）之间的关系式，并说明当长方形的宽每增加1米时，长方形的面积如何变化？（3）当长方形的宽由3米增加到6米时，长方形的面积增加了多少平方米？25．如图，某新建高铁站广场前有一块长为（3a＋b）米，宽为（a＋3b）米的长方形空地，计划在空地中间留一个长方形喷泉（图中阴影部分），喷泉四周留有宽度均为b米的人行通道．（1）请用代数式表示喷泉的面积并化简；（2）喷泉建成后，需给人行通道铺上地砖方便旅客通行，若每块地砖的面积是b1026．如图，已知点E在BC的延长线上，AD∥BE，连接AB、CD，∠B＝∠D．（1）试说明：AB∥CD；（2）如图2，连接AE，AF平分∠BAE，点F在BC的下方，过点F作FM∥AB，CH平分∠DCE交AE于点H，延长HC交AF于点F．①若∠BAE＝66°，∠DCE＝70°，求∠AFC的度数；②试探究∠B＋∠BAE＝2∠AFC是否成立？并说明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵（-a2）3=-a6，

故答案为：A.

【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠AOC=∠BOD=90°，

∴∠1+∠BOC=∠2+∠BOC，

∴∠1=∠2.故答案为：A.【分析】由题意易得∠1+∠BOC=∠2+∠BOC=90°，根据同角的余角相等可得结论.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵0.000000006=6×10-9，

故答案为：B.

【分析】根据科学记数法表示大于0且小于1的数的规律可知：把一个大于0且小于1的数可以表示为a×10-n的形式，其中将原数的小数点移到从左到右第一个不是0的数字的后边即可得到a的值，n的值就是第一个不是0的数字前面的0的个数，包括小数点前面的那个0.4．【答案】C【解析】【解答】解：由工作总量=工作效率×工作时间可知，

小李所加工完成的零件数量n随工作时间t的增加而增加，

∴数100是常量，和n、t都是变量.故答案为：C.【分析】由于工作总量100是不变的，小李所加工完成的零件数量n随工作时间t的增加而增加，所以n和t都是变量.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵c⊥d，

∴∠1+∠3=90°，

∵∠1=35°，

∴∠3=55°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=55°.故答案为：A.【分析】根据垂直的定义可知：∠1+∠3=90°，结合∠1=35°，可得∠3=55，根据两直线平行，同位角相等可知∠2=∠3，从而可以求出∠3的角度.6．【答案】B【解析】【解答】解：由图可知：∠1和∠3不是同位角，∴选项A、C、D错误；∠1和∠2或∠DMN是同位角。故答案为：B.【分析】通过对图形的分析，首先判断∠1和∠3不是同位角，然后用排除法，排除掉答案A、C、D，所以正确答案为B.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵a=-（-0.3）2=-0.09.b=-3-2=-19.c=（-13）0=1.

-19<-0.09<1.故答案为：D.【分析】先通过计算求出a、b、c的值，再比较它们的大小，即可得到a、b、c的大小.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵当x=1时，y=0.55；当x=2时，y=1.1；当x=3时，y=1.65；当x=4时，y=2.2...

∴可知：y=0.55x.x、y都是变量，且x是自变量，y是因变量。

∴当x=8时，y=4.4.x=6时，y=3.3；x=3时，y=1.65.

∴答案A、B、C正确；答案D错误.故答案为：D.【分析】通过观察图表，可以得出x与y之间的关系式，进而判断各选项，得出结论.9．【答案】1【解析】【解答】解：∵am=8，an=16，23=8，24=16.

∴a=2，m=3，n=4.

∴am-n=23-4=2-1=12故答案为：12【分析】通过已知am=8，an=16，结合我们学过的23=8，24=16.可以知道a=2，m=3，n=4.再把a、m、n的值分别代入am-n通过计算求出值即可.10．【答案】y＝65x【解析】【解答】解：∵路程=速度×时间，

∴y=65x.故答案为：y=65x.【分析】由路程、速度、时间之间的公式和路程用字母y表示，速度为65km/m，时间用字母x表示，即可得到它们之间的关系式.11．【答案】－30【解析】【解答】解：∵（x-3）（x+5）=x2+2x-15，

（x-3）（x+5）=x2+bx+c，

∴x2+2x-15=x2+bx+c，

∴b=2，c=-15.

∴bc＝2×（-15）=-30.故答案为：-30.【分析】把（x-3）（x+5）展开、合并为：x2+2x-15，因为（x-3）（x+5）＝x2+bx+c，所以x2+2x-15=x2+bx+c，对应的一次项和常数项分别相等，求出b、c的值，进而求出bc的值.12．【答案】60【解析】【解答】解：∵OE是∠AOC的平分线，

∴∠AOE=∠EOC，

∵OC是∠EOB的平分线，

∴∠EOC=∠BOC，

∴∠AOE=∠EOC=∠BOC，

∵∠AOE+∠EOC+∠BOC=∠AOB=180°.

∴∠AOE=∠EOC=∠BOC=60°.∴∠AOD=∠BOC=60°.

故答案为：60.【分析】由OE是∠AOC的平分线，OC是∠EOB的平分线可以得到：∠AOE=∠EOC=∠BOC，再结合∠AOE+∠EOC+∠BOC=∠AOB，∠AOB是一个平角，可以求出∠BOC的度数，由∠AOD和∠BOC是对顶角，可以求出∠AOD的度数.13．【答案】25【解析】【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠ADC+∠DAB=180°，

∵∠ADC=120°，

∴∠DAB=60°。

∵∠DAE=10°，

∴∠BAE=50°，

∵AF平分∠BAE，

∴∠BAF=∠EAF=25°。∵AB∥EF，

∴∠AFE=∠FAB=25°。

故答案为：25.【分析】根据平行线的性质，由AB∥CD，∠ADC=120°，求出∠BAD的度数，再结合已知∠DAE=10°，可以得到∠BAE的度数。然后由AF平分∠BAE得到∠BAF的度数，再由AB∥EF，结合平行线的性质得到∠AFE的度数.14．【答案】解：原式＝1－1＋2＝2【解析】【分析】根据有理数的运算法则；先算乘方，再算加减，同一级运算，谁在前面先算谁.15．【答案】（1）解：点A表示6分钟时的速度为60千米/时，点B表示18分钟时的速度为0千米/时．（2）解：小明的爸爸驾车上班，前6分钟在加速行驶，加速到60千米/时后，匀速行驶了6分钟，12到18分钟减速行驶至停止．【解析】【分析】（1）由图像可以看出，横轴表示运动时间，纵轴表示运动速度.所以（1）由点A的坐标可以得出：点A表示第6分钟时的速度为60千米/时；同理可以得出点B的运动时间和速度.

（2）由该图像结合实际情景，可以写出一个大致符合如图刻画的关系.从0-6分钟随着时间的增加，速度逐步由慢到快，6-9分钟的时候，随着时间的增加速度保持一致，没有变化。从第12-18分钟，随着时间的增加速度逐步减慢到0.也就是说停止了.

16．【答案】解：因为3×3所以31+2x+4所以1＋2x＋4＝23，解得：x＝9【解析】【分析】先根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加。可以得到31+2x+4=323，所以可以得到一个方程：1+2x+4=23，解出此方程，求出x的值即可.17．【答案】解：如图所示，∠COA即为所求．【解析】【分析】通过已知分析可以得到：此题是一个作图问题，就是做一个角等于已知角，且需要以点O为顶点，以OA为一边，在∠AOB的外部。然后按照这个思路，在∠AOB的外部左∠AOC=∠AOB即可.18．【答案】解：因为∠DOE是直角，所以∠COE＝180°－90°＝90°，又因为∠AOC＝∠BOD＝22°，所以∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝112°，又因为OF平分∠AOE，所以∠AOF＝12所以∠COF＝∠AOF－∠AOC＝56°－22°＝34°．【解析】【分析】由已知直线AB、CD相交于点O，∠DOE是直角，可以得出：∠DOE=∠COE=90°，再结合已知∠BOD=∠AOC=22°，进而根据∠AOE=∠COE+∠BOD，可以求出∠AOE的度数，再结合已知OF平分∠AOE，求出∠COF的度数.19．【答案】（1）解：上表反映了水的温度与时间的关系（2）解：根据表格，可得：时间为12分钟和13分钟时，水的温度是100℃．（3）解：为了节约能源，烧开水的时候应该在大约8分钟关闭煤气．【解析】【分析】通过对已知图表的观察、分析可以看出：随着加热时间的增加，水的温度在逐渐的升高。（1）此表反映了水的温度与时间之间的关系.（2）时间每增加10分钟，温度上升10度，但是在水温升到100度的时候，时间再增加，温度也不会上升了，一直保持在100度，所以可以预测，时间为12分钟，13分钟的水温也还是100度。（3）通过表中信息可以知道，在第8分钟的时候水温即可达到100度，也就是说水烧开了，所以为了节约能源，应该在第8分钟的时候关闭煤气.20．【答案】证明：CD∥AB，理由如下：因为EF∥AB，∠EFB＝120°所以∠ABF＝180°－120°＝60°因为∠CBF＝20°，所以∠ABC＝60°＋20°＝80°．因为∠DCB＝80°，所以∠DCB＝∠ABC，所以CD∥AB．【解析】【分析】由AB∥EF，∠EFB=120°，根据平行线的性质，可以推出∠ABF=180°-∠EFB=60°，再结合∠CBF=20°，可以推出∠ABC=∠ABF+∠CBF=80°，然后由∠DCB=80°，可以推出∠ABC=∠DCB，根据平行线的判定：内错角相等，两直线平行。可以得到：AB∥CD.21．【答案】解：（3a－b）（b＋3a）－3a（a－b）＝9a2－b2－3a2＋3ab＝6a2－b2＋3ab，当a＝－2，b＝1时，原式＝6×＝17【解析】【分析】通过观察、分析发现：这个整式的计算由乘法运算和减法运算，所以，先进行乘法运算。在乘法运算中，前一个乘法运算是多项式乘以多项式运算，仔细观察发现，它们符合平方差公式，所以直接运用平方差公式展开；后一个是单项式乘以多项式，用单项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，即可化为最简。然后再把a、b的值代入化简后的多项式中，计算出代数式的值即可.22．【答案】（1）解：据图象可得：13时港口的水位最深，深度约是7.5m．（2）解：根据图象可得：8时港口的水位最浅，深度约是2m．（3）解：根据图象可得：8h~13h，水位不断上升；13h~15h．位不断下降；15h~20h，水位又开始上升．【解析】【分析】通过对图像的观察、分析可以知道：该图像横轴表示的时间，纵轴表示的是水深。由图像可以得出：（1）该港口13时的水位最深，深度是7.5米.（2）大约8时的水位最浅，深度大约是2米.（3）8-13时水位在不断上升，13-15时水位在逐渐下降，15-20时水位又开始上升.23．【答案】（1）解：∠1＝∠2，理由如下：因为ON⊥CD，所以∠CON＝∠AOC＋∠2＝90°．因为OM⊥AB，所以∠AOM＝∠AOC＋∠1＝90°，所以∠1＝∠2（2）解：因为OM⊥AB，所以∠COB＝∠1＋∠B0M＝∠1＋90°．因为∠1＝13所以∠BOM＝23所以∠BOC＝135°，所以∠AOD＝∠BOC＝135°．【解析】【分析】（1）由OM⊥AB，可以推出∠1+∠AOC=90°；由ON⊥CD，可以推出∠2+∠AOC=90°，根据同角的余角相等，可以得到：∠1=∠2.

（2）由OM⊥AB可以推出∠BOM=90°，因为∠BOC=∠1+∠BOM，∠1=13∠BOC，所以∠BOM=23∠BOC，然后构筑方程：24．【答案】（1）解：在这个变化过程中，自变量、因变量分别是长方形的宽和面积．（2）解：y＝8x，答：长方形的面积y与宽x之间的关系式为y＝8x，当长方形的宽每增加1米时，长方形的面积增加8平方米．（3）解：8×6－8×3＝48－24＝24（平方米），答：长方形的宽由3米增加到6米时，长方形的面积增加了24平方米．【解析】【分析】由已知通过分析可以知道：（1）此题的自变量是长方形的宽，因变量是长方形的面积.（2）根据长方形的面积公式：长方形的面积=长×宽，面积用字母y表示，长为8米，宽为x米，可以得到：y=8x.由此可以得到，宽每增加1米，长方形的面积就增加8平方米.（3）由（2）可以得出：当x=3时，y=24平方米，x=6时，y=48平方米，48-24=24（平方米），所以长方形的宽由3米增加到6米时，长方形的面积增加了24平方米.25．【答案】（1）解：由图可得，喷泉面积为：（3a＋b－2b）（a＋3b－2b）＝（3a－b）（a＋b）＝3a2＋2ab－b2（2）解：[（3a＋b）（a＋3b）－（3a2＋2ab－b2]÷b＝（3a2＋10ab＋3b2－3a2－2ab＋b2）÷b＝（8ab＋4b2）÷b＝80a＋40b（块），答：需要这样的地砖（80＋40b）块．【解析】【分析】（1）由已知可得：长方形喷泉的长为：（3a+b-2b）米，宽为：（a+3b-2b）米，所以可以知道喷泉的面积为：（3a+b-2b）（a+3b-2b），然后化简、合并同类项即可.

（2）由题意可知人行通道的面积=长方形空地的面积-长方形喷泉的面积，由长方形空地的长为（3