湖南省长沙市宁乡市西部乡镇2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

湖南省长沙市宁乡市西部乡镇2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、nbsp;选择题（每小题3分，共30分）1．36的平方根是（）A．6 B．-6 C．0 D．±62．在数-12，0，A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A．(3,2) B．(2,4．任意一个圆的周长与其直径之比为一个恒定的常数，此常数称为圆周率，圆周率一般用希腊字母π来表示，对于π下列说法中错误的是（）A．π=3B．π是一个无理数C．3<π<4D．在数轴上有唯一一个点与之对应5．下列语句中正确的个数是（）①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．若2x−3y=5，则10−4x+6y=（）A．−4 B．0 C．1 D．−27．如图，能判定AD∥BC的条件是（）A．∠3=∠2 B．∠1=∠2 C．∠B=∠D D．∠1=∠B8．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．x2−1=0x+2y=8C．xy=4y2=39．如果x=3y=−2是方程ax+2y=5的解，则aA．−2 B．1 C．2 D．310．如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(2,2)，第2次运动到点(4,A．(2024,2) B．(4048,0) C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．3−8=12．比较大小：5−1212（填>，<13．将命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式.14．将点P(m+3,2m+6)向右平移1个单位长度到点Q，且点Q在y15．如图，直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD,OF平分∠BOD，若∠AOE+∠BOF=66°16．已知a,b是正整数，若3a+7b三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分。）17．计算：318．一个正数的平方根是2a−1与−a+2，求a和这个正数。19．完成下面的证明：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D.求证：∠A=∠F.证明：∵∠AGB=∠EHF（已知）∠AGB=▲（对顶角相等）∴∠EHF=∠DGF（等量代换）∴DB∥EC（）∴∠▲=∠DBA（）又∵∠C=∠D（已知）∴∠DBA=∠D（等量代换）∴DF∥▲（）∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）20．解方程组（1）x−y=4（2）3x−2y=−221．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O．（1）若∠EOD=38°，求∠COB的度数（2）若∠AOC：∠COB=3：7，求∠EOD的度数．22．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t。（1）一辆大货车和一辆小货车一次分别可以运货多少吨？（2）3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？23．如图，每个小正方形的边长为1，阴影部分是一个正方形．（1）图中阴影正方形的面积是，边长是．（2）已知x为阴影正方形的边长的小数部分，y为15的整数部分．求：①x，y的值；②x＋y的相反数24．如图，△ABC在平面直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标。（2）将△ABC经过平移后得到△A，B，C，，若△ABC中任意一点M（a，b）的对应点的坐标为M，（a-1，b+2），写出△A，B，C，的坐标，并画出平移后的图形。（3）求出△ABC的面积。25．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,a)，B(b（1）求a,（2）如果在第二象限内有一点P(m,12（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵（±6）2=36，

∴36的平方根是±6，

故答案为：D．

【分析】根据平方根的定义求解即可。解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数。2．【答案】A【解析】【解答】】解：-12，0，2，|-9|，π，6.79，0.010010001属于无理数有2，π共2个．

故答案为：A．

3．【答案】D【解析】【解答】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，

∴点P的横坐标是-3，纵坐标是2，

∴点P的坐标为（-3，2）．

故答案为：D．

【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答。熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键。4．【答案】A【解析】【解答】解：圆周率π是一个无理数，故A符合题意，B不符合题意，

∵π≈3.14，

∴3＜π＜4，故C不符合题意，

每一个实数都可以用数轴上一个点表示，故D不符合题意，

故答案为：A．

【分析】圆周率π是一个无理数，π≈3.14，每一个实数都可以用数轴上一个点表示，由此判断选项是否符合题意。5．【答案】A【解析】【解答】解：①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故错误，不符合题意；

②两直线平行，内错角相等，故错误，不符合题意；

③两点之间线段最短，正确，符合题意；

④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，不符合题意；

⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，正确，符合题意，

正确的个数有2个，

故答案为：A．

【分析】利用点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理、平行公里、垂直于同一条直线的两条直线平行等知识分别判断后即可确定正确的选项。6．【答案】B【解析】【解答】∵2x-3y=5

∴10-4x+6y

=10-2（2x-3y）

=10-2×5

=0

故答案为：B.

【分析】本题考查二元一次方程。不直接求解，而是通过整体思想，把二元一次方程代入所求代数式即可。整体思想的主要表现形式有：整体代入，整体加减，整体代换，整体联想，整体补形等，整体思想在初中数学问题的解答中有广泛的应用。7．【答案】D【解析】【解答】解：A、∠3=∠2可判定AB∥CD，不能判定AD∥BC，故本选项不符合题意；

B、∠1=∠2不能判定AD∥BC，故本选项不符合题意；

C、∠B=∠D不能判定AD∥BC，故本选项不符合题意；

D、当∠B=∠1时，由同位角相等，两直线平行可判定AD∥BD，故本选项符合题意．

故答案为：D．

【分析】依据平行线的判定定理进行判断即可。（定理：1.同位角相等，两条直线平行；2.内错角相等，两条直线平行；3.同旁内角互补，两条直线平行。）熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键。8．【答案】D【解析】【解答】解：A．方程组是二元二次方程组，不是二元一次方程组，A不符合题意；

B．方程组中含有三个未知数，是三元一次方程组，不是二元一次方程组，B不符合题意；

C．方程组是二元二次方程组，不是二元一次方程组，C不符合题意；

D．方程组是二元一次方程组，D合题意．

故答案为：D．

【分析】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可。（二元一次方程组的定义：方程组中只含有两个不同的未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1，共含有两个整式方程的方程组叫二元一次方程组。）能熟记二元一次方程组的定义是解此题的关键。9．【答案】D【解析】【解答】解：把x=3y=-2代入方程ax+2y=5，得3a-4=5，

3a=5+4，

3a=9，

a=3．

故答案为：D．

【分析】把x=310．【答案】B【解析】【解答】解：∵第1次从原点运动到点（2，2），第2次运动到点（4，0），第3次运动到点（6，4），第4次运动到点（8，0），第5次运动到点（10，2）……，

∴动点M的横坐标为2n，纵坐标按照2，0，4，0四个为一组进行循环，

∵2024÷4=506，

∴第2024次运动到点（2×2024，0），即：（4048，0）；

故答案为：B．

【分析】根据已知点的坐标可以推出动点M的横坐标为2n，纵坐标按照2，0，4，0四个为一组进行循环，进行求解即可。解决本题的关键是根据已知点的坐标，确定点的坐标规律。11．【答案】﹣2【解析】【解答】解：3−8故答案为：﹣2．【分析】因为﹣2的立方是﹣8，所以3−812．【答案】>【解析】【解答】解：∵5＞2

∴5-1＞1，

∴5-12＞12．

故答案为：＞．13．【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【解析】【解答】解：将命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.

故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.

【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面。直接写成“如果，那么”的形式即可。14．【答案】（-1，-2）【解析】【解答】解：将点P（m+3，2m+6）向右平移1个单位长度后点Q的坐标为（m+4，2m+6），

∵点Q（m+4，2m+6）在y轴上，

∴m+4=0，即m=-4，

则点P的坐标为（-1，-2）．

故答案为：（-1，-2）．

【分析】将点P（m+3，2m+6）向右平移1个单位长度到点Q的坐标为（m+4，2m+6），根据点Q在y轴上知m+4=0，据此知m=-4，再代入即可得。平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键。15．【答案】7616．【答案】（3,7）【解析】【解答】解：∵已知a，b是正整数，

∴3a＞0，7b＞0．

∵3a+7b是不大于2的整数，

∴3a+7b=1或2．

∴a是3的倍数，b是7的倍数．

当a=3，b=7时，

3a+7b

=1+1=2；

当a=12，b=28时，

3a+7b

=17．【答案】解：3=2−3−=−【解析】【分析】先根据立方根、算数平方根、绝对值的概念化简各式，然后再进行计算即可解答。18．【答案】解：根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数可知：（2a−1）+(−a+2这个正数为[2×【解析】【分析】首先根据正数有两个平方根，它们互为相反数可得2a-1-a+2=0，解方程可得a，然后再求出这个正数即可。解决本题的关键是一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。19．【答案】解：∵∠AGB=∠EHF（已知）∠AGB=∠DGF（对顶角相等）∴∠EHF=∠DGF（等量代换）∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠DBA（两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠DBA=∠D（等量代换）∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）.【解析】【分析】根据对顶角相等推知∠EHF=∠DGF，从而证得两直线DB∥EC；然后由平行线的性质得到∠DBA=∠D，即可根据平行线的判定定理，推知两直线DF∥AC；最后由平行线的性质，证得∠A=∠F。20．【答案】（1）解：x-y=4①3x+y=16②，

①+②，可得：4x=20，

解得x=5，

把x=5代入①，可得5-y=4，

解得y=1，

∴原方程组的解是x=5（2）解：3x-2y=-2①2x+3y=-10②，

①×3+②×2，可得13x=-26，

解得x=-2，

把x=-2代入①，可得：3×（-2）-2y=-2，解得y=-2，

∴原方程组的解是x=-221．【答案】（1）解：∵EO⊥AB，∴∠AOE=∠EOB=90°，又∵∠EOD=38°，∴∠DOB=∠EOB−∠EOD=52°，∴∠COB=180°−∠DOB=128°；（2）解：设AOC=3x，∵AOC：COB=3：7，∴∠COB=7x，∵∠AOC+∠COB=180°，即10x=180°，∴x=18°，∴∠AOC=54°，又∵∠AOE=90°，∴∠AOC+∠EOD=90°，∴∠EOD=36°．【解析】【分析】（1）由垂线的定义可得∠AOE=90°，再根据角的和差求解即可；（2）设∠AOC=3x，利用邻补角的性质建立方程求解即可。22．【答案】（1）解：设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，

根据题意得：2x+3y=15.55x+6y=35，

解得：x=4y=2.5．（2）解：根据题意得：4×3+2.5×5

=12+12.5

=24.5（吨）．

答：3辆大货车与5辆小货车一次可以运货24.5吨【解析】【分析】（1）设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据“2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）利用运货总质量=4×使用大货车的数量+2.5×使用小货车的数量，即可求出结论。23．【答案】（1）13；13（2）解：①3=9<13，所以x=13-3；

3=9<15，所以y=3；

②x+y=【解析】【解答】解：（1）阴影正方形的面积=5×5-12×2×3-12×3×2-12×3×2-12×3×2=13，正方形的边长=13；

【分