陕西省陕西学林2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷（含答案）

陕西省陕西学林2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．计算：(−3)−2A．−19 B．16 C．−2．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，在这个变化过程中，因变量是（）A．太阳照射时间的长短 B．太阳光的强弱C．热水器里的水温 D．热水器的容积3．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要0.0000893s.数据0.0000893用科学记数法表示为（）A．8.93×10−5 B．893×10−44．下列运算正确的是（）A．m2+mC．m4÷m5．如图，y=3x表示自变量x与因变量y的关系，当x每增加1时，y增加（）A．3 B．5 C．9 D．126．已知∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，若∠γ=30°，则∠β的度数为（）A．150° B．120° C．60° D．30°7．若(x+1)(x+a)=x2+bx−1A．2 B．1 C．0 D．−18．研究表明，当潮水高度不低于260cm时，货轮能够安全进出该港口，海洋研究所通过实时监测获得4月份某天记录的港口潮水高度y(cm)和时间x(h)的部分数据，绘制出的图象如图：小颖观察图象得到了以下结论：①当x=18时，y=260；②当0<x<4时，y随x的增大而增大；③当x=14时，y有最小值为80；④当天只有在5⩽x⩽10时间段时，货轮适合进出此港口.以上结论正确的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．若an=2，bn=4，则10．某市话费按每分钟0.29元计，则乐乐一个月的话费y（元）与通话时长x（分钟）之间的关系式是.11．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠BOE=32°，则∠AOC的度数为°.12．如果单项式−22x2my13．共享单车为市民的绿色出行提供了方便.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，CE交AB于点B，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=α，∠BAC=β，AM∥CB，则∠MAC的度数为.（用含α，β的式子表示）三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14．计算：3.15．已知：3m+2n−4=0，求(216．华氏温度f（℉）与摄氏度c（℃）之间存在如下的关系f=9（1）如果某地早晨的温度为5℃，那么此地早晨的华氏温度是多少℉？（2）李华对潇潇说：“现在室内的摄氏温度是20℃，此时对应的华氏温度应该是68℉”，请你通过计算说明李华的说法对吗？17．如图，在三角形ABC中，请用尺规作图法在AC上找一点P，使∠PBC=∠C.（保留作图痕迹，不写作法）18．一个蓄水池有水50m放水时间（分钟）12345…水池中水量(48464240…（1）如图所示，将表格补充完整；.（2）根据表格中的数据，说明在放完水前，水池中水量是随放水时间的增长而怎样变化的？（3）当放水时间为7分钟时，水池中水量是多少立方米？19．先化简，再求值：[(x−y)2−(x−2y)(y+x)]÷(−y)，其中x=120．如图，OC与AB相交于点O，OD平分∠AOC.∠AOD和∠DOE互余，且∠AOD=13∠AOE21．如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AD=20cm，当点B，C在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果长方形的长AB为x(cm)，那请用含x的式子表示长方形ABCD的面积y(cm（3）当长方形的长AB从25cm变到40cm时，长方形的面积怎么变化？22．如图，点O在直线AB上，F是DE上一点，连接OF，OC平分∠AOF，OD平分∠BOF交DE于点D.（1）试说明OC⊥OD；（2）若∠D与∠1互余，试说明ED∥AB.23．某居民小区正在进行美丽乡村建设，为了提升居民的幸福指数，现规划将一块长(9a−1)m、宽(3b−5)m的长方形场地（如图）打造成居民健身场所，具体规划为：在这块场地中分割出一块长(3a+1)m、宽bm的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材.（1）求安装健身器材的区域面积；（2）当a=9，b=15时，求安装健身器材的区域面积.24．下面的图象反映的过程是：小明从家里跑步去书店，在那里买了一本书，又步行到小洪家，借了一本书，然后跑回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离.（1）书店离小明家多远？小明从家到书店用了多少时间？（2）书店离小洪家多远？小明在小洪家逗留多长时间？（3）小明从小洪家回家的平均速度是多少？25．在“趣味数学”的社团活动课上，学生小白给大家分享了一个自己发现的关于8的倍数和最近学习的平方差公式之间的有趣关系.小白同学的具体探究过程如下，请你根据小白同学的探究思路，解决下面的问题：（1）观察下列各式并填空：8×1=32−12；8×2=8×5=−92；8×（2）通过观察、归纳，请你用含字母n（n为正整数）的等式表示上述各式所反映的规律；（3）请验证（2）中你所写的规律是否正确.26．【问题情境】在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C、D.（1）【初步探究】“快乐小组”经过探索后发现：当∠A=60°时，试说明∠CBD=60°；（2）不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A始终存在某种数量关系，用含∠A的式子表示∠CBD；（3）【类比探究】“智慧小组”发现，当点P在AM上继续运动到使∠ACB=∠ABD时，2∠ABC+1

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：-3-2故答案为：D.【分析】根据负整数幂计算法则计算即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，

∴因变量是热水器的水温.故答案为：C.【分析】根据因变量的定义（函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量）即可判断.3．【答案】A【解析】【解答】解：0.0000893=8.93×故答案为：A.【分析】根据科学记数法（绝对值小于1的数可记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是负整数，4．【答案】B【解析】【解答】解：A：m2+m2=2m2，错误；

B：2mn2故答案为：D.【分析】分别按照积的乘方，同底数幂相乘，同底数幂相除，整式加法计算即可求出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵y=3x，

∴x每增加1时，y=3x+1=3x+3，

故答案为：A.【分析】根据y=3x，可求出x增加1后y的值，即可知道y增加多少.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，

∴∠α+∠β=180°，∠α+∠γ=90°，

∵∠γ=30°，

∴∠α=90°-30°=60°.

∴∠β=180°-60°=120°.故答案为：B.【分析】根据余角求出∠α的度数，再根据补角即可求出∠β度数.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵(x+1)(x+a)=x2+bx−1，

∴x2+a+1x+a=x2+bx-1，

∴故答案为：D.【分析】将(x+1)(x+a)按照多项式乘多项式展开结合已知条件即可求出a，b值，从而求出答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：由图可知，x=18，y=260，①正确；

当0<x<4时，y随x的增加先下降再缓慢增加，②错误；

x=14时，y=80，③正确；

当5⩽x⩽10时间段时，y是先升高再下降，并不能安全进出港口，错误.故答案为：C.【分析】通过观察图像，找出每个条件下的准确值以及y值变化情况即可求出正确答案.9．【答案】8【解析】【解答】解：∵an=2，bn=4，

∴a故答案为：8.【分析】根据积的乘方的逆运算abn10．【答案】y=0【解析】【解答】解：∵话费按每分钟0.29元计，通话时间为x分钟，∴一个月话费为：y=0.29x

故答案为：y=0.29x.【分析】根据话费等于每分钟的钱数×通话分钟即可求出y与x的关系式.11．【答案】64【解析】【解答】解：∵OE平分∠BOD，∠BOE=32°，

∴∠BOD=2∠BOE=2×32°=64°，

∵∠BOD=∠AOC，

∴∠AOC=∠BOD=64°.故答案为：64.【分析】根据角平分线求出∠BOD的度数，再根据对顶角性质即可求出∠AOC度数.12．【答案】−4【解析】【解答】解：∵单项式−22x2my3与x4yn+1的差是一个单项式，

∴单项式−22x2m故答案为：−4x【分析】根据单项式相减只能是单项式即可判断两个单项式的指数，再利用同底数幂相乘即可求出答案.13．【答案】180°−α−β【解析】【解答】解：∵AB，CD都与地面l平行，

∴AB∥CD，

∴∠BCD=∠ABC=α，

∵∠BAC=β，

∴∠ACB=180°-α-β，

∵AM∥CB，

∴∠MAC=∠ACB=180°-α-β.故答案为：180°−α−β.【分析】根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再根据三角形内角和求出∠ACB的度数，最后利用平行线的性质即可求出∠MAC的度数.14．【答案】解：原式=1−2+2=1【解析】【分析】先分别按照零指数幂，绝对值化简，负整数幂计算，再按照有理数加减即可求出答案.15．【答案】解：因为3m+2n−4=0所以3m+2n=4，所以(====16【解析】【分析】先按照幂的乘方计算，再按照同底数幂乘法将(2m)16．【答案】（1）解：当c=5时，f=9答：此地早晨的华氏温度是41℉.（2）解：李华的说法正确，理由如下：当c=20℃时f=9答：李华的说法正确.【解析】【分析】（1）将c=5代入函数关系式中即可求出答案.

（2）根据题意将c=20代入函数解析式中与题目中的68比较即可知道李华的说法正确性.17．【答案】解：如图所示，点P即为所求【解析】【分析】利用垂直平分线的作图方法，找出线段BC的垂直平分线，与AC的交点即是所求点P.18．【答案】（1）44（2）解：水池中水量随放水时间的增长而减少.（3）解：40−2−2=36(m答：当放水时间为7分镫时，水池中水量是36m【解析】【解答】解：（1）由表可知，随着放水时间的增加，水池中的水量逐渐递减，且每次递减2m3，

∴放水时间3分钟的时候，水池中的水量为：48-2-2=44m3.

故填：44.

【分析】（1）观察表中数据即可求出答案.

（2）观察表中数据发现水池中水量减少即可知道变化情况.

（3）用第5分钟的水池中水池量分别减两个每分钟下降的水池量即可求出答案.19．【答案】解：原式=[x=(=(−xy+3=x−3y当x=1，y=1原式=1−3×=1−=−【解析】【分析】先对整式按照整式的混合计算法则化简，将x和y的值代入即可求出答案.20．【答案】解：因为∠AOD和∠DOE互余，所以∠AOE=90°所以∠BOE=∠AOB−∠AOE=90°.因为∠AOD=1所以∠AOD=∠DOC=∠COE=30°，所以∠BOC=∠BOE+∠COE=90°+30°=120°。【解析】【分析】利用余角的性质和已知条件求出∠AOD的度数，根据角平分线的求出∠AOD=∠COD，从而知道∠COE的度数进而求出∠BOC度数.21．【答案】（1）解：在这个变化过程中，自变量是AB（或CD）的长，因变量为长方形ABCD的面积（2）解：长方形的面积=AB×CD，即y=20x，答：长方形的面积y与x之间的关系式为：y=20x（3）解：当AB=25cm时，y=20x=20×25=500(cm当AB=40cm时，y=20x=20×40=800(cm答：当长方形的长AB从25cm变到40cm时，长方形的面积从500cm2变到【解析】【分析】（1）根据自变量和因变量的定义即可判断出分别代表什么.

（2）根据长方形的面积公式即可表示出y与x的关系式.

（3）将AB的两个值分别代入y与x的函数关系式中即可求出长方形面积变化情况.22．【答案】（1）解：因为OC平分∠AOF，OD平分∠BOF所以∠COF=12∠AOF因为∠AOF+∠BOF=180°，所以∠COD=∠COF+∠DOF=1所以OC⊥OD.（2）解：由（1）知∠COD=90°，所以∠1+∠DOB=90°因为∠D与∠1互余，所以∠D+∠1=90°，所以∠D=∠DOB，所以ED∥AB.【解析】【分析】（1）利用角平分线定义求出∠COF=12∠AOF，∠DOF=12∠BOF，根据邻补角的性质即可求出∠COF+∠DOF的值，从而求出∠COD度数，证明OC⊥OD.

（2）利用第一问的结果结合∠D与23．【答案】（1）解：由题意得：(9a−1)(3b−5)−b(3a+1)=27ab−45a−3b+5−3ab−b=27ab−3ab−45a−3b−b+5=24ab−45a−4b+5(答：安装健身器材的区域面积为(24ab−45a−4b+5)（2）解：当a=9，b=15时，安装健身器材的区域面积=24ab−45a−4b+5=24×9×15−45×9−4×15+5=3240−405−60+5=2780(m答：安装健身器材的区域面积为2780【解析】【分析】（1）根据长方形的场地减去篮球场的场地，列关于a和b的整式，按照整式的混合计算法则计算即可.

（2）将a和b的值代入第一问所求的整式即可求出健身器材的面积.24．【答案】（1）解：由图可知书店离小明家2km，所用的时间为10分钟（2）解：3−2=1(km)，50−40=10（分钟），答：书店离小洪家1km，小明在小洪家逗留了10分钟.（3）解：365−50答：小明从小洪家回家的平均速度是0.【解析】【分析】（1）观察图像可知分段函数中第一段的y值即是小明距离家的距离，x值即是小明跑去书店所用时间；

（2）用小明40分钟离家的距离减去小明20分钟离家的距离即是书店离小洪家的距离；用小明要离开小洪家的时间减去刚到小洪家的时间即是在小洪家逗留时间.

（3）根据路程÷时间=速度，即可求出小明回家的平均速度.25．【答案】（1）11（2）解：通过观察归纳，猜想第n个式子为8n=(2n+1)（3