《电工技术》 课件 第3章 线性电路的基本定理与基本分析方法

第3章

线性电路的基本定理与基本分析方法电工技术3.1

叠加定理3.1叠加定理叠加定理是线性电路的一个基本定理。3.1.1叠加定理在线性电路中，当有两个或两个以上的独立电源作用时，则任一支路的电压或电流都可以看成是电路中各个独立电源（电压源或电流源）单独作用时，在该支路所产生的电压或电流的代数和。3.1叠加定理3.1.2运用叠加定理解题的方法和步骤1.给出电路中各待求电压、电流和中间变量的参考方向。2.每次选取一个独立电源作用于电路，将其余独立电源置零，若置电压源为零，则用短路代替原有电压源；若置电流源为零，则用开路代替原有电流源。分别画出各独立源单独作用于电路时的等效电路。3.在各独立源单独作用下的等效电路中，求出相应的待求支路的电压、电流或中间变量。4.将各电源单独作用时求出的分电压或分电流求代数和（叠加）。各电源单独作用下各分电压和分电流的参考方向与原支路中各电压和电流参考方向一致时取正号，相反时取负号注意：叠加定理仅可用于线性电路中计算电压和电流，不可用来计算功率，因为功率是非线性量。功率可用叠加定理求出元件的电压或电流后再进行计算。3.1叠加定理3.1.3叠加定理的运用练习1：如图3-1(a)所示电路，求RL上的电流IL和功率PL。3.1叠加定理3.1.3叠加定理的运用练习1：如图3-1(a)所示电路，求RL上的电流IL和功率PL。

图3-13.1叠加定理3.1.3叠加定理的运用

图3-1

3.1叠加定理小结1.叠加定理仅可用于线性电路；2.叠加定理可用于线性电路中电压和电流的直接计算；3.功率可用叠加定理求出元件的电压或电流后再进行计算。第3章

线性电路的基本定理与基本分析方法机械工业出版社电工技术3.2

戴维南定理和诺顿定理3.2

戴维南定理和诺顿定理在线性电路分析中，往往只需计算某一支路的电压、电流、功率等物理量。为了简化计算过程，可以把待求支路以外的部分电路等效成一个实际电压源或实际电流源模型，这种等效分别称做戴维南定理和诺顿定理。3.2.1戴维南定理在线性电路中，待求支路以外的部分电路若含有独立电源就称其为有源二端线性网络，又叫做一端口网络，用字母N表示。戴维南定理和诺顿定理的含义可以用图3-3表示。图3-3戴维南定理和诺顿定理的含义3.2

戴维南定理和诺顿定理3.2.1戴维南定理1．定理内容任何线性有源电阻性二端网络N，可以用电压为Uoc的理想电压源与阻值为R0的电阻串联的电路模型来替代。其电压Uoc等于该网络N端口开路时的端电压，R0等于该网络N中所有独立电源置零时从端口看进去的等效电阻。这就是戴维南定理。关于戴维南定理，可用图3-4作进一步说明。

（a）

（b）

（c）图3-4戴维南等效电路3.2

戴维南定理和诺顿定理3.2.1戴维南定理2．应用戴维南定理分析电路的一般步骤（1）将待求支路从原电路中移开，在其两端标以字母a和b；（2）求有源二端网络a、b端的开路电压UOC；（3）求等效电阻R0；（4）画戴维南等效电路，并将待求支路接入等效电路；（5）求待求量。3.2

戴维南定理和诺顿定理3.2.1戴维南定理3．戴维南定理的应用【例3-3】

如图3-5（a）中所示，US1=50V，US2=20V，R1=R2=10Ω，R=30Ω，试用戴维南定理求解通过电阻R的电流I。

（a）

（b）

（c）

（d）图3-5例3-3图3.2

戴维南定理和诺顿定理3.2.1戴维南定理3．戴维南定理的应用【解】

（1）该电路中R为待求支路，则断开待求支路电阻R，在其两端标以字母a和b，如图3-5(b)所示。

（2）求UOCUOC为a、b两端的开路电压，如图3-5(b)所示

（b）图3-53.2

戴维南定理和诺顿定理3.2.1戴维南定理3．戴维南定理的应用（3）求R0

将图3-5(b)中的电压源置零，即将US1、US2用短路替代，如图3-5(c)所示。求得

（c）图3-53.2

戴维南定理和诺顿定理3.2.1戴维南定理3．戴维南定理的应用（4）画戴维南等效电路，连接R到等效电路的a、b两端，如图3-5(d)所示。求得I为

（c）图3-53.2

戴维南定理和诺顿定理3.2.1戴维南定理3．戴维南定理的应用注意：

（1）如果等效电路中含有受控源，则应使控制量也在等效电路中；如果外电路中含有受控源，则应使控制量也在外电路中，即应使等效电路与外电路没有耦合。（2）等效电阻R0的计算，通常有下面三种方法：其一，电源置零法：对于不含受控源的二端网络，将独立电源置零后，可以用电阻的串并联等效方法计算；3.2

戴维南定理和诺顿定理3.2.1戴维南定理3．戴维南定理的应用注意：

其二，开路短路法：即求出网络开路电压UOC后，将网络端口短路，再计算短路电流ISC，则等效电阻等于开路电压与短路电流的比值；其三，外加电源法：即将网络中所有独立电源置零后，在网络端口加电压源（或电流源），求出电压源输出给网络的电流I（或电流源的端电压U），则等效电阻等于端口电压与电流的比值，一般情况下，无论网络是否有受控源均可用后两种方法。3.2

戴维南定理和诺顿定理3.2.2诺顿定理诺顿定理可表述为：任何线性有源电阻性二端网络N，可以用一个电流为ISC的理想电流源和阻值为R0的电阻并联的电路模型来替代。其电流ISC等于该网络N端口短路时的短路电流；R0等于该网络N中所有独立电源置零时，从端口看进去的等效电阻。诺顿定理可以用图3-7作进一步说明。3.2

戴维南定理和诺顿定理3.2.2诺顿定理【例3-5】

求图3-8(a)所示电路的等效电流源模型。【解】

在图3-8（a）中，将a、b短路（图中用虚线表示），则ISC为

A

将图3-8（a）中的电流源与电压源置零后的电路如图3-8（b）所示，其等效电阻R0为

等效电流源模型如例3-8图（c）所示。

3.2

戴维南定理和诺顿定理小结1.戴维南定理和诺顿定理特别适用于求解与线性有源二端网络连接的某条支路电流或电压；2.求有源二端网络的开路电压或短路电流时，若电路简单，只需利用欧姆定律和基尔霍夫定律求解；若电路复杂，则还需要利用支路电流法、节点电压法、叠加定理；3.求等效电源内阻时，若电路中没有受控源，可以将独立电源置零后，用电阻电路的等效变换进行计算；若电路中含有受控源可以使用开路电压短路电流法或外加电源法计算。第3章

线性电路的基本定理与基本分析方法机械工业出版社电工技术3.3

负载获得最大功率的条件3.3

负载获得最大功率的条件在电子技术中，常常要求负载从给定电源（或信号源）获得最大功率，即最大功率传输问题。3.3.1最大功率传输条件图3-9（a）是电源与负载的一般连接框图。假设电源为线性有源电阻性二端网络N，负载为纯线性电阻电路NR，根据戴维南定理，图3-9（a）可以等效成图3-9（b）。3.3

负载获得最大功率的条件3.3.1最大功率传输条件由于电源或信号源给定，所以戴维南等效电路中的独立电压源UOC和电阻R0为定值，负载电阻RL所吸收的功率PL只随电阻RL的变化而变化。如图3-9（b）的电路所示，负载RL吸收的功率为：3.3

负载获得最大功率的条件3.3.1最大功率传输条件为求得负载RL上吸收的功率为最大的条件，对上式求导，并令其等于零，即求得：即当负载满足RL=R0时，负载就能获得最大功率。最大功率为：3.3

负载获得最大功率的条件3.3.1最大功率传输条件由上可见，当负载电阻RL等于电源内阻R0时，负载获得最大功率，这种工作状态称为负载与电源匹配。此时电源内阻上消耗的功率和负载上获得的功率相等，故电源效率只有50﹪。在电力系统中，传输的功率大，要求的效率高，能量损失小，所以不能工作在匹配状态。而在电讯系统中，传输的功率小，效率居于次要地位，常设法达到匹配状态，使负载获得最大功率。3.3

负载获得最大功率的条件3.3.2应用举例【例3-6】

如图3-11(a)所示电路，已知R1=6Ω，R2=4Ω，R3=12Ω，US=12V。若负载RL可以任意改变，问RL为何值时其上获得最大功率?并求出该最大功率值。【解】

把负载支路在a、b处断开，其余二端网络用戴维南等效电路代替，如图3-11(b)所示。图中等效电压源电压3.3

负载获得最大功率的条件3.3.2应用举例等效电阻：负载RL将获得最大功率：3.3

负载获得最大功率的条件小结1.固定的电压源UOC和内阻R0，向可变负载RL传输功率，最大功率值发生在RL=R0的条件下，负载获得的最大功率

；2.在负载获得最大功率时，效率只有50%，因此电力系统不能采用这种匹配。第3章

线性电路的基本定理与基本分析方法机械工业出版社电工技术3.4

线性电路的一般分析方法3.4

线性电路的一般分析方法3.4.1支路电流法1.支路电流法若以支路电流为电路变量，通过KCL、KVL和VCR列方程，

解方程求出各支路电流的方法，称为支路电流法。在图3-12中，设定每条支路电流I1、I2、I3的参考方向和回路的绕行方向。图中有两个节点，独立节点只有一个，故只对其中一个节点列节点电流方程；独立回路有两个，故只要对网孔列电压方程即可。对ａ节点有：I1+I2–I3=0对网孔Ⅰ可得

：R1I1–US1+US2–R2I2=0对网孔Ⅱ可得

：R2I2–US2+R3I3=03.4

线性电路的一般分析方法3.4.1支路电流法2.支路电流法的解题步骤（1）设出各支路电流，标明参考方向；（2）任取n−1个节点，依KCL列独立节点电流方程；（3）选取b−(n−1)个独立回路(平面电路一般选网孔)，并选定巡行方向，依KVL列写出所选独立回路电压方程；（4）将独立结点的KCL方程和独立回路的KVL方程联立后求解，求得各支路电流；（5）由支路电流，根据元件特性及功率公式算出支路电压及功率等量。3.4

线性电路的一般分析方法3.4.1支路电流法3.应用举例【例3-7】

电路如图3-13所示。已知US1=4V，R1=10Ω，US2=2V，R2=10Ω，IS=1A。求电路中各支路电流及电流源的电压。【解】

假定各支路电流及电流源端电压的参考方向如图3-13所示。根据KCL列节点a的电流方程：3.4

线性电路的一般分析方法3.4.1支路电流法3.应用举例当电路存在纯电流源支路，在列写KVL方程时，理想电流源的端电压无法用支路电流表示，可以设电流源的端电压为变量，同时补充一个相应的辅助方程。根据基尔霍夫电压定律得

回路Ⅰ：

回路Ⅱ：

辅助方程

：

3.4

线性电路的一般分析方法3.4.2网孔电流法当电路的支路数较多时,用支路电流法计算电路时,所列方程数也就越多,计算不方便.网孔电流法与支路法相比,省去了(n–1)个节点电流方程。1.网孔电流所谓网孔电流，实际上是一个假想电流，即假想在电路的每一个网孔中,都有一个电流Im沿网孔边界环流，该电流的大小与相应网孔边缘支路流过的电流相等。3.4

线性电路的一般分析方法3.4.2网孔电流法1.网孔电流在图3-14中，假若两个网孔电流分别为Im1、Im2，设其参考方向如图3-14所示,各网孔电流与各支路电流之间的关系为：3.4

线性电路的一般分析方法3.4.2网孔电流法2.网孔电流法（1）网孔电流法的概念对平面电路，以假想的网孔电流作未知量，依KVL列出网孔电压方程式，求解出网孔电流，进而求得各支路电流、电压、功率等，这种求解电路的方法称网孔电流法(简称网孔法)。（2）网孔电流方程的一般形式如图3-14所示，列出两个回路的电压方程，把各支路电流用网孔电流表示，有（3-8）3.4

线性电路的一般分析方法3.4.2网孔电流法2.网孔电流法整理得：R11

、R22分别称为网孔1、2的自电阻，R11=R1+R2

、R22=R2+R3，其值等于各网孔中所有支路的电阻之和，它们总取正值。R12

、R21称为网孔1、2之间的互电阻，R12=R21=–R2，其绝对值等于这两个网孔的公共支路的电阻。当流过互电阻的两个相邻网孔电流的参考方向一致时,互电阻取正号,相反时取负。若两个网孔之间没有公共电阻，则互电阻为零。（3-9）3.4

线性电路的一般分析方法3.4.2网孔电流法2.网孔电流法整理得：US11

、US22分别称为网孔1、2中所有电源电压的代数和，US11=US1–US2

、US22=US2–US3。即沿网孔电流方向绕行,从电源负极“走”向正极（即电源的电压升）时取正号,从电源正极“走”向负极（即电源电压降）时取负号。3.4

线性电路的一般分析方法3.4.2网孔电流法2.网孔电流法如果电路有m个网孔，则网孔电流方程的一般形式：（3-10）3.4

线性电路的一般分析方法3.4.2网孔电流法3.网孔电流法的解题步骤：（1）选定网孔电流的参考方向，标明在电路图上，并以此方向作为网孔的绕行方向，个网孔就有个网孔电流；（2）按网孔电流方程的一般形式列出网孔电流方程；（3）解方程求得各网孔电流；（4）根据网孔电流与支路电流的关系式，求得各支路电流或其他需求的电量；3.4

线性电路的一般分析方法3.4.2网孔电流法4.电路含理想电流源支路时的处理办法：（1）若理想电流源处在电路的边界支路上，这时网孔电流就等于该电流源的电流，因此就不必列写该网孔电流方程；图3-16图3-16中电流源IS在边界支路上，可知Im1=IS，无需再列该网孔电流方程。3.4

线性电路的一般分析方法3.4.2网孔电流法4.电路含理想电流源支路时的处理办法：（2）若理想电流源处在两个回路的公共支路上，可以将该电流源的端电压设为未知量，并将其视为电压源，然后列写回路电流方程。由于增加了这个未知量，故必须补充一个方程。补充方程来源于该电流源电流与网孔电流的关系。该电路中2A电流源在网孔2、3的公共支路上，可将该电流源端电压设置为U,暂视为电压为U的电压源，并列写网孔电流方程，并根据网孔电流与该支路电流的关系补充方程：Im3-Im2=2A3.4

线性电路的一般分析方法3.4.3节点电压法1.节点电压在电路n个节点中，任意选择某一节点为参考节点，其他（n–1）个节点与此参考节点间的电压称为“节点电压”。如图3-17所示，电路中有3个节点，分别为1、2、3。设节点3为参考节点，节点1和节点2到参考节点的电压分别为U1和U2。节点电压的参考极性规定参考节点为负，其余独立节点为正。即各节点电压的参考方向是由该节点指向参考节点。3.4

线性电路的一般分析方法3.4.3节点电压法2.节点电压法（1）节点电压法的基本概念节点电压法是以节点电压作为独立变量，在独立节点上，对各个独立节点列写电流（KCL）方程，得到含（n–1）个变量的（n–1）个独立电流方程（简称节点方程），联立求解出各节点电压，借此再计算其他各待求量的一种电路分析方法。（2）两个独立节点的节点电压方程的一般形式3.4

线性电路的一般分析方法3.4.3节点电压法2.节点电压法如图3-17所示电路G11、G22分别称为节点1、2的自电导，其数值等于与该节点相连的各支路的电导之和，它们总取正值，G11=G1+G2，G22=G2+G3+G4。G12、G21称为节点1、2间的互电导，其数值等于两个节点之间的各支路电导之和，它们总取负值。G12=G21=–G2。IS11、IS22分别称为流入节点1、2的电源电流的代数和，若是电压源与电阻串联的支路，则看成是已变换了的电流源与电导相并联的支路。当电源电流的参考方向指向相应节点时取正号，反之，则取负号。IS11=IS1

、IS22=G4US4。3.4

线性电路的一般分析方法3.4.3节点电压法2.节点电压法推广到具有个n节点的电路，应该有（n–1）个独立节点，可写出节点电压方程的一般形式为: