湖北省云学名校联盟2024-2025学年高一下学期3月联考 数学试卷（含解析）

湖北省云学名校联盟2024−2025学年高一下学期3月联考数学试卷一、单选题（本大题共8小题）1．已知集合，，则（

）A． B．C． D．2．函数的零点所在区间为（

）A． B． C． D．3．已知非零向量与共线，下列说法正确的是（

）A．与共线 B．与不共线C．若，则 D．若，则是一个单位向量4．已知，集合，，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．纸折扇是我国古代传统的工艺制品，它是以细长的竹片制成众多的扇骨，然后将扇骨叠起，其下端头部以钉铰固定，其余则展开为扇形，上裱糊以纸，作扇面，并在扇面上题诗作画.如图所示，已知折扇两端的扇骨长均为18cm且夹角为，扇面（裱糊以纸的部分）上下的弧长L与l之比为3:1，则扇面的面积为（

）

A． B． C． D．6．已知角为的一个内角，且，则（

）A． B． C． D．7．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．8．已知函数是定义在上的奇函数，且，且当时，，则（

）A． B．0 C．2 D．二、多选题（本大题共3小题）9．已知，下列不等关系正确的是（

）A． B． C． D．10．函数的部分图象如图所示，则（

）A．B．在的值域为C．将的图像向左平移个单位后为奇函数D．的单调递增区间为，11．已知函数，若存在实数m使得方程有四个互不相等的实数根，，，，则下列叙述中正确的有（

）A． B．C． D．有最小值三、填空题（本大题共3小题）12．已知幂函数是偶函数，则不等式的解集为．13．已知函数的最小值为，则实数a的取值范围是．14．已知函数在时取得最大值．且关于点中心对称，当取得最小值时，的值为．四、解答题（本大题共5小题）15．计算下列各式的结果：(1)；(2)已知，求的值．16．已知命题，，命题，．(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题p，q有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围．17．“绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚，近几年，国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景．某新能源沉车配件公司为扩大生产，计划改进技术生产某种组件，已知生产该产品的年固定成本为2000万元，每生产万件，需另投入成本万元，且时，；当时，，由市场调研知，该产品每件的售价为2000元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．(1)年利润y（万元）与年产量x（万件）的关系式（利润=销售收入-成本）；(2)当该产品的年产量为多少万件时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？18．已知函数．(1)求函数的单调递增区间；(2)将的图象向左平移个单位，向下平移1个单位，再把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，若在内恰有3个零点，求的取值范围．19．设函数的定义域为D，对于区间，若满足，恒有，则称函数在区间I上的增长系数为1；若满足，恒有，则称函数在区间I上的增长系数为2；若满足，恒有，则称函数在区间I上的增长系数为n．(1)求函数，在上的增长系数；(2)若3和4都是函数在上的增长系数，求a的取值范围；(3)若函数，在上的增长系数仅为n，求n的最小值及此时m的取值范围．

参考答案1．【答案】C【详解】因为，，所以，故选C.2．【答案】B【详解】由题意可知函数在上单调递增，又，即，故函数的零点所在区间为，故选B3．【答案】D【详解】当，，，四点在一条直线上时，与共线，否则与可能不共线，所以AB选项错误；若，无法确定向量方向，不能确定向量相等，C选项错误；根据单位向量定义可知若，则是一个单位向量，D选项正确；故选D.4．【答案】A【详解】因为，由解得或，或，由解得或，即或，因为，所以，所以，所以是的真子集，所以是的充分不必要条件.故选A5．【答案】B【详解】大扇形半径为，则小扇形半径为，，所以上弧长为，下弧长为，所以扇环也即扇面的面积为.故选B6．【答案】A【详解】因为为三角形内角，所以，所以，又因为，且，所以，所以，所以，由二倍角公式有：.故选A7．【答案】B【详解】由题设，函数在上单调递增，易知在上单调递减，当时，满足题设，当时，或，综上，.故选B.8．【答案】B【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，即函数关于点对称，所以，又因为，则函数关于直线对称，即，所以，令，则，，即，所以，即，函数是周期为的周期函数，又当时，，则，，则，，，则.故选B9．【答案】AB【详解】对于A，因为，结合不等式性质可知，A正确；对于B，由于，故，B正确；对于C，，则幂函数在上单调递减，故，C错误；对于D，由于，故，D错误；故选AB10．【答案】ACD【详解】对于A，由图可知，，，所以，所以，故，所以，由得，故A正确；对于B，所以，，所以，所以的值域为，故B错误；对于C，将的图像向左平移个单位后得，是奇函数，故C正确；对于D，，由，，解得，即，，所以单调递增区间为，，故D正确.故选ACD11．【答案】ABD【详解】若存在实数m使得方程有四个互不相等的实数根，则函数与有4个不同的交点，在同一坐标系中作出函数与函数的图象如图所示：当或，，又时，则由图象可知函数与有4个不同的交点时，可得，故A正确；且，当时，是方程的两个实数根，所以是方程的两个实数根，由根与系数的关系可得，故B正确；当时，是方程的两根，所以，所以，所以，，所以，故C错误；因为，所以，，当且仅当，即时，等号成立，所认有最小值，故D正确.故选ABD.12．【答案】【详解】幂函数是偶函数，，解得或，当时，为奇函数，不符合题意，当时，为偶函数，符合题意，,在内单调递增，且为偶函数，可化为，两边取平方可得：，整理的，解得，的解集为.13．【答案】【详解】若，则，在上是减函数，不是最小值，不合题意；若，则时，是增函数，因此时，，函数无最小值；若，则时，是减函数，，时，，因此在时是增函数，由得，所以，当时，，的最小值是，不是，不合题意，综上，的取值范围是．14．【答案】/【详解】因为函数在时取得最大值，且关于点中心对称，所以，两式作差得，所以，因为，即，得，，当时，，将代入，得，不满足，不合题意；当时，，将代入，得，当时，，满足，当时，，所以的最小值为，此时，所以.15．【答案】(1)(2)【详解】（1）；（2）由诱导公式可知，即，所以.16．【答案】(1)(2)【详解】（1）因为，，可得在有解，所以，令，由对勾函数可知函数在单调递减，在上单调递增，又，，所以，所以命题p为真命题时，实数m的取值范围为；（2）若，，则，解得．所以q为真命题时，实数m的取值范围为；当命题p为真命题，q为假命题时，m应满足，所以，当命题p为假命题，q为真命题时，m应满足，所以，综上所述：命题p，q有且仅有一个为真命题，实数m的取值范围为．17．【答案】(1)(2)50；2200【详解】（1）由题意可知，当时，，当时，，所以年利润y（万元）与年产量x（万件）的关系式为.（2）当时，，开口向下，所以当时，；当时，，当且仅当即时，等号成立，此时，因为，所以，该产品的年产量为50万件时，公司所获年利润最大，利润最大为2200.18．【答案】(1)(2)【详解】（1）依题意，，由，解得，所以的单调递增区间为.（2）将的图象向左平移个单位，向下平移1个单位，得，再把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得，则，得，因为，所以，所以的解析式为，由，得，由函数在区间上有3个零点，得，解得，所以的取值范围是.19．【答案】(1)在上的增长系数为1；在上的增长系数为2；(2)(3)n的最小值为5；【详解】（1）因为函数在上单调递增，当时，；当时，，所以，而，所以函数在上的增长系数为1；因为函数在上单调递增，当时，；当时，，所以，而