电工电子技术 课件 11.正弦交流电的表示方法-20.磁路的概念及定律

正弦交流电的表示方法《电工电子技术》复数及其运算相量表示法目

录正弦交流电的表示方法导入如图所示，两个理想电压源相串联u1、u2，若u1的表达式为300sin（314t+30°）Vu2的表达式为400sin（314t-60°）V，求u等于多少？用数学表达式计算，涉及到很多三角函数公式，过程非常繁琐。那么，有没有一种更简单的表示方法呢？导入1893年，美国电机工程师施泰因梅茨发明了一种方法，他第一次用数学方法来求解交流电路，极大地简化了上面的运算过程，这种方法作为计算交流电的实用方法迅速得到了工程界的热烈欢迎，并且广泛推广，这就是相量表示法。施泰因梅茨复数及其运算复数A可以用复平面上的一条有向线段来表示，如图所示，实轴与虚轴构成一个复平面，其长度r称为模，与横轴的夹角称为辐角，A在实轴上的投影为a,在虚轴上的投影为b，a为复数A的实部，b为复数A的虚部。那么复数A用代数形式可以表示为A=a+jb复数及其运算复数A还有另外的三种表示方法：复数的三角函数式：A复数的指数形式：Arej𝜓复数的极坐标形式：A利用下面的关系式可以在上面的几个表达形式之间进行互相转换。复数及其运算在进行复数的四则运算时，一般采用复数的代数形式来进行加减运算，将其实部与实部相加减，虚部与虚部相加减；采用复数的极坐标形式来进行乘除运算，两个复数相乘，模相乘，辐角相加；两个复数相除，模相除，辐角相减。相量表示法由于在正弦交流电路中，所有的正弦量都是同频率的，因此可以把频率这个要素作为已知量，只需要根据有效值和初相位两个要素来确定一个正弦量。如果用复数的模表示正弦量的大小，用复数的辐角表示正弦量的初相位，那么这个复数就可以用来表示一个正弦量，表示正弦量的复数称为相量。

把正弦量表示为相量之后，对应的，我们也可以画出它的相量图。按照正弦量的大小和相位关系画出的若干个相量的图形，这就是相量图。相量表示法请分别用相量和相量图表示。

已知：写出它们的相量式之后，我们就可以画出对应的相量图了。相量表示法在画相量图的时候，首先要有一个参考，通常画在水平方向；

60

o30

o相量图相量表示法需要注意的是，复数只能用来表示一个正弦量，而不等于正弦量，所以复数与正弦量之间不能划等号。把正弦量表示成相量的目的是简化正弦交流电路的计算。因为同频率正弦量经加、减后仍为同频率的正弦量，所以，同频率正弦量的和与差的相量等于它们的相量和或差。因此，在正弦交流电路中，相量是满足基尔霍夫定律的。小结

复数及其运算相量表示法思考题

谢谢大家单一参数的正弦交流电路《电工电子技术》交流电导入

什么是单一参数的正弦交流电路？纯电阻电路纯电感电路目

录单一参数的正弦交流电路纯电容电路什么是单一参数的正弦交流电路？定义：只包含一种理想电路元件的正弦交流电路。纯电阻电路纯电感电路纯电容电路纯电阻电路纯电阻电路由交流电源和电阻元件组成，是最简单的交流电路。iuR~

设

则由电阻中通过的电流是一个和正弦电压相同频率、相同相位的正弦电流。电压与电流的关系1uiωtu,i波形图相量图

纯电阻电路电压与电流的关系1纯电阻电路瞬时功率：电压瞬时值𝑢与电流瞬时值𝑖的乘积。ωt

平均功率：也称为有功功率，等于电压、电流有效值的乘积。

功率2纯电感电路定义：由交流电源与纯电感元件组成的电路。iuL~近似思想：电感线圈都是用导线绕制而成的，总有一定的电阻。当电阻很小、其影响可以忽略不计时，我们把它近似看做纯电感元件。电压与电流的关系1纯电感电路定义：由交流电源与纯电感元件组成的电路。iuL~

设则

电压与电流的关系1纯电感电路波形图相量图iuu,i

电压与电流的关系1纯电感电路感抗2由得：纯电感电路瞬时功率：

随时间按正弦规律变化，其频率是电流频率的两倍。功率3纯电感电路无功功率的基本单位为乏（var）。功率3纯电容电路定义：由交流电源与纯电容元件组成的电路。uiC~

设则电压与电流的关系1纯电容电路中通过的正弦电流与加在它两端的正弦电压频率相同，相位超前电压90°。纯电容电路波形图相量图u,i

iu

电压与电流的关系1纯电容电路容抗2由得：纯电容电路瞬时功率：无功功率：

功率3小结

单一参数的正弦交流电路概述纯电阻电路中电压和电流的关系、功率纯电感电路中电压和电流的关系、感抗、功率纯电容电路中电压和电流的关系、容抗、功率请对比纯电阻电路、纯电感电路、纯电容电路中，电压和电流之间的相位差有何异同？把C=40μF的电容器接到的电源上，试求：电容的容抗电流的有效值和瞬时值电路的有功功率和无功功率思考题谢谢大家RLC串联电路《电工电子技术》什么是RLC串联电路？电压与电流的相量关系阻抗目

录RLC串联电路功率什么是RLC串联电路？由电阻R、电感L和电容C串联而成的交流电路。定义特点各个元件中通过的电流相同。uRCiL电压与电流的相量关系uRCiL电压与电流的相量关系

各元件端电压的相量图电容元件：

电压与电流的相量关系

各元件端电压的相量图

电压三角形阻抗

阻抗三角形

功率电感元件和电容元件的有功功率为0，只有电阻元件是消耗功率的。uRCiL有功功率1功率uRCiL无功功率2功率视在功率3uRCiL定义:电路的总电压有效值和电流有效值的乘积，用S表示。公式:S=UI单位:伏安(VA)物理意义:表示交流电路中电源提供的总功率。实际意义:表示电气设备的容量。功率

功率三角形视在功率3uRCiL小结

RLC串联电路中电压和电流的关系两个新概念：阻抗&视在功率电压三角形阻抗三角形功率三角形用联系的观点看问题思考题

谢谢大家功率因数的提高《电工电子技术》导入

无功功率挑空桶花的力气有功功率挑水花的力气导入

有功功率电能→热能和光能电能→热能和机械能电能→磁场能量无功功率什么是功率因数？功率因数低的危害我国对功率因数的规定目

录功率因数的提高提高功率因数的方法什么是功率因数？功率因数低的危害

电源设备的容量不能充分利用1功率因数低的危害

增加设备和输电线路的功率损耗2功率因数低的危害设备老化会直接影响设备运行，设备维护及因设备故障而造成停产会给企业造成严重的经济损失。设备老化加速，设备使用寿命缩短3我国对功率因数的规定用户类型设备容量（kVA）功率因数标准高压供电工业用户其他工业用户农业用户对于功率因数达不到上述规定的用户，供电部门会加收力率电费（罚款）。我国对功率因数的规定2019年7月，陕西某机械公司安装屋顶光伏电站后，因“功率因数0.53”，收到了来自供电公司1.2万元的罚单安徽一家食品公司，因设备“功率因数0.78”，导致6月光伏发电上网电量电费全部用来抵消了罚款提高功率因数的方法RCLUi

不变

负载两端并联电容器提高功率因数的方法

负载两端并联电容器RCLUi

提高功率因数的方法RCLUi

RCLUi

负载两端并联电容器提高功率因数的方法RCLUi

RCLUi

负载两端并联电容器提高功率因数的方法RCLUi

在主配电室集中补偿在分配电室分散补偿对个别大容量的负载就地补偿RCLUi

负载两端并联电容器小结

什么是功率因数？功率因数过低的危害我国对功率因数的规定如何提高功率因数？思考题在电力系统中提高功率因数的常用方法是什么？电路中功率因数的高低是由电源决定的，还是由负载决定的？当交流电路呈电感性、电阻性、电容性时，其无功功率和功率因数有什么特点？谢谢大家电路的谐振《电工电子技术》导入

共振→电路谐振电路谐振的定义和分类串联谐振的特点串联谐振的应用目

录电路的谐振电路谐振的定义和分类谐振是正弦交流电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象。

电路处于谐振状态电路谐振的定义和分类电感和电容串联电感和电容并联无功功率完全补偿串联谐振并联谐振串联谐振的特点

达到谐振的方法1串联谐振的特点达到谐振的方法1串联谐振的特点（1）电路呈纯电阻性，总电压与电流同相位。

串联谐振电路的特点2串联谐振的特点（2）阻抗模Z0最小，电流的有效值I0最大，电阻上的电压UR等于总电压U。

串联谐振电路的特点2串联谐振的特点（3）电路的无功功率Q=0，有功功率就等于电阻消耗的功率。

串联谐振电路的特点2串联谐振的特点（4）电感两端电压和电容两端电压可以比总电压大许多倍。

串联谐振电路的特点2电路处于谐振状态时，电感或电容两端的电压等于总电压的Q倍串联谐振的特点阻抗模和频率的关系图电流和频率的关系图当电源频率等于谐振频率时：阻抗模最小电流的有效值最大谐振曲线3串联谐振的特点通用电路谐振曲线

谐振曲线3串联谐振的特点Q越大，曲线越尖锐，此时只有和谐振频率差不多的电流信号才能通过电路。电路选择谐振频率附近的电流信号的性质称为电路的选择性。电路的品质因数越大，选择性越好。谐振曲线3通用电路谐振曲线串联谐振的应用收音机的选频电路等效电路

串联谐振的应用

串联谐振的应用

解题串联谐振的应用在电力线路中，应尽量防止谐振发生。谐振时电容、电感两端出现的高压会造成电感线圈或电容器的绝缘被击穿，轻则影响设备的安全稳定运行，重则导致开关柜爆炸，甚至造成大面积停电等严重事故。小结

电路谐振的定义和分类串联谐振的特点（谐振曲线）使电路达到谐振状态的两种方法：

调电源频率f、调电路参数LC串联谐振的应用（收音机）思考题1、某RLC串联电路中，R=100Ω、L=20mH、C=200pF、电源电压有效值U=10V。试求：电路的串联谐振频率，电路的品质因数，串联谐振时的电路电流及电容器两端电压。2、判断：阻抗由容性变为感性的过程中，必然经过谐振点。

谢谢大家三相电源《电工电子技术》三相电源的产生三相电源的星形联结三相电源的三角形联结目

录三相电源导入我国特高压技术发展：由实际元器件构成的电流的通路导入三相供电的优势：01发电：三相发电机在技术和经济上更加优越02输电：在相同的输电条件下，采用三相制电可以大大节约线材；03用电设备：三相交流电动机的性能比单相电动机好，具有结构简单、运行可靠、维护方便等优点。三相电源的产生三相电源的星形联结U1W1V1U2V2W2NNU1V1W1三相四线制的星形连接（y0）三相电源的星形联结U1W1V1U2V2W2U1V1W1三相三线制的星形连接（y）三相电源的星形联结U1W1V1U2V2W2NNU1V1W1相电压：发电机每项绕组两端的电压叫相电压，一般用符号UL表示。三相电源的星形联结线电压：端线与端线之间的电压叫线电压，一般用符号UP表示。三相相电压向量图30°30°30°可得：三相电源的星形联结可得：三相电源的星形联结三相相电压向量图30°30°30°三相电源作星形联结时相电压与线电压关系：三相电源的星形联结三相电源的三角形联结三相电源的三角形联结（△）W1U2V2W2U1V1三相电源的三角形联结三相电源的三角形联结（△）

三相电源做三角形连接时，线电压等于相电压，端线之间的线电压就是每相的相电压，U线=U相三相绕组形成了一个闭合回路，总电动势为三相电动势的向量和：三相电源的三角形联结三相电动势的向量图三相电动势有效值的向量和为零120°120°120°小结

你知道如何从三相四线制380V/220V供电系统中取出220V单相电源吗？思考题谢谢大家三相负载的联结《电工电子技术》单相负载与三相负载三相负载的星形联结三相负载的三角形联结目

录三相负载的联结导入电视机电冰箱三相电动机三相工业电炉单相负载与三相负载

01负载单相负载（不对称的三相负载）02三相负载（对称的三相负载）单相负载与三相负载

L1L2L3NM3~不对称三相负载对称三相负载三相负载的星形联结U1ZVZUZWN'NU(L1)V(L2)W(L3)三相负载的星形联结三相负载的星形联结中的电流关系

三相负载的星形联结三相负载对称时，对称三相电路中的线电压、相电压、线电流、相电流也是对称的120°120°120°三相对称负载的星形联结1三相负载的星形联结当三相负载不对称时，需要先分别计算出每一相的相电流，再计算中线电流三相不对称负载的星形联结2三相负载的星形联结中线存在：负载相电压=电源相电压，中线电流IN=I1+I2+I3≠0。中线断开：线电压保持对称，各相电压重新分配，造成有的负载承受的电压超过额定电压，有的负载承受的电压低于额定电压，造成严重事故。中线的作用3三相负载不对称时三相负载的三角形联结

三相负载的三角形联结

当三相负载对称时，由于相电压是对称的，相电流也是对称的：利用基尔霍夫定律可得：

以此类推可得：三相对称负载三角形联接1三相负载的三角形联结

三相负载不对称时，需要先计算出各相负载上的相电流，再计算线电流。根据欧姆定律和基尔霍夫定律可以得到三相不对称负载三角形联接2小结

单相负载与三相负载三相负载的星形联结三相负载的三角形联结某实验电路如图所示，电源相电压为220V的工频交流电，L1相接1只15W的白炽灯，L2相和L3相各接2只15W的白炽灯。试计算各线电流和中线电流的大小。思考题谢谢大家三相电路的功率《电工电子技术》负载不对称时三相功率的计算负载对称时三相功率的计算例题解析目

录三相电路的功率导入你知道铭牌上标明了电动机的哪些信息吗？你能根据铭牌信息计算这台电动机的功率吗？负载不对称时三相功率的计算

总的有功功率：P=P1+P2+P3=UP1IP1cosφ1+UP2IP2cosφ2+UP3IP3cosφ3UP1、UP2、UP3：各相负载的相电压IP1、IP2、IP3：各相负载的相电流φ1、φ2、φ3：各相负载的阻抗角负载不对称时三相功率的计算

总的无功功率：Q=Q1+Q2+Q3=UP1IP1sinφ1+UP2IP2sinφ2+UP3IP3sinφ3视在功率：功率因数：负载对称时三相功率的计算

总的有功功率：

负载对称时三相功率的计算

总的无功功率：

负载对称时三相功率的计算

视在功率：QPS

负载对称时三相功率的计算

功率因数：例题解析一台三相异步电动机，每相等效阻抗Z=28+j21Ω，绕组额定向电压为220V。例题（1）绕组连接成星形，接到380V的三相电压上时，电动机的相电流、线电流及有功功率和功率因数。（2）绕组连接成三角形，接到线电压等于220V的三相电源上时的相电流、线电流，有功功率及功率因数。求例题解析（1）绕组做星形连接时解例题解析解（2）绕组做三角形连接时例题解析

结论小结

功率因数:P=P1+P2+P3=UP1IP1cosφ1+UP2IP2cosφ2+UP3IP3cosφ3Q=Q1+Q2+Q3=UP1IP1sinφ1+UP2IP2sinφ2+UP3IP3sinφ3总的有功功率:总的无功功率:总的视在功率:如何才能提高三相用电设备的功率因数，提高设备的效率？思考题谢谢大家安全用电技术《电工电子技术》电流对人体的伤害触电的类型安全用电措施目

录安全用电技术导入2018年8月28日10时53分，位于青岛市城阳区棘洪滩街道南万社区的青岛海格模具有限公司，一名车间工人在工作过程中，直接用手接触充当插头的裸导线导致触电，后经抢救无效死亡。安全用电事故电流对人体的伤害人体是导体，当人体处于带电体时，就会有电流通过人体，也就是触电。电对人体的伤害电击电伤电流流过人体时，在人体内部造成器官的伤害因电流的热效应造成皮肤的烫伤和灼伤什么是触电1电流对人体的伤害影响电流对人体的危险性的因素安全电压值2电流的大小A电流持续时间B电流流经途径C人体电阻D电流对人体的伤害国家标准安全电压：在正常和故障情况下，任何两个导体间或导体与地之间的电压上限不得超过交流50V。安全电压值2我国规定安全电压的有效值为42V、36V、24V、12V、6V。电流对人体的伤害安全电压值2潮湿环境中，人体安全电压为12V01正常情况下，人体安全电压不超过50V02电压超过24V时，要采取接地的措施03电流对人体的伤害思考：站在高压线上的小鸟为什么不会触电呢？安全电压值2电流对人体的伤害思考：站在高压线上的小鸟为什么不会触电呢？安全电压值2AB触电的类型触电低压触电高压触电单相触电两相触电接触触电高压电弧触电高压跨步触电触电的类型当人体一只手接触火线，身体的其他部位接触大地，电流从火线经过人体流向大地就会造成触电，称为单相触电。低压触电——单相触电1触电的类型思考：图中的做法正确吗？火线零线低压触电——单相触电1触电的类型当人体同时接触到电线当中两根不同的火线，电流会经过人体到另一根火线而形成通路造成触电，称为双相触电。低压触电——双相触电1触电的类型当人体直接触摸到带电器导致的触电叫接触触电。低压触电——接触触电1触电的类型高压电弧是气体间隔被强电缆击穿，电流通过气体的一种现象。假若不慎被电弧烧伤，就称之为高压电弧触电。高压触电——高压电弧触电2触电的类型当电气设备的绝缘层损坏或架空线路的一项段落在地上时，以其接地点为圆心，电位向周围扩散。当高压线路发生接力故障时，在二十米范围内构成威胁区，人假若在该区域内行走两脚之间就会有跨步电压，会造成高压跨步触电。高压触电——高压跨步触电2安全用电措施

在正常情况下，将电气设备不带电的金属外壳或构架，与供电系统中的零线连接保护接零1安全用电措施

保护接零主要用于中性点接地的380V/220V三相四线制电力系统中。用于保护接零或专用保护接地上不得装设熔断器或开关，以保证保护的可靠性。保护接零1注意事项将电动机等设备金属外壳（皮）和接地干线连接，而接地干线又与接地体连接安全用电措施

保护接地2安全用电措施

保护接地2在同一供电线路中，不允许对一部分电器采用保护接地，而对另一部分电器采用保护接零的方法。避免当采用接地的设备一旦出现故障或外壳带电时，所有采用保护接零的设备外壳均带电的情况发生。注意事项小