2024-2025学年新教材高中数学 第十章 概率 10.1 随机事件与概率 10.1.1 有限样本空间与随机事件（教学用书）教学设计 新人教A版必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第十章概率10.1随机事件与概率10.1.1有限样本空间与随机事件（教学用书）教学设计新人教A版必修第二册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年新教材高中数学第十章概率10.1随机事件与概率10.1.1有限样本空间与随机事件（教学用书）教学设计新人教A版必修第二册课程基本信息1.课程名称：2024-2025学年新教材高中数学第十章概率10.1随机事件与概率10.1.1有限样本空间与随机事件（教学用书）

2.教学年级和班级：高一年级（1）班

3.授课时间：2024年10月25日星期三第3节课

4.教学时数：1课时

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同学们，今天我们要一起走进概率的世界，揭开随机事件的神秘面纱。让我们一起期待，在这节课中，我们的数学之旅会有哪些精彩的发现呢？🌟核心素养目标分析重点难点及解决办法重点：

1.理解有限样本空间的概念，并能正确描述样本空间。

2.掌握随机事件的概念，能够区分必然事件、不可能事件和随机事件。

难点：

1.理解样本空间与随机事件之间的关系，以及如何从样本空间中识别出随机事件。

2.应用概率的基本性质计算简单随机事件的概率。

解决办法：

1.通过实例分析，帮助学生直观理解有限样本空间，通过画图等方式展示样本空间。

2.通过讨论和练习，让学生逐步掌握随机事件的定义，并通过具体例子来区分不同类型的事件。

3.设计一系列练习题，从基础到复杂，逐步提升学生应用概率计算的能力，同时采用小组讨论和个别指导相结合的方式，帮助学生突破难点。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过系统讲解有限样本空间与随机事件的概念，帮助学生建立清晰的理论框架。

2.讨论法：组织学生分组讨论，鼓励他们提出问题并共同解决，提高学生的参与度和思考能力。

3.实验法：设计简单的概率实验，让学生通过实际操作体验概率的概念，加深理解。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示概率模型和样本空间，直观展示复杂概念。

2.教学软件：使用概率模拟软件，让学生通过互动操作感受概率的计算过程。

3.课堂练习：通过在线平台提供即时反馈，帮助学生巩固所学知识。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：同学们，你们有没有想过，在日常生活中，哪些事情是可以预测的，哪些事情又是不确定的呢？比如，明天是晴天还是雨天？今天下午的数学课我们就要一起探索这个问题。

-回顾旧知：在之前的课程中，我们学习了集合的概念，还记得集合中的元素是有哪些性质吗？今天我们要学习的是概率论中的基础知识，这将会帮助我们更好地理解这些日常生活中的不确定性。

2.新课呈现（约25分钟）

-讲解新知：

-首先，我们一起来明确什么是样本空间。样本空间是指一个随机试验所有可能结果的集合。比如，抛一枚硬币，它的样本空间就是{正面，反面}。

-接着，我们讨论什么是随机事件。随机事件是样本空间中的某个子集，它包含了一个或多个可能发生的结果。比如，抛硬币得到正面，这就是一个随机事件。

-举例说明：

-我给大家举一个例子，假设我们有一个装有5个红球和5个蓝球的袋子，我们随机取出一个球，那么取出红球的样本空间就是所有红球组成的集合，取出蓝球的样本空间则是所有蓝球组成的集合。

-互动探究：

-现在请同学们思考，如果我们再增加一个条件，比如要求取出的球必须是红色的，那么这个条件下的样本空间又是怎样的呢？

3.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：

-请同学们自己设计一个简单的随机试验，并描述它的样本空间和可能出现的随机事件。

-然后，小组内讨论并交流各自的设计，看谁的设计更全面、合理。

-教师指导：

-在学生讨论过程中，教师巡回指导，帮助有困难的学生理解概念，并鼓励学生之间的合作和交流。

4.深入探讨（约10分钟）

-讲解概率的基本性质：

-概率的基本性质包括非负性、规范性、可加性等。我们通过具体的例子来讲解这些性质，并让学生尝试应用这些性质来解决实际问题。

-举例分析：

-我会给出几个关于概率计算的例子，让学生独立完成，然后进行全班讲解，共同分析解题思路。

5.总结与反思（约5分钟）

-总结本节课的主要知识点，强调有限样本空间与随机事件的概念。

-引导学生反思：通过今天的学习，你们对概率的理解有什么新的认识？在日常生活中，我们如何应用这些知识来解释一些现象？

-布置作业：

-请同学们完成课后习题，巩固今天所学的知识，并尝试解决一些生活中的概率问题。

备注：以上教学过程为示例，实际教学中可根据学生情况和课堂反馈进行调整。教学资源拓展1.拓展资源：

-**概率论的历史背景**：介绍概率论的起源和发展历程，包括著名数学家如帕斯卡、费马、贝叶斯等人的贡献，以及概率论在科学、工程、经济等领域中的应用。

-**概率分布的概念**：介绍离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布，如二项分布、正态分布、均匀分布等，以及它们在现实生活中的应用。

-**条件概率和独立性**：探讨条件概率的概念，以及如何计算条件概率，同时介绍随机事件之间的独立性及其在概率计算中的应用。

-**随机变量函数的分布**：讨论随机变量函数的分布，包括分布函数和概率密度函数，以及如何通过已知随机变量的分布来求解函数的分布。

2.拓展建议：

-**阅读推荐**：鼓励学生阅读关于概率论的科普书籍，如《概率论及其应用》等，以拓宽知识面。

-**实践活动**：组织学生参与概率实验，如抛硬币、掷骰子等，通过实际操作来加深对概率概念的理解。

-**小组研究**：分组让学生研究概率论在特定领域的应用，如保险、金融、医学等，撰写研究报告并分享研究成果。

-**在线课程**：推荐学生观看在线概率论课程，如Coursera、edX等平台上的相关课程，以获得更深入的学习。

-**数学竞赛**：鼓励学生参加数学竞赛，如美国数学竞赛（AMC）、国际数学奥林匹克（IMO）等，通过竞赛来检验和提升自己的数学能力。

-**案例研究**：提供一些概率论在实际问题中的应用案例，如天气预报、风险评估、市场预测等，让学生分析案例并讨论其背后的概率原理。

-**模拟软件**：推荐使用概率模拟软件，如R语言、Python等，让学生通过编程实践来探索概率分布和随机过程。

-**论文阅读**：引导学生阅读概率论领域的最新学术论文，了解该领域的最新研究动态和发展趋势。课后作业1.**题目**：抛一枚公平的硬币三次，求至少出现一次正面的概率。

**解题过程**：首先，我们确定样本空间，即所有可能的结果，为{正正正，正正反，正反正，反正正，反正反，反反正，反反正，反反反}，共8种情况。其中，至少出现一次正面的情况有7种（除了反反反）。因此，至少出现一次正面的概率为7/8。

**答案**：7/8

2.**题目**：一个袋子里有5个红球和7个蓝球，随机取出一个球，求取到红球的概率。

**解题过程**：样本空间为所有可能的取球结果，即{红球1，红球2，红球3，红球4，红球5，蓝球1，蓝球2，蓝球3，蓝球4，蓝球5，蓝球6，蓝球7}，共12种情况。取到红球的情况有5种。因此，取到红球的概率为5/12。

**答案**：5/12

3.**题目**：一个班级有30名学生，其中有15名男生和15名女生。随机选择一名学生，求这名学生是女生的概率。

**解题过程**：样本空间为所有可能的选择结果，即30种情况。选择女生的情况有15种。因此，选择女生的概率为15/30，即1/2。

**答案**：1/2

4.**题目**：一个六面骰子连续掷两次，求两次掷出的点数之和为7的概率。

**解题过程**：样本空间为所有可能的点数组合，即{（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}，共36种情况。点数之和为7的组合有6种（（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1））。因此，点数之和为7的概率为6/36，即1/6。

**答案**：1/6

5.**题目**：一个袋子里有3个白球和2个黑球，连续从袋子里随机取出两个球，求取出的两个球颜色相同的概率。

**解题过程**：第一次取球有5种可能（3个白球和2个黑球），第二次取球有4种可能（因为已经取出了一个球）。如果第一次取出白球，第二次取出白球的概率是2/4；如果第一次取出黑球，第二次取出黑球的概率是1/4。因此，取出的两个球颜色相同的概率是(3/5*2/4)+(2/5*1/4)=6/20+2/20=8/20=2/5。

**答案**：2/5内容逻辑关系①本文重点知识点：

-有限样本空间

-随机事件

-必然事件

-不可能事件

②重点词汇：

-样本空间：随机试验所有可能结果的集合。

-随机事件：样本空间中的某个子集，包含一个或多个可能发生的结果。

-必然事件：在一定条件下必然发生的事件。

-不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。

③重点句子：

-“有限样本空间是指一个随机试验所有可能结果的集合。”

-“随机事件是样本空间中的某个子集，它包含了一个或多个可能发生的结果。”

-“必然事件是指在一定条件下必然发生的事件。”

-“不可能事件是指在一定条件下不可能发生的事件。”

-“概率是描述随机事件发生可能性的度量。”教学反思教学反思

今天的高中数学课上，我们一起探讨了概率论中的有限样本空间与随机事件。回顾这节课的教学，我想从几个方面进行反思。

首先，我注意到课堂氛围的营造对于学生的学习积极性有很大影响。在导入环节，我尝试通过生活中的实例来吸引学生的兴趣，比如抛硬币、掷骰子等，这些例子贴近学生生活，让他们感受到数学就在我们身边。我发现，这种方法确实能够激发学生的学习兴趣，使得他们更加主动地参与到课堂活动中来。

其次，我在讲解新知时，特别强调了样本空间和随机事件的定义。我意识到，这些概念对于学生来说可能比较抽象，所以我通过画图和举例子的方式来帮助学生理解。比如，我用一个简单的袋子取球实验来展示样本空间和随机事件，让学生直观地看到它们之间的关系。从学生的反应来看，这种方法似乎起到了很好的效果。

在教学过程中，我也发现了一些问题。例如，有些学生在区分必然事件、不可能事件和随机事件时有些困难。这可能是因为他们对这些概念的理解还不够深入。为了解决这个问题，我在讲解完这些概念后，设计了几个具体的例子，让学生在小组内讨论，然后全班一起分享和总结。这样的互动不仅加深了学生对概念的理解，也提高了他们的表达能力。

此外，我在布置作业时，注意到有些学生对于概率的计算比较陌生。为了帮助学生更好地掌握这个技能，我安排了课后辅导时间，针对个别学生的疑问进行个别指导。我发现，通过这种一对一的辅导，学生能够更快地理解和掌握知识点。

在反思教学手段的使用上，我意识到多媒体技术在课堂上的作用。通过PPT展示，我能够更直