下载本文档
版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领
文档简介
试卷A_线性代数期末考卷2012一、选择题（每题5分，共20分）1.设A为m×n矩阵，则r（A）表示（）A.矩阵A的行数B.矩阵A的列数C.矩阵A的秩D.矩阵A的迹2.设A为n阶矩阵，若A^2=E（E为单位矩阵），则（）A.A=EB.A=EC.A可逆，且A^{1}=AD.A不可逆3.设A为n阶矩阵，若A的特征值均为0，则（）A.A=EB.A=EC.A可逆D.A不可逆4.设A为n阶矩阵，若A的特征多项式为f(λ)=|λEA|，则f(A)等于（）A.EB.EC.AD.2A二、填空题（每题5分，共20分）1.设A为m×n矩阵，若A的秩为r，则A的行阶梯形矩阵中非零行的个数为______。2.设A为n阶矩阵，若A的特征值为λ1,λ2,,λn，则A的特征多项式f(λ)的次数为______。3.设A为n阶矩阵，若A可对角化，则A的特征值中必有一个为______。4.设A为n阶矩阵，若A的行列式|A|=0，则A的秩r(A)______n。三、计算题（每题15分，共60分）1.设A为3阶矩阵，且A^2=2A+E，其中E为单位矩阵。求A的特征值和特征向量。2.设A为n阶矩阵，且A^2=E。证明：A可逆，且A^{1}=A。3.设A为n阶矩阵，且A的特征值均为0。证明：A不可逆。4.设A为n阶矩阵，且A的特征多项式为f(λ)=|λEA|。求f(A)。四、证明题（每题20分，共40分）1.设A为n阶矩阵，且A的特征值均为实数。证明：A可对角化。2.设A为n阶矩阵，且A的特征多项式为f(λ)=λ^n。证明：A可逆。五、应用题（每题20分，共40分）1.设A为n阶矩阵，且A的特征值为λ1,λ2,,λn。求证：A的迹等于其特征值之和。2.设A为n阶矩
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
评论
0/150
提交评论