通辽中考数学试题及答案

通辽中考数学试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题3分，共30分）

1.若实数a，b满足a+b=0，则下列结论正确的是：

A.a=0，b=0

B.a≠0，b=0

C.a=0，b≠0

D.a≠0，b≠0

2.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是：

A.75°

B.90°

C.105°

D.120°

3.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2），则下列选项中正确的是：

A.k=1，b=1

B.k=2，b=1

C.k=1，b=2

D.k=2，b=2

4.若x=2是方程x²-3x+2=0的解，则x的另一个解是：

A.1

B.2

C.3

D.4

5.在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（4，1），则线段AB的中点坐标是：

A.（3，2）

B.（3，3）

C.（4，2）

D.（4，3）

6.若x²-5x+6=0的两根分别为a和b，则a²+b²的值是：

A.19

B.20

C.21

D.22

7.已知等差数列{an}的前三项分别为1，3，5，则第10项an的值是：

A.19

B.21

C.23

D.25

8.若函数y=2x-1的图象与y轴交于点P，则点P的坐标是：

A.（0，1）

B.（0，-1）

C.（1，0）

D.（-1，0）

9.在△ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，则△ABC的周长是：

A.3

B.4

C.5

D.6

10.若a，b，c是等比数列，且a+b+c=1，则b²的值是：

A.1/3

B.1/2

C.2/3

D.1

二、填空题（每题4分，共20分）

11.若x²-4x+4=0的两根分别为a和b，则a+b=______，ab=______。

12.在平面直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），则线段AB的长度是______。

13.若函数y=3x+2的图象与x轴交于点P，则点P的坐标是______。

14.若x=2是方程x²-5x+6=0的解，则x的另一个解是______。

15.在等差数列{an}中，若a₁=3，公差d=2，则第10项an的值是______。

三、解答题（每题10分，共30分）

16.解方程：x²-5x+6=0。

17.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，求∠C的度数。

18.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2），求该函数的解析式。

四、解答题（每题10分，共30分）

19.已知等差数列{an}的前三项分别为1，3，5，求该数列的通项公式。

20.在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（4，1），求线段AB的斜率和截距。

21.若函数y=2x-1的图象与y轴交于点P，求该函数的图象与x轴的交点坐标。

五、应用题（每题15分，共30分）

22.小明骑自行车从家出发，以每小时15公里的速度行驶，行驶了2小时后，距离家还有30公里。求小明家到目的地的距离。

23.某商店举行促销活动，原价100元的商品打八折，小明买了3件这样的商品，求小明实际支付的金额。

六、综合题（每题20分，共40分）

24.已知等比数列{an}的前三项分别为2，6，18，求该数列的通项公式和前10项的和。

25.在平面直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），点C（2，5），求△ABC的面积。

试卷答案如下：

一、选择题

1.C

解析思路：根据实数a，b满足a+b=0，可知a和b互为相反数，即a=-b，因此a和b不能同时为0。

2.C

解析思路：在三角形中，三个内角的和为180°，已知∠A=60°，∠B=45°，所以∠C=180°-60°-45°=75°。

3.C

解析思路：根据一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2），代入得2=k*1+b，即k+b=2，由于题目未给出k的值，只能确定b的值，即b=2。

4.A

解析思路：已知x=2是方程x²-3x+2=0的解，代入得2²-3*2+2=0，化简得4-6+2=0，所以x的另一个解是1。

5.A

解析思路：根据中点公式，线段AB的中点坐标为((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2)，代入得中点坐标为((2+4)/2,(3+1)/2)=(3,2)。

6.A

解析思路：根据一元二次方程的解的性质，若x₁和x₂是方程ax²+bx+c=0的解，则x₁+x₂=-b/a，x₁*x₂=c/a。代入得a²+b²=(a+b)²-2ab，即a²+b²=(0)²-2*2=19。

7.A

解析思路：根据等差数列的通项公式an=a₁+(n-1)d，代入得a₁=3，d=2，n=10，得a₁₀=3+(10-1)*2=19。

8.B

解析思路：当x=0时，代入函数y=2x-1得y=-1，所以点P的坐标是（0，-1）。

9.B

解析思路：在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，所以BC=2*AB=2*3=6，AC=AB+BC=3+6=9，所以△ABC的周长是3+6+9=18。

10.B

解析思路：根据等比数列的性质，若a，b，c是等比数列，则b²=ac，代入得b²=2*18=36，所以b²的值是1/2。

二、填空题

11.0，4

解析思路：根据一元二次方程的解的性质，若x₁和x₂是方程ax²+bx+c=0的解，则x₁+x₂=-b/a，x₁*x₂=c/a。代入得a²+b²=(a+b)²-2ab，即a²+b²=(0)²-2*4=0。

12.5

解析思路：根据两点间的距离公式，|AB|=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]，代入得|AB|=√[(4-(-2))²+(1-3)²]=√[36+4]=√40=2√10。

13.（0，-1）

解析思路：当y=0时，代入函数y=3x+2得0=3x+2，解得x=-2/3，所以点P的坐标是（-2/3，0）。

14.1

解析思路：已知x=2是方程x²-5x+6=0的解，代入得2²-5*2+6=0，化简得4-10+6=0，所以x的另一个解是1。

15.23

解析思路：根据等差数列的通项公式an=a₁+(n-1)d，代入得a₁=3，d=2，n=10，得a₁₀=3+(10-1)*2=23。

三、解答题

16.解：x²-5x+6=0，可以分解为(x-2)(x-3)=0，所以x₁=2，x₂=3。

17.解：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，所以∠C=180°-60°-45°=75°。

18.解：代入点（1，2）得2=k*1+b，即k+b=2，由于题目未给出k的值，只能确定b的值，即b=2，所以函数的解析式为y=kx+2。

四、解答题

19.解：根据等差数列的通项公式an=a₁+(n-1)d，代入得a₁=1，d=3-1=2，所以an=1+(n-1)*2=2n-1。

20.解：根据两点间的斜率公式，斜率k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)，代入得k=(1-3)/(4-(-2))=-2/3，截距b=3-(-2/3)*2=5/3，所以斜率是-2/3，截距是5/3。

21.解：当y=0时，代入函数y=2x-1得0=2x-1，解得x=1/2，所以点P的坐标是（1/2，0）。

五、应用题

22.解：小明行驶了2小时，距离家还有30公里，所以剩下的距离是30公里，小明行驶的总距离是2*15+30=60公里。

23.解：商品打八折，实际支付金额是100*0.8*3=240元。

六、综合题

24.解：根据等比数列的性质，b²=ac，代入得6²=2*18，所以b=6，通项公式an=