数学广场-计算比赛场次（教学设计+教学设计）-2024-2025学年四年级下册数学沪教版

数学广场——计算比赛场次（教学设计+教学设计）-2024-2025学年四年级下册数学沪教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：数学广场——计算比赛场次

2.教学年级和班级：四年级（1）班

3.授课时间：2024年4月20日星期五2:00-2:45

4.教学时数：1课时

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数学广场——计算比赛场次（教学设计）

同学们，今天我们要走进数学广场，来一场别开生面的计算比赛。在比赛中，我们要学会如何确定比赛场次。首先，我们要明确一个概念——组合。在数学中，组合指的是从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合。今天，我们就用组合的知识来解决比赛场次的问题。

上课铃响了，同学们陆续走进教室。我站在讲台前，微笑着对大家说：“同学们，今天我们要玩一个有趣的数学游戏，叫作‘计算比赛场次’。你们准备好了吗？”同学们异口同声地回答：“准备好了！”

首先，我让大家思考一个问题：如果有一支篮球队，有5名队员，我们要从这5名队员中选出3名队员参加比赛，一共有多少种不同的组合方式？同学们开始热烈地讨论起来。经过一番思考，一个同学举手发言：“老师，我算出来了，一共有10种不同的组合方式！”

我赞许地点点头：“很好！同学们，你们观察得很仔细。那么，如果我们要从5名队员中选出2名队员参加比赛，又会有多少种不同的组合方式呢？”这个问题一下子激发了同学们的兴趣，他们纷纷开始计算。不一会儿，就有同学举手回答：“老师，我也算出来了，一共有10种不同的组合方式！”

我接着问：“那如果我们要从5名队员中选出4名队员参加比赛，又会怎样呢？”这次，同学们陷入了沉思。我给他们一点时间，然后示意他们举手发言。一个同学说：“老师，一共有5种不同的组合方式。”

我满意地点头：“很好，同学们，你们越来越棒了！那么，现在我们知道了从5名队员中选出任意3名、2名、4名队员参加比赛的不同组合方式，那么我们该如何确定比赛场次呢？”

我指着黑板上的公式：“同学们，这就是我们的计算公式：C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]，其中n代表队员总数，m代表参赛人数，‘!’表示阶乘。我们可以用这个公式来计算不同的比赛场次。”

最后，我总结了本节课的内容：“同学们，今天我们学习了如何用组合的知识来计算比赛场次。希望大家在今后的学习中，能够灵活运用这个公式，解决更多实际问题。”

在同学们的掌声中，我结束了今天的课程。我深知，这只是一个开始，数学的世界还需要我们不断地探索。希望同学们在数学广场里，能够收获更多的快乐和成长！🌟🌈核心素养目标培养学生运用数学思维解决问题的能力，提升逻辑推理和数学建模素养。通过计算比赛场次，锻炼学生数据分析能力，培养严谨细致的数学态度。激发学生对数学的兴趣，培养团队合作精神，增强学生数学应用意识。教学难点与重点1.教学重点：

-重点一：理解组合的概念，并能正确运用组合公式C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]计算不同组合数。

-重点二：通过具体实例，引导学生学会如何将实际问题转化为组合问题，并运用公式进行计算。

-重点三：培养学生从实际问题中提取关键信息，形成数学模型的能力。

2.教学难点：

-难点一：理解阶乘的概念，并能正确计算阶乘值。

-难点二：在计算组合数时，避免出现错误，如混淆组合数与排列数的区别。

-难点三：对于复杂的问题，学生可能难以将实际问题转化为组合问题，需要教师引导和示范。例如，在计算从5名队员中选出3名队员参加比赛时，学生可能难以理解为什么组合数是10而不是15。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的四年级下册数学沪教版教材。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表，如队员组合的示意图，以及计算组合数的动画演示视频。

3.教学工具：准备计算器，供学生计算组合数时使用。

4.教室布置：布置教室，确保有足够的空间进行小组讨论，并在黑板上预留足够空间展示计算过程和公式。教学流程1.导入新课

-详细内容：上课伊始，我会用一个问题引入新课：“同学们，你们喜欢参加比赛吗？比如篮球比赛，如果有5名队员，我们要从中选出3名队员参赛，一共有几种不同的组合方式呢？”通过这个问题，激发学生的兴趣，引导他们思考组合的概念。接着，我会简要介绍本节课的学习内容：“今天，我们就来学习如何计算比赛场次，掌握组合的应用。”

2.新课讲授

-内容一：讲解组合的概念

-详细内容：首先，我会介绍组合的定义：“从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合。”然后，我会举例说明，如从5个不同的水果中选出3个水果，一共有多少种不同的组合方式。

-内容二：介绍组合公式

-详细内容：接下来，我会讲解组合公式C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]，并通过实例让学生理解公式的含义。例如，计算从5名队员中选出3名队员的组合数，即C(5,3)=5!/[3!*(5-3)!]。

-内容三：运用组合公式解决实际问题

-详细内容：我会让学生尝试运用组合公式解决实际问题，如计算从10名同学中选出4名同学担任班级干部的组合数。通过这个过程，让学生巩固所学知识，提高运用能力。

3.实践活动

-内容一：小组合作，计算组合数

-详细内容：将学生分成小组，每组讨论一个实际问题，如从6名同学中选出2名同学参加辩论赛，要求学生运用组合公式计算组合数，并讨论如何将实际问题转化为组合问题。

-内容二：展示小组讨论成果

-详细内容：每组派代表展示讨论成果，包括计算过程和结果。教师对学生的展示进行点评，指出优点和不足，并给予指导。

-内容三：课堂竞赛，计算比赛场次

-详细内容：组织课堂竞赛，让学生在规定时间内计算比赛场次。竞赛结束后，评选出优胜小组，并给予奖励。

4.学生小组讨论

-方面一：如何将实际问题转化为组合问题

-举例回答：例如，从10名同学中选出3名同学参加篮球比赛，可以将问题转化为从10名同学中选出3名同学的组合问题。

-方面二：如何运用组合公式计算组合数

-举例回答：例如，计算从5名队员中选出2名队员的组合数，可以使用公式C(5,2)=5!/[2!*(5-2)!]进行计算。

-方面三：如何避免计算错误

-举例回答：在计算组合数时，要注意阶乘的计算顺序，避免混淆组合数与排列数的区别。

5.总结回顾

-详细内容：在课程结束时，我会对本节课的内容进行总结回顾：“同学们，今天我们学习了如何计算比赛场次，掌握了组合的应用。希望大家能够将所学知识运用到实际生活中，解决更多问题。下面，让我们一起来回顾一下今天的学习内容：首先，我们了解了组合的概念，然后学习了组合公式，最后通过实践活动和小组讨论，我们能够运用这些知识解决实际问题。希望大家在今后的学习中，能够不断提高自己的数学素养，成为数学小达人！”

-用时：总结回顾环节用时5分钟。

（注：整个教学流程共计45分钟，包括导入新课、新课讲授、实践活动、学生小组讨论和总结回顾等环节。）拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-阅读材料一：《组合数学基础》节选，介绍组合数学的基本概念和应用领域，如二项式定理、排列组合的实际应用等。

-阅读材料二：《数学趣味问题集》中的“组合问题篇”，包含一些有趣的组合数学问题，激发学生对数学的兴趣和探究欲望。

-阅读材料三：《数学竞赛辅导》中关于组合数学的竞赛题，帮助学生提升解决复杂组合问题的能力。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-鼓励学生阅读《组合数学基础》，深入了解组合数学的背景知识和应用实例，为后续学习打下坚实的基础。

-建议学生尝试解决《数学趣味问题集》中的组合数学问题，锻炼思维能力和解题技巧。

-鼓励学生参加数学竞赛，通过竞赛题的练习，提高解决实际问题的能力。

3.知识点拓展

-排列组合在实际生活中的应用：探讨排列组合在日常生活、科学研究和工程技术中的应用，如彩票中奖概率计算、密码设置、电路设计等。

-组合数学与其他数学分支的关系：介绍组合数学与其他数学分支，如概率论、线性代数的关系，以及它们在数学研究中的重要性。

-组合数学在计算机科学中的应用：探讨组合数学在计算机科学中的应用，如算法设计、数据结构、密码学等。

4.实用性知识点

-如何提高计算组合数的能力：介绍一些计算组合数的技巧，如使用递推关系、二项式定理等，帮助学生提高计算速度和准确性。

-如何解决实际问题：通过分析实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为组合问题，并运用所学知识解决问题。

-如何培养数学思维：通过解决组合数学问题，培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和创新思维能力。

5.课后探究活动

-设计一个游戏，利用组合数学知识，如井字棋、接龙等，让学生在游戏中体验组合数学的魅力。

-调查身边的事物，找出其中运用了组合数学原理的实例，如超市购物、电话号码等，分享给同学们。

-组织一次组合数学知识竞赛，让学生在竞赛中展示自己的学习成果，激发学习兴趣。教学反思与总结今天这节课，我们学习了如何计算比赛场次，使用了组合数学的知识。回顾整个教学过程，我觉得自己有几个地方做得还不错，也有一些地方需要改进。

首先，我觉得我在导入新课的时候做得不错。通过提出一个与生活实际相关的问题，激发了学生的兴趣，让他们能够迅速进入学习状态。学生们对于比赛场次的问题都很感兴趣，这也让我看到了他们对数学的热爱。

在新课讲授部分，我尝试了多种教学方法。比如，我用了动画演示来解释阶乘的概念，让学生们更容易理解。我还通过具体的例子，如从5名队员中选出3名队员参加比赛，让学生们看到了组合公式的实际应用。不过，我也发现有些学生对于阶乘的计算还是有些困难，这说明我在教学过程中需要更多地关注学生的个体差异。

实践活动环节，我让学生们分组讨论，这让他们有机会将所学知识应用到实际问题中。我看到他们在讨论中互相帮助，共同解决问题，这让我感到非常欣慰。但是，我也注意到一些小组在讨论时有些混乱，没有明确的方向。这可能是因为我没有在讨论开始前给出更具体的指导。

在学生小组讨论环节，我提出了几个方面的问题，比如如何将实际问题转化为组合问题，如何运用组合公式计算组合数，以及如何避免计算错误。学生们在讨论中给出了很多不错的答案，比如一个同学提到，在计算组合数时，要注意先计算分母，然后再计算分子，这样可以减少出错的可能性。这些回答让我看到了他们对知识的掌握程度。

当然，在教学过程中也存在一些不足。比如，我在讲解组合公式时，可能没有足够的时间让学生自己动手计算，导致他们对公式的理解不够深入。此外，我在课堂上没有充分调动所有学生的积极性，有些学生可能在讨论时没有充分参与。

针对这些问题，我提出以下改进措施：

-在讲解阶乘概念时，可以增加一些互动环节，让学生自己动手计算，加深理解。

-在实践活动环节，提供更明确的指导，帮助学生更好地分组讨论。

-尝试不同的教学方法，如角色扮演、小组竞赛等，以激发学生的兴趣和参与度。

-在课堂管理上，更加关注每个学生的表现，确保每个学生都能得到关注和帮助。内容逻辑关系①组合数学基本概念

-重点知识点：组合、组合数、阶乘

-关键词：任取、作为一组、不同元素、计算公式

②组合公式的应用

-重点知识点：组合公式C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]

-关键词：阶乘、计算组合数、实际应用

③解决实际问题

-重点知识点：将实际问题转化为组合问题、运用组合公式

-关键词：实际问题、转化为、计算、解决教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生们在课堂上的参与度较高，对于提出的问题能够积极思考并回答。

-在讲解组合公式时，大部分学生能够跟随思路，但对于阶乘的计算部分，部分学生表现出一定的困惑。

-学生们在实践活动环节中，能够主动参与讨论，但部分小组在讨论过程中缺乏明确的分工和目标。

2.小组讨论成果展示：

-小组讨论成果展示环节，学生们能够清晰地表达自己的观点，并能够运用所学知识解决实际问题。

-在展示过程中，学生们能够互相补充，共同完善解决方案，体现了良好的团队合作精神。

-部分小组在展示时，对组合公式的应用不够熟练，需要进一步的练习和巩固。

3.随堂测试：

-随堂测试结果显示，学生对组合概念的理解较为扎实，能够正确运用组合公式计算组合数。

-在测试中，部分学生对于阶乘的计算存在困难，需要教师在课后进行个别辅导。

-部分学生对于将实际问题转化为组合问题存在一定的困难，需要教师进一步引导和示范。

4.课后作业完成情况：

-课后作业中，学生们普遍能够按照要求完成，但部分学生在计算过程中出现错误，需要教师进行个别辅导。

-学生们对于课后作业中的拓展题目表现出浓厚的兴趣，能够主动探究，体现了良好的学习态度。

5.教师评价与反馈：

-针对课堂表现，教师评价与反馈：

-对积极参与课堂讨论的学生给予表扬，鼓励他们继续保持。

-对于在阶乘计算方面存在困难的学生，提出个别辅导的建议，帮助他们克服难点。

-对于在小组讨论中缺乏明确分工的学生，建议他们在今后的讨论中明确分工，提高讨论效率。

-针对小组讨论成果展示，教师评价与反馈：

-对能够清晰表达观点、团队合作良好的小组给予表扬。

-对于在展示过程中对组合公式应用不够熟练的小组，提出加强练习的建议。

-针对随堂测试，教师评价与反馈：

-对在测试中表现良好的学生给予肯定，鼓励他们继续努力。

-对于在阶乘计算和将实际问题转化为组合问题方面存在困难的学生，提出个别辅导的建议