2023七年级数学下册 第三章 变量之间的关系 3 用图象表示的变量间关系第2课时 折线型图像教学设计 （新版）北师大版

2023七年级数学下册第三章变量之间的关系3用图象表示的变量间关系第2课时折线型图像教学设计（新版）北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析嘿，亲爱的同学们，今天咱们来聊聊数学的有趣世界，特别是七年级下册第三章的内容——变量之间的关系。咱们今天要重点学习的是“用图象表示的变量间关系”这一课时，具体来说是折线型图像。这可是数学中非常实用的技能哦！通过课本的学习，我们已经知道了变量之间的关系可以有很多种，比如正比例、反比例，还有我们今天要探讨的折线型图像。这节课，我们就用实际的例子，一起来绘制和解读这些折线图像，感受变量间千变万化的关系吧！🌟📈🔍核心素养目标本节课旨在培养学生的数学建模、数据分析、逻辑推理和直观想象等核心素养。通过学习折线型图像，学生能够理解变量间的关系，运用数学语言描述现实问题，提高解决实际问题的能力。同时，通过绘制和解读图像，学生将提升对数学直观性的感知，增强逻辑推理的严谨性，培养数学思维的习惯。教学难点与重点1.教学重点

-**核心内容**：本节课的核心内容是理解并掌握折线型图像所表示的变量间关系，以及如何通过图像来分析这些关系。

-**具体细节**：重点在于让学生能够识别图像上的关键点，如起点、转折点和终点，并理解这些点如何反映变量之间的变化趋势。例如，通过分析一个关于温度随时间变化的折线图，学生需要能够识别出温度的上升和下降趋势，以及任何可能的稳定期。

2.教学难点

-**难点内容**：理解折线型图像中变量关系的复杂性和多变性是本节课的难点。

-**具体细节**：学生在理解这一难点时可能会遇到的问题包括：

-**识别趋势**：学生可能难以准确判断折线图上趋势的变化，例如，在折线图中有多个转折点时，学生可能难以确定每个转折点所代表的含义。

-**分析原因**：学生可能无法将图像中的变量关系与实际情境联系起来，从而分析出变量变化的原因。

-**预测未来**：学生可能不擅长根据图像预测变量未来的变化趋势。

-**突破方法**：为了帮助学生突破这些难点，教师可以采用以下方法：

-**实例教学**：通过具体的实例，如天气变化、股票价格等，让学生直观地看到变量之间的关系。

-**小组讨论**：鼓励学生在小组中讨论和解释图像，以增强理解和沟通能力。

-**实践操作**：让学生自己绘制折线图，并分析图像，以加深对图像表示的变量关系的理解。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过生动的语言讲解折线图的基本概念和绘制方法，为学生提供清晰的认知框架。

2.讨论法：组织学生分组讨论图像中的变量关系，鼓励他们提出问题并分享见解，培养合作学习的能力。

3.实验法：让学生通过实际操作绘制折线图，体验变量变化的过程，增强实践操作能力。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示不同类型的折线图，帮助学生直观理解抽象概念。

2.教学软件应用：使用数学软件让学生互动操作，绘制和调整折线图，提高学习趣味性和互动性。

3.实物教具：准备一些简单的实物模型，如温度计，帮助学生将抽象的数学概念与实际生活联系起来。教学过程设计###1.导入新课（5分钟）

**目标**：引起学生对变量之间关系的兴趣，激发其探索欲望。

**过程**：

-开场提问：“同学们，你们有没有注意到生活中的很多事物都是相互关联的？比如，我们每天都会经历温度的变化，那么温度和时间之间有什么关系呢？”

-展示一些关于温度变化的图片或视频片段，比如天气预报中的温度变化曲线，让学生初步感受变量关系的魅力或特点。

-简短介绍变量之间关系的基本概念和重要性，比如它们如何帮助我们理解世界和解决问题，为接下来的学习打下基础。

###2.变量之间关系基础知识讲解（10分钟）

**目标**：让学生了解变量之间关系的基本概念、组成部分和原理。

**过程**：

-讲解变量之间关系的定义，包括其主要组成元素，如自变量和因变量。

-详细介绍变量之间关系的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解，例如绘制一个简单的折线图来展示两个变量之间的关系。

-通过实例或案例，如身高和体重的关系，让学生更好地理解变量关系的实际应用或作用。

###3.变量之间关系案例分析（20分钟）

**目标**：通过具体案例，让学生深入了解变量之间关系的特性和重要性。

**过程**：

-选择几个典型的变量关系案例进行分析，如人口增长与资源消耗的关系。

-详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解变量关系的多样性或复杂性。

-引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用变量关系解决实际问题。

###4.学生小组讨论（10分钟）

**目标**：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

**过程**：

-将学生分成若干小组，每组选择一个与变量关系相关的主题进行深入讨论，如“如何通过减少能源消耗来降低碳排放？”

-小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

-每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

###5.课堂展示与点评（15分钟）

**目标**：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对变量之间关系的认识和理解。

**过程**：

-各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

-其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

-教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

###6.课堂小结（5分钟）

**目标**：回顾本节课的主要内容，强调变量之间关系的重要性和意义。

**过程**：

-简要回顾本节课的学习内容，包括变量之间关系的基本概念、组成部分、案例分析等。

-强调变量之间关系在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

-布置课后作业：让学生撰写一篇关于变量之间关系的短文或报告，以巩固学习效果。教学资源拓展1.拓展资源：

-**历史背景**：介绍变量关系在数学发展史上的重要地位，如笛卡尔坐标系对变量关系表示的贡献。

-**实际应用**：搜集一些现实生活中的变量关系实例，如经济、环境、生物等领域的应用，如股市价格与时间的关系、气候变化与生态系统影响等。

-**数学工具**：介绍一些用于分析和绘制变量关系的数学工具，如Excel、Python数据分析库等。

2.拓展建议：

-**历史探索**：鼓励学生查阅相关历史资料，了解变量关系的发展历程，撰写小论文或报告。

-**实际应用研究**：引导学生选择一个感兴趣的变量关系实例，进行深入研究，如分析某城市交通流量与时间的关系，并尝试提出优化建议。

-**数学工具实践**：组织学生利用Excel或Python等工具，分析一组数据，绘制变量关系图，并尝试解释数据背后的规律。

-**跨学科学习**：推荐学生阅读相关跨学科书籍，如经济学、生态学等，以拓宽对变量关系的理解。

-**数学竞赛准备**：对于有志于参加数学竞赛的学生，可以提供一些竞赛题目和解答思路，帮助他们提升解题能力。

-**项目式学习**：设计一个项目，让学生分组完成，如设计一个简单的温度控制系统，通过实际操作来理解变量关系在实际工程中的应用。

-**在线课程资源**：推荐一些在线课程，如Coursera、edX上的统计学和数据分析课程，帮助学生更深入地学习变量关系分析。

-**小组合作学习**：鼓励学生组成学习小组，共同探讨变量关系的复杂性和多样性，通过合作学习提升团队协作能力。板书设计①变量之间关系的基本概念

-变量定义

-自变量与因变量

-变量关系类型

②折线型图像的绘制方法

-确定坐标轴

-标记数据点

-连接数据点

③变量关系的分析

-图像趋势识别

-关键点分析

-变量关系解释

④实际应用案例分析

-案例背景介绍

-变量关系分析

-应用意义总结

⑤学生活动指导

-小组讨论要点

-课堂展示要求

-课后作业提示典型例题讲解1.**例题**：某城市一年中每天的平均温度（℃）与日期（天）之间的关系可以用以下折线图表示。请根据图像回答以下问题：

-1月1日的平均温度是多少？

-1月15日到1月20日，平均温度是如何变化的？

-2月1日的平均温度预计是多少？

**答案**：

-1月1日的平均温度为-5℃。

-1月15日到1月20日，平均温度逐渐上升，从-2℃上升到3℃。

-2月1日的平均温度预计为0℃。

2.**例题**：一个长方形的长是宽的两倍。如果长方形的周长是24厘米，请计算长方形的面积。

**答案**：

-设长方形的宽为x厘米，则长为2x厘米。

-根据周长公式，2(x+2x)=24，解得x=4厘米。

-长方形的长为2x=8厘米。

-长方形的面积为长乘以宽，即8厘米×4厘米=32平方厘米。

3.**例题**：一个物体的速度（米/秒）与时间（秒）的关系如下表所示。请根据表格中的数据绘制速度-时间图像。

|时间（秒）|速度（米/秒）|

|------------|---------------|

|0|0|

|5|5|

|10|10|

|15|15|

|20|20|

**答案**：

-根据表格数据，绘制一个折线图，横轴为时间，纵轴为速度。

-图像将是一条通过原点的直线，斜率为1。

4.**例题**：一个工厂的生产效率（件/小时）与工作时间（小时）之间的关系可以用以下方程表示：效率=60-2×时间。如果工厂希望在10小时内生产至少1000件产品，请计算最少需要多少名工人。

**答案**：

-设需要的工人数为n。

-根据方程，效率=60-2×时间，当时间为10小时时，效率为40件/小时。

-要生产至少1000件产品，需要的时间为1000件÷40件/小时=25小时。

-由于每名工人每小时的生产效率为40件