2023八年级数学下册 第1章 直角三角形1.4 角平分线的性质第1课时 角平分线的性质定理及其逆定理教学设计 （新版）湘教版

2023八年级数学下册第1章直角三角形1.4角平分线的性质第1课时角平分线的性质定理及其逆定理教学设计（新版）湘教版主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：八年级数学下册第1章直角三角形1.4角平分线的性质第1课时角平分线的性质定理及其逆定理教学设计（新版）湘教版

2.教学年级和班级：八年级（1）班

3.授课时间：2023年3月15日星期三上午第二节课

4.教学时数：1课时

亲爱的同学们，大家好！今天我们这节课要一起探索数学世界的奇妙——直角三角形中的角平分线。让我们一起揭开这个神秘的面纱，感受数学的魅力吧！🌟🌈核心素养目标1.理解能力：掌握角平分线的性质定理及其逆定理，理解其在直角三角形中的应用。

2.探索能力：通过实际操作和思考，探索角平分线与三角形内角的关系。

3.应用能力：能够运用角平分线的性质解决实际问题，提高解决数学问题的能力。

4.创新能力：在探究过程中，尝试提出新的解题思路，培养创新思维。教学难点与重点1.教学重点：

-角平分线的性质定理：理解并证明角平分线的性质，即一个角的平分线将对边等分。

-角平分线的逆定理：理解并证明如果一个角的对边被等分，那么这个角被平分。

-举例：在直角三角形ABC中，若AD是∠BAC的平分线，且AD平分BC，则AB=AC。

2.教学难点：

-角平分线的性质证明：学生可能难以理解如何从几何图形中推导出角平分线的性质。

-逆定理的理解与应用：学生可能难以区分角平分线的性质和其逆定理，以及如何正确应用。

-举例：在证明角平分线的性质时，学生可能难以理解如何使用相似三角形或平行线来证明角平分线将对边等分。在应用逆定理时，学生可能难以识别出哪些条件可以用来证明一个角被平分。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-软硬件资源：电子白板、笔记本电脑、直尺、量角器、三角板、圆规

-课程平台：学校内部数学教学平台

-信息化资源：几何图形软件（如GeoGebra、Mathematica等）

-教学手段：多媒体课件、实物模型（如直角三角形模型）、教具（如可折叠的纸三角形）教学过程一、导入新课

同学们，上节课我们学习了直角三角形的性质，今天我们要进一步探索直角三角形中的另一个有趣概念——角平分线。你们还记得什么是角平分线吗？它是如何定义的？（停顿，等待学生回答）很好，角平分线是将一个角平分成两个相等的角的直线。今天，我们将一起探究角平分线的性质定理及其逆定理，看看这些性质在直角三角形中是如何应用的。

二、新课讲授

1.角平分线的性质定理

-首先，让我们来看一个例子。在直角三角形ABC中，假设AD是∠BAC的平分线，并且AD平分BC。我们要证明AB=AC。

-我会在电子白板上画出这个图形，大家注意观察。首先，我们连接BD和CD。接下来，我们要证明△ABD和△ACD是相似的。

-同学们，谁能告诉我为什么△ABD和△ACD是相似的？（等待学生回答）

-正确！因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD=∠CAD。又因为∠ABC和∠ACB是直角，所以∠ABD=∠ACD。这样，我们就有了两个角分别相等，因此△ABD和△ACD是相似的。

-根据相似三角形的性质，我们知道对应边成比例。所以，AB/BD=AC/CD。由于AD平分BC，所以BD=CD。因此，AB=AC。

2.角平分线的逆定理

-现在，我们来探究角平分线的逆定理。如果在一个直角三角形中，一个角的对边被等分，那么这个角被平分。

-我会在电子白板上展示一个新例子，大家仔细观察。假设在直角三角形ABC中，AD平分BC，并且AB=AC。我们要证明∠BAC被平分。

-同学们，谁能告诉我为什么∠BAC被平分？（等待学生回答）

-很好，因为AB=AC，所以△ABD和△ACD是全等的。由于全等三角形的对应角相等，我们可以得出∠BAD=∠CAD。因此，∠BAC被平分。

三、课堂练习

-现在，让我们来做一些练习题来巩固今天所学的知识。

-我会在电子白板上给出几个练习题，包括证明角平分线的性质定理和逆定理的例子，以及应用这些性质解决实际问题的题目。

-同学们，请打开你们的笔记本，跟随我一起完成这些练习题。

四、课堂讨论

-完成练习后，我们可以进行课堂讨论。

-我会邀请几位同学上来展示他们的解题过程，并请其他同学评价他们的解答是否正确。

-通过这个环节，我们可以互相学习，共同提高。

五、总结与反思

-在这节课的最后，我想对今天的内容进行总结。

-我们学习了角平分线的性质定理及其逆定理，并了解了它们在直角三角形中的应用。

-我希望大家能够记住这些性质，并在以后的数学学习中灵活运用它们。

-同时，我也希望大家能够反思一下，自己在学习过程中遇到了哪些困难，以及是如何克服这些困难的。

六、布置作业

-为了帮助大家巩固今天所学的知识，我给大家布置以下作业：

1.复习今天学习的角平分线的性质定理及其逆定理。

2.完成课本上的相关练习题。

3.尝试自己解决一些与角平分线相关的实际问题。

同学们，今天的课程就到这里，希望大家能够通过这节课的学习，对直角三角形的角平分线有更深入的理解。我们下节课再见！教学资源拓展1.拓展资源：

-几何图形的对称性：介绍角平分线与几何图形对称性的关系，探讨对称性在解决几何问题中的应用。

-相似三角形的性质：深入研究相似三角形的性质，包括相似比、对应边、对应角的关系，以及如何利用相似三角形解决实际问题。

-直角三角形在建筑中的应用：探讨直角三角形在建筑设计、施工中的应用，如三角形稳定性原理在桥梁、建筑结构设计中的体现。

-历史文化中的直角三角形：介绍直角三角形在古代建筑、天文观测等方面的应用，如我国古代建筑中的斗拱结构。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的著作，其中详细介绍了几何图形的基本性质和定理，对理解角平分线的性质定理及其逆定理有很大帮助。

-观看教育视频：网络上有许多关于几何学的教育视频，如“几何之美”、“几何图形的奥秘”等，可以帮助学生从不同角度理解角平分线的性质。

-参与实践活动：组织学生参观建筑工地、桥梁等，实地观察直角三角形的运用，加深对直角三角形性质的理解。

-撰写小论文：鼓励学生围绕角平分线的性质定理及其逆定理，撰写小论文，探讨其在实际生活中的应用，提高学生的写作能力和创新思维。

-设计数学游戏：结合角平分线的性质，设计有趣的数学游戏，如“角平分线的捉迷藏”，让学生在游戏中学习数学知识，提高学习兴趣。

-举办数学竞赛：组织学生参加角平分线性质定理及其逆定理的数学竞赛，激发学生的学习热情，提高学生的解题能力。

-开展小组合作：鼓励学生分组讨论，共同探究角平分线的性质定理及其逆定理，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

-利用数学软件：指导学生使用数学软件（如GeoGebra、Mathematica等）进行图形绘制和性质探究，提高学生的动手操作能力和数学素养。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上的参与度很高，积极回答问题，对于角平分线的性质定理及其逆定理的理解和掌握情况良好。

-在课堂讨论环节，同学们能够主动提出自己的观点，并与其他同学进行有效的交流和讨论。

2.小组讨论成果展示：

-小组讨论环节中，各小组能够根据所学知识，合作完成题目，并清晰地向全班展示解题过程。

-学生在展示过程中，能够准确阐述角平分线的性质定理及其逆定理，并能够运用这些定理解决实际问题。

3.随堂测试：

-通过随堂测试，能够检验学生对角平分线性质定理及其逆定理的掌握程度。

-测试结果显示，大部分学生能够正确理解并应用这些定理，但也有一部分学生在证明过程中存在困难。

4.学生自评与互评：

-学生在课后进行了自评和互评，评价内容包括对课堂表现的满意度、对知识的掌握程度以及对教师教学的建议。

-学生普遍认为课堂氛围活跃，教师讲解清晰，能够帮助他们更好地理解角平分线的性质定理及其逆定理。

5.教师评价与反馈：

-针对课堂表现：教师对学生的积极参与和课堂互动表示满意，但同时也指出部分学生在课堂上的注意力不够集中，需要加强课堂纪律管理。

-针对小组讨论成果展示：教师认为小组讨论环节有助于提高学生的合作能力和沟通能力，但部分学生在展示过程中存在表达不够清晰的问题，需要加强语言表达能力的培养。

-针对随堂测试：教师对学生的整体表现表示肯定，但针对测试中出现的问题，教师将针对这些知识点进行重点讲解和复习，帮助学生巩固知识。

-针对学生自评与互评：教师认为学生能够客观评价自己的学习情况，对教学提出了建设性的意见，教师将根据学生的反馈调整教学策略，提高教学质量。

总体来说，本次教学评价与反馈表明，学生在角平分线的性质定理及其逆定理的学习上取得了较好的效果，但也存在一些需要改进的地方。教师将在今后的教学中，针对学生的反馈，进一步优化教学方法和策略，提高教学效果。教学反思与总结今天这节课，我们探讨了直角三角形中的角平分线的性质定理及其逆定理，我觉得整体教学效果还是不错的。下面，我就从教学方法、策略、管理等方面，还有学生的收获和改进措施等方面，来反思一下这节课。

首先，在教学方法上，我尝试了多种教学方法，比如直观演示、小组讨论、随堂测试等。我发现，直观演示能够帮助学生更好地理解角平分线的性质，而小组讨论则激发了他们的学习兴趣，让他们在合作中共同进步。不过，我也发现，在随堂测试环节，部分学生的注意力不够集中，这可能是因为测试形式单一，缺乏趣味性。所以，我打算在下节课尝试一些新的测试形式，比如小组竞赛，以此来提高学生的参与度和兴趣。

在策略上，我注重了知识的连贯性和实际应用。比如，我在讲解角平分线的性质定理时，结合了相似三角形的性质，让学生能够更好地理解这两个概念之间的关系。同时，我也举例说明了角平分线在现实生活中的应用，比如建筑设计、工程测量等，让学生感受到数学知识的实用性。

在教学管理方面，我注意到课堂纪律有待加强。有些学生在课堂上说话、做小动作，影响了其他同学的学习。因此，我决定在今后的教学中，更加注重课堂纪律的培养，通过一些小措施，比如设立课堂纪律监督员，来维护良好的课堂秩序。

至于学生的收获和进步，我觉得总体上是满意的。大部分学生能够理解并应用角平分线的性质定理及其逆定理，这在随堂测试和课后作业中得到了体现。同时