突破性复习方法 统计师试题及答案

突破性复习方法统计师试题及答案姓名：____________________

一、单项选择题（每题1分，共20分）

1.下列哪项不是描述统计的基本任务？

A.描述数据分布

B.计算数据平均值

C.建立回归模型

D.分析数据变异

参考答案：C

2.以下哪个是参数估计中常用的无偏估计量？

A.矩估计

B.最大似然估计

C.估计方差

D.点估计

参考答案：B

3.在假设检验中，若p值小于0.05，则拒绝原假设的概率为：

A.95%

B.99%

C.5%

D.1%

参考答案：C

4.以下哪个是时间序列分析中常用的平稳时间序列？

A.自回归模型

B.移动平均模型

C.自回归移动平均模型

D.单位根过程

参考答案：D

5.在方差分析中，若F统计量的值大于临界值，则可以拒绝：

A.无差异假设

B.等方差假设

C.同质性假设

D.独立性假设

参考答案：A

6.在回归分析中，若自变量之间的相关系数接近于1，则：

A.模型存在多重共线性

B.模型存在异方差性

C.模型存在自相关

D.模型存在高斯-马尔可夫定理

参考答案：A

7.以下哪个是描述集中趋势的统计量？

A.中位数

B.方差

C.标准差

D.离散系数

参考答案：A

8.在样本量固定的情况下，若总体标准差σ增大，则置信区间的宽度：

A.变小

B.变大

C.不变

D.不确定

参考答案：B

9.以下哪个是描述离散程度的统计量？

A.均值

B.中位数

C.离散系数

D.标准差

参考答案：C

10.在线性回归分析中，若回归系数为负值，则：

A.自变量与因变量正相关

B.自变量与因变量负相关

C.自变量与因变量无相关

D.无法判断

参考答案：B

二、多项选择题（每题3分，共15分）

11.以下哪些是描述统计的任务？

A.描述数据分布

B.计算数据平均值

C.建立回归模型

D.分析数据变异

参考答案：AB

12.以下哪些是参数估计的常用方法？

A.矩估计

B.最大似然估计

C.估计方差

D.点估计

参考答案：ABD

13.在假设检验中，以下哪些是常用的假设？

A.无差异假设

B.等方差假设

C.同质性假设

D.独立性假设

参考答案：ABC

14.以下哪些是时间序列分析中的平稳时间序列？

A.自回归模型

B.移动平均模型

C.自回归移动平均模型

D.单位根过程

参考答案：BD

15.以下哪些是描述集中趋势的统计量？

A.均值

B.中位数

C.离散系数

D.标准差

参考答案：ABD

三、判断题（每题2分，共10分）

16.在样本量固定的情况下，总体标准差σ增大，则置信区间的宽度减小。（）

参考答案：×

17.在假设检验中，若p值大于0.05，则可以拒绝原假设。（）

参考答案：×

18.在回归分析中，自变量之间的相关系数接近于1，则模型存在异方差性。（）

参考答案：×

19.在方差分析中，若F统计量的值小于临界值，则可以拒绝无差异假设。（）

参考答案：×

20.在时间序列分析中，单位根过程是平稳时间序列。（）

参考答案：√

四、简答题（每题10分，共25分）

21.简述描述统计的基本任务及其在数据分析中的作用。

答案：描述统计的基本任务包括描述数据分布、计算数据平均值、描述数据变异等。描述统计在数据分析中的作用主要体现在以下几个方面：首先，它可以帮助我们了解数据的整体情况，为后续的推断统计提供基础；其次，描述统计可以揭示数据之间的规律性，为解释现象提供依据；再次，描述统计可以用于比较不同组别或不同时间的数据，从而发现数据之间的关系；最后，描述统计是进行数据分析的初步步骤，有助于我们判断是否需要进行更深入的统计推断。

22.解释参数估计和无参数估计的区别，并举例说明。

答案：参数估计是指根据样本数据来估计总体参数的方法，如均值、方差等。无参数估计则是指不依赖于总体分布的具体形式，直接对样本数据进行估计的方法。两者的区别在于：

（1）参数估计需要知道总体分布的形式，而无参数估计不需要；

（2）参数估计通常比无参数估计更精确，但需要更多的先验知识；

（3）参数估计的结果受总体分布的影响较大，而无参数估计的结果相对稳定。

举例说明：假设我们要估计一个班级学生的平均身高，如果知道学生的身高服从正态分布，我们可以使用参数估计方法来估计总体均值；如果不知道学生的身高分布，我们可以使用无参数估计方法，如样本均值，来估计总体均值。

23.简述假设检验的基本步骤，并说明如何根据p值进行决策。

答案：假设检验的基本步骤如下：

（1）提出原假设和备择假设；

（2）选择合适的检验统计量；

（3）确定显著性水平α；

（4）计算检验统计量的值；

（5）比较检验统计量的值与临界值，判断是否拒绝原假设。

根据p值进行决策的方法如下：

（1）如果p值小于显著性水平α，则拒绝原假设，认为备择假设成立；

（2）如果p值大于或等于显著性水平α，则不能拒绝原假设，认为原假设成立。

24.解释时间序列分析中的自回归模型和移动平均模型，并说明它们的应用场景。

答案：自回归模型（AR模型）是一种时间序列预测模型，它通过当前时刻的值与其过去时刻的值之间的线性关系来预测未来的值。移动平均模型（MA模型）是一种通过计算过去一段时间内的时间序列数据的平均值来预测未来值的方法。

应用场景：

（1）自回归模型适用于具有自相关性的时间序列数据，如股票价格、天气变化等；

（2）移动平均模型适用于平稳时间序列数据，如销售额、人口数量等。

五、论述题

题目：论述线性回归分析中的多重共线性问题及其解决方法。

答案：线性回归分析中的多重共线性是指自变量之间存在高度相关性的情况，这会导致模型估计的不稳定和统计推断的无效。以下是对多重共线性问题的论述及其解决方法：

多重共线性问题的主要表现包括：

1.回归系数估计的不稳定，即使样本数据变化微小，回归系数也可能发生较大变化；

2.估计方差增大，导致参数估计的精确度降低；

3.p值的不稳定，使得检验统计量的分布无法准确确定，从而影响假设检验的结果。

解决多重共线性的方法有以下几种：

1.数据清洗：删除或合并高度相关的自变量，以减少自变量之间的相关性；

2.主成分分析（PCA）：通过将多个自变量转换为一组新的不相关的变量（主成分），来降低多重共线性；

3.使用岭回归（RidgeRegression）：在回归模型中引入一个惩罚项，即岭参数，来控制回归系数的大小，从而减少多重共线性的影响；

4.Lasso回归：类似于岭回归，但Lasso回归中岭参数的值是可变的，它可以通过选择系数为零的变量来实现特征选择，从而解决多重共线性的问题；

5.使用方差膨胀因子（VIF）：计算每个自变量的VIF值，VIF值越高，表示多重共线性越严重。通常，VIF值大于10时认为存在多重共线性问题，需要采取措施解决。

试卷答案如下：

一、单项选择题（每题1分，共20分）

1.C

解析思路：描述统计的基本任务是描述数据分布、计算数据平均值、描述数据变异等，建立回归模型不属于描述统计的任务。

2.B

解析思路：参数估计中的无偏估计量是指估计量的期望值等于总体参数的真值，最大似然估计是一种无偏估计量。

3.C

解析思路：在假设检验中，p值小于显著性水平α（通常为0.05）时，拒绝原假设，认为样本数据提供了足够的证据支持备择假设。

4.D

解析思路：平稳时间序列是指其统计特性不随时间变化的时间序列，单位根过程是一种非平稳时间序列，经过差分后变为平稳。

5.A

解析思路：方差分析中的F统计量用于检验组间差异是否显著，若F统计量的值大于临界值，则拒绝无差异假设。

6.A

解析思路：在回归分析中，自变量之间的相关系数接近于1表示高度相关，这会导致多重共线性的问题。

7.A

解析思路：描述集中趋势的统计量包括均值、中位数等，其中均值是常用的描述集中趋势的统计量。

8.B

解析思路：在样本量固定的情况下，总体标准差σ增大，导致置信区间的宽度增大，因为标准差是置信区间宽度的决定因素之一。

9.C

解析思路：描述离散程度的统计量包括方差、标准差、离散系数等，离散系数是标准差与均值的比值，用于衡量数据的离散程度。

10.B

解析思路：在回归分析中，回归系数为负值表示自变量与因变量负相关，即自变量增加时，因变量减少。

二、多项选择题（每题3分，共15分）

11.AB

解析思路：描述统计的任务包括描述数据分布和计算数据平均值，建立回归模型和计算数据变异不属于描述统计的任务。

12.ABD

解析思路：参数估计的常用方法包括矩估计、最大似然估计和点估计，估计方差不属于参数估计的方法。

13.ABC

解析思路：在假设检验中，常用的假设包括无差异假设、等方差假设和同质性假设，独立性假设不属于假设检验的假设。

14.BD

解析思路：平稳时间序列包括自回归模型和移动平均模型，自回归移动平均模型是两者的结合，单位根过程是非平稳时间序列。

15.ABD

解析思路：描述集中趋势的统计量包括均值、中位数和离散系数，标准差是描述数据变异的统计量。

三、判断题（每题2分，共10分）

16.×

解析思路：在样本量固定的情况下，总体标准差σ增大，置信区间的宽度会增大，而不是减小。

17.×

解析思路：在假设检验中，p值大于显著性