新课标小学数学培优竞赛教程-五年级精练分册1

新课程小学

《数学培优、竞赛全程跟踪讲•学•练•考》

五

年

级

精练分册

主编：杨跃

录

上学期

第一讲小数的巧算

第二讲牛吃草问题

第三讲多边形的面积

3.1面积计算

3.2等积变形

3.3列方程求面积

第四讲图形的切拼

第五讲列方程解应用题〈一〉

第六讲逻辑推理

第七讲抽屉原理

下学期

第八讲数的整除

第九讲约数、倍数和最大公约数、最小公倍数

9.1约数和倍数

9.2最大公约数和最小公倍数

第十讲质数、合数和分解质因数

10.1质数和合数

10.2分解质因数

第十一讲奇数与偶数

第十二讲带余除法

12.1一般余数问题

12.2同余数问题

第十三讲完全平方数

第十四讲分数

14.1分数的意义和性质

14.2分数与小数的互化

14.3分数大小的比较

第十五讲发现规律解数

上学期

第一讲小数的巧算

［同步巩固演练］

1.计算:7.93+(2.8-1.93)。

2.计算:7736-473+73,

3.计算:3.71-2.74+4.7+5.29—0.26+6.3。

4.计算:34X25X6。

5.计算:8.25X18。

6.计算:84・5+8。

7、计算:49000・125。

8、计算：(5.25+0.1254-5.75)X8。

9、计算下面各题

(1)2.56-(1.65-0.97)(2)4.74+(1.26-0.77)

(3)5.47-(1.47+0.84)(4)9.9x9.9+0.99

(5)1.25x2.5x3200

10、计算：75X4.7+159X2.5

11.计算:4.25X5.24+1.52X2.51

12.计算:7142.854-3.74-2.7X1.7X0.7

13.计算：1.25X17.6+36+0.8+2.64X12.5

14.计算：176.2+348.3+42.47+252.5+382.23

15.计算：(6.4X7.5X8.1)上(3.2X2.5X2.7)

16、计算：15.37X778—9.37X7.38+1.537X21.2—93.7X0.262

I能力拓展平台］

l.C.DEXA.B=A.CDE是用字母表示的一个小数乘法算式，题中每一个字母表示一个数字,

如果A.CDEVC.DE,求A.B所表示的数。

2.计算：10—9—0.9—009—0.009—0.0009—0.00009

3.计算：15.37X7.88—9.37X7.88—15.37X272+9.37X2.12

4.计算：4.65X32+2.5X46.5+0.465X430

5.计算：4.05+4.08+4.11+…+742

6、不计算，在口中填入“V”或“二”：

(1)0.3W.03xO.003+0.0003口10+100x1000-1000

(2)32.7:0.25+2.51x10032.7'4+2.5"0.1

⑶282.4血9990282.4'0.999

7、:(0.12+0.22+0.32+0.42)24-(0.13+0.234-0.334-0.43)3

8、计算：(1)2.89X6.37+4.63X2.89(2)327X2.8+17.3X28

9、计算：

［全讲综合训练］

1.计算：(1)14.52。+(2.471-3);(2)38.68-(4.7-2.32)

2.计算:44.8—21.7—24.7+16.4

3.计算：131—68—85+53

4.计算:34.5X8.23-3乙.5+2.77X34.5

5.计算:7.9X25+33X2.5

6.计算:23X(63+23+4)+21

7、计算：18.3+4+5.3X2.5+7.13X7.5

8、计算:243587X113

9、计算：1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19

10、计算:(8.4X2.5+9.7)+5.05+1.5+8.4+0.28)

11.计算：1.25X67.875+125X6.78754-1250X0.053375

12.计算：172.4X6.2+2724X0.38

13.计算:0.739X(48.8-20.3+51.2+4.7)X8.88+739

14.计算:6.03+6.06+6.09+6.12+…+7.95

15.计算：41.2X8.1+11X9.25+537X0.19

16、(全奥赛题,2003)计算

(1)3.51X49+35.1X5.14-49x51

(2)784070+78407.1+7840.72+784.073+78.407

17、(全国我爱少年夏令营计算题竞赛,2002)

(1)7-4.36+5.378

⑵3.5x[6.8—(1.6+3.6内.9)卜84

18、(全国奥赛题,20。2)计算

3.6x42.3x3.75-12.5x0.423x28

19(我爱数学少年夏令营计算竞赛,2001)

(1)0.76+29.44x1.6

(2)0.1+0.3+...+0.9+0.11+0.13+...+0.97+0.99

第二讲牛吃草草问题

［同步巩固演练］

1.牧场上长满牧草，可供10头牛吃3天，可供5头牛吃8天，如果牧草每天匀速生长，那

么可供多少头牛吃2天？

2.有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需要抽8小时，8台

抽水机需要抽12小时，如果用6台抽水机，需要多少小时？

3.24头牛6天可将一片牧草吃完；21头牛8天可将这片牧草吃完；如果每天草的增长量

相等，要使这片牧草永远吃不完，至多放多少头吃这片牧草？

4.一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已进入一些水，如果用12

个人舀水，3小时可以舀完；如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完，现在要2小时舀完,

需要多少人？

5.一水库原有水量一定，河水每天均匀入库，5台抽水机连续20天可抽干，6台同样的抽

水机连续15天可抽干，若要求6天抽干需要多少台同样的抽水机？

6.有一酒槽，每日泄漏等量的酒，如让6人饮，则4天喝完，如让4人饮，则5天喝完，若每人

的饮酒量相同，问每天的漏酒量为多少？

7、一个水池安装有排水量相等的排水管若干根，一根进水管不断地往池里放水，平均每分钟

进水量相等，如果开放三根排水管，45分钟可把池中水放完，如果开放五根排水管，25分钟可

把池中水排完，如果开放八根排水管，几分钟排完水池中的水？

8、现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘，若用8台抽水机10天可以抽干；

用6台抽水机20天抽干，问：若要5天抽干水，需多少台同样抽水机来抽水？

［能力拓展平台］

1.一个大水坑，每分钟从四周流掉（四壁渗透）一定数量的水，如果用5台水泵，5小时

就能抽干水坑的水；如果用10台水泵，3小时就能抽干水坑的水，现在要1小时抽干水坑的

水，问要用多少台水泵？

2.画展9点开门，但早有人排队等候入场，从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数

一样多，如果开了3个入场口，9点9分就不再有人排队，如果开5个入场口，9点5分就没人

排队，问第一个观众到达的时间是8点几分？

3.甲从A地出发行了一段时间后，乙、丙、丁三人才同时从A点出发沿同一条路追：

甲、乙、丙、丁三人分别用3小时、5小时、6小时追上甲，已知乙每小时行18千米,丙每

小时行16千米，那么丁每小时行多少千米？

4、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不增加，反而以固定的速度在减少，已知某地

草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天，照此计算可供多少头牛吃10天？

5.两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底，白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的

速度是不同的，一只每天爬20分米，另一只爬15分米，黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度

都是相同的，结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底,

求并深。

6.经测京,地球上的资源可供100亿人生活100年或可供80亿人生活300年，假设地球每年

新生成的资源是一定的，为了使资源不致减少，地球上最多生活多少人？

7、自动扶梯以均匀速度往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上梯，已知男孩每分钟走20

级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达梯顶。女孩用了6分钟到达梯顶,

问扶梯共有多少级？

8、哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，共走了100级，相同的时间内，妹妹沿着

自动扶梯从底向上走到顶，共走了50级，若哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么当

自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级？

［全讲综合训।练］

1.某游乐场在开门前400人排队等候，开门后每分钟来的人数是固定的，一个入口每分钟

可以进10个游客，如果开放4个入口，20分钟就没有人排队，现在开放6个入口，那么开门

后多少分钟就没有人排队？

2.早晨6点，某火车站进口处已有945名旅客开始检票进站，此时，每分钟还有若干人前

来进II处准备进站，这样，如果设立4个检票I」，15分钟可以放完旅客，如果设立8个检票口,

7分钟可以放完旅客，现在要求5分钟放完所有旅客，需设立几个检票口？

3.某游乐场在开门前已经有100个人排队等待，开门后每分钟来的游人数是相同的.一个

入口处每分钟放入10名游客，如果开放2个入口处，20分钟后就没有人排队，现在开放4个

入口处，那么开门后多少分钟就没人排队了？

4.12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30公亩牧场上

全部牧草，多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草（每公亩牧扬上原有草量相等,

且每公亩牧场上每天生长阜量相等）？

5.有3个牧场长满草，第一牧场33公亩，可供22头牛吃54天，第二牧场28公亩.可供

17头牛吃84天，第三牧场40公亩，可供多少头牛吃24天（每块地每公亩草量相同而且都是

匀速生长）？

6.仓库里原有一批存货，以后继续有车运货进仓，且每天运进的货一样多，用同样的汽车

运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完,

仓库里原有的货若用1辆汽车运则需要多少天运完？

7、一个水池，底部有一个常开的排水管，上部安有若干个同样粗细的进水管，打开2个

进水管15小时可以注满，若打开4个进水管5小时可以注满。现需要2小时将水池注瞒，那

么至少要打开几个进水管？

8、某棉纺厂仓库，可储存全厂45天的用棉量，若用I辆人卡车往空仓内运棉，则除了供

应车间生产外，5天可将仓库装满：如果用小卡车往空仓内运棉，除了供应车间生产外，9天可

将仓库装满。如果用1辆大卡车与1辆小卡车同时运棉，需几天可将仓库装满？

9、甲、乙、丙三辆车同时从同一地点出发。沿同一公路追赶前面的一个行人，为三辆车

分别用6分钟，10分钟，12分钟追上这个行人，已知甲车每小时行24千米，乙车每小时行20

千米，则两车每小时行多少千米？

第三讲多边形的面积

3.1面积的计算

［同步巩固演练］

1.求下图中每个小图形的阴影部分的面枳（单位：厘米）

I能力拓展平台］

I.已知三角形ABC的周长是20厘米，.三角形内一点到三角形三条边£勺距离

都是3厘米，求二角形的面积。

第1题

2.如图，ABCG是4X7的长方形，DEFG是2X10的长方形，那么三角形BCM

的面积与三角形DEM的面积之差是多少？（单位：厘米）

第2题

3.求阴影部分的面积（单位：厘米）

(1)

第3题

4.长方形ABCD的边上有二点E、F、AF、BE、BE把长方形分成若

千块，其中三个小块的面积标注在图上，求阴影部分面积。

第4题

5.（第五届华杯赛试题）涂阴影部分的小正六角星形面

积是16平方厘米，间大正六角星的面积是多少平方厘米

3.2等积变形

［同步巩固演练］

1.如图所示，已知矩形ABCD中，BE=EC,则4ABE和4

ABC的面积之比是多少？

A

第1题

2.如图所示，梯形ABCD中共有8个三角形，其中.面积

相等的三角形有多少对？

3.如图，三角形ABC的面积是18平方厘米，BD=2DC,AE=EC,则

三角形BDE的面积是多少平方厘米？

第3题

4.如图已知BC=6BD,AB=5BE,三角形BDE的面积是1,则

三角形ABC的面积是多少？

第4题

5.如图ABCD是平行四边形，AE=AB,则梯形EBCD的面积是三

角形AED的面积是多少倍？

第5题

6.如图所示，三角形ABC中，BD=DC.ED=2AE,BF=FD,三角形

ABC的面积是1,三角形DFE的面积是多少？

第6题

［能力拓展平台］

1.将任意一个三角形四等分，请你画出三种分法。

2.如图E、F分别为平行四边形ABCD两条邻边的中点，若平行四边

行的面积是I,则图中面积为的三角形有多少个。

第2题

3.在三角形ABC（如图）中，AD=DB,BE二EC,三角形FEC的面积是5平方

厘米。则三角形ABC的面积是多少平方厘米？

4.在图中，BE=EF=FC,GA=AH=HC,已知三角形ABC的面积是6平方

厘米，则三角形GEC的面积是多少平方厘米？

〃

E产C

5.（上海市竞赛题，1为6）图8-18中，正方形ABCD的边长

为12,P是AB边上任意一点，M、N、I、H分别是边BC.AD的三等分点，E、F、G、C.D的

四等分点，求图中阴影部分面积。

GFE

第5题

6.正三角形ABC的边长为12厘米，BD.DE、EF、FG四条线段把它的面

积5等分，求AF、FD.DC.AG、GE、EB的长。

C

ACEB

第6题

7、（第三届华杯赛试题）图中的正方形被分成9个相同的小正

方形，它们一共有16个顶点（共同的顶点算一个），以其中不在一条直线上的三个点为顶点,

可以构成三角形，在这些三角形中，与阴影三角形有同样大小面积有多少个？

第7题

8、把平行四边形ABCD的边BC延长一倍至E,如图如果三角形DCE

的面积是18平方厘米，则三角形BEF的面积是多少平方厘米？

9、如图，已知三角形ABC的面积为1,BE=3AB,CD=2BC,则三角形

10、如图把三角形ABC的BA延长至D,使BA=AD：延长AC至E,使CE=2AC。延长

CB至F,使BF=3CB,若已知三角形ABC的面积是I,则三角形DEF面积是多少？

第10题

3.3列方程求面积

［同步巩固演练］

1.一块长方形铁皮，从长边减去8厘米，从短边减去4厘米后,

得到的正方形面积比原来的长方形面积少了116平方厘米，则原长方形铁皮的面积是多少平

方厘米？

2、如图梯形ABCD的面积是45平方厘米，下底BC长9厘

米，高是6厘米，且三角形AOD的面积是6平方厘米，则三角形BOC的面积是多少平方厘

米？

n

第2题

3.如图，已知长方形ABCD的面积是36平方厘米，三角形ABE的

面积是6平方厘米，三角形AFD的面积是9平方厘米，求三角形AFE的面积。

4.如图，直角梯形ABCD的上底BC=10厘米，下底AD=I4厘米，高

CD=5厘米，乂三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF的面积相等，求三角形DEF的面

积。

第4题

［能力拓展平台］

1.试求图中4ABC的面积（每个小三角形中注的数字表示该小三

角形的面积）

第I题

2.如图将一三角形纸片沿虚线折叠后得到的图形面积是原三角形面积的，已知因影部

分的面积是4平方厘米，贝!原三角形的面积是多少平方厘米？

第2题

3.如图已知四边形ABCD是直角梯形，上底AD长8厘米.下底

BC长10厘米，直角腰CD长6厘米，E是AD的中点，F是BC上的点，BF=BC,G为DC上

的点，4DEG的面积与4CFG的面积相等，求4ABG的面积。

第5题

4.如图，三角形ABC的面枳是12平方厘米,EC=2AE,F

是AD中点，则阴影部分的面积是多少平方厘米？

I全讲综合训练】

1.如图，在平行四边形ABCD中，DE=EF=FG,BG=GD,已知三角形

GEF的面积是4平方厘米，求平行四边行的面积。

2.如图，在4ABC中，D是AB中点，E是DB中点，F是BC中点,

若AABC的面积是96,那么4AEF的面积是多少？

c

第2题

3.（哈尔滨市第十届未来杯赛题）如图，在平行四边形ABCD中，EF与AC平行，如果三

角形BFC的面枳是35平方厘米，那么三角形AEB的面积能不能确定？如果能，它的面枳是

多少？

第3题

4.（哈尔滨市竞赛题1998）如图，平行边形ABCD的面积是240

平方厘米，如果平行四边行内取一点O.连结AO、BO、CO、DO,三角形AOD与三角形

BOC的面积和的，加上三角形AOB与三角形DOC的面积和的，结果是多少？

第4题

5.如图，长方形ABCD的面积是120平方厘米，旦AD=3AM,

AB=4AN,则阴影部分的面积是多少平方厘米？

第5题

6.如图，ABCD为K方形，AB-10厘米，BC-6厘米，E、F分别为AB.AD中

点，且FG=2GE,求阴影部分的面积。

7.（全国小学数学竞赛题）如图，在三角形ABC中，AD垂直于BC,

8.（第一届祖之杯试题）图中由9个边长为I厘米小正

方形组成一个大正方形，图中面积为1/2平方厘米的三角形有多少个？面积最大的三角形面

积是多少？

9.（第二届新苗杯试题）如图，AB=4厘米，BC=6厘米，AC=2CD,

BE=BD,求三角形ADE的面积。

10.在三角形ABC,如图14,AB=3AD,AC=3CGBE=EF=FC,且三角形

FCG的面积为1平方厘米，求阴影部分的面积。

11.如图，已知CF=2DE,DE二EA,三角形BCF的面积为2,四边形

BEDF的面积为4,求三角形ABE的面积。

,C

F

D

第11题

12.（全国奥赛题，1999）如图，梯形ABCD上底AD长为3厘米.下底

BC长为9厘米.而三角形ABO的面积为12平方厘米.求：梯形ABCD的面积。

第12题

13.如图，在平行四边形ABCD中，P为三角形ABD内的一点，且SA

PBC=5,SAPAB=2,求SAPBDo

14.（上海第四届小学数学竞赛五年级预赛题）如图，三角形ABC的面

积是30平方厘米,D是BC的中点,AE的长是ED的2倍，求三角形CDE的面积。

15.（卜海市第四届小学牛数学竞赛六年级预赛题）如图，二角形

ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE长的3倍,EF的长是BF的长是

BF的3倍，求三角形AEF的面积。

A

16.如怪AD=DE=EC,E是BC中点，G是EC中点，如果三角形ABC的

面积是24平方厘米，求阴影部分的面积是多少？

第16题

17.（1992年小学数学奥林匹克试题）如图，是一个5X5方格纸,

小方格的面积是1平方厘为，小方格的顶点称为格点，请你在图上选7个格点，要求其中任意

3个格点都不在一条直线上，且这7个格点用线段连接后围成的面积尽可能大，那么，所围图

形面积是多大？

第17题

18.（第六屈华杯赛决赛题）如图，正六边形ABCDEF的面积是54,

AP=2PF,CQ=2BQ,求阴影四边形CEPQ的面积。

第18题

19.（第九届江苏省初中数学竞赛）求图中阴影部分的面积。

第19题

20.如医，三角形ABC的面积为5平方厘米，AE=CE,BD=2DC,求阴影部

分的面积。

第20题

21.如图，在梯形ABCD中，AD=2BC,ABCD的面积为66,若E为CD的中

点，求4ADE的面积。

第21题

22.如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，四边形

XYZU的面积=1,试求四个阴影小三角形面积之和。

第22题

23.（全国奥赛题，2003）两个形状和大小都一样的直角三角形4ABC与

△DEF,如图放置.，它们的面积都是2003平方厘米，而每一个三角形直角的顶点都恰好落在

另一个直角三角形的斜边上。这两个直角三角形的重叠部分是一个长方形那么四边形ADEC

的面积为多少平方厘米？

A

24.（全奥赛试题，2003）由面积分别为2,3,5,7的四人三角形拼成一个大

三角形，如图所示。即已知SZ\AED=2,SAAEC=5,SZ\BDF=7,SABCF=3,那么SZ\BEF=

A

第24题

25.（我爱数学少年夏令营竞赛题，2002）如图，平行四边

形ABCD的面积为30平方厘米，E为AD边延长线上的一点，EB与DC交于F点，如图△

FBC的面积比4FDE的面枳大9平方厘米，且AD=5厘米，那么DE=厘米。

26.（我爱少年夏令营竞赛题，2001）在AABC中，D为BC的

中点，E为AB上一点，且BE=ABo已知四边形BDME的面积是35,那么，三角形ABC的

面积是。

第26题

27.（全国奥赛题，2000）,P为平行四边形ABCD外一

点，已知三角形PAB与三角形PCD的面积分别为7厘米和3厘米，那么平行四边形ABCD

的面积为平方厘米。

第27题

28.（全国奥赛题，2001）如图，直角梯形ABCD,四边形AEGF、MBKN都是正方形，且

AE=MB,EP=KC=9,DF=PM=4,则△的面积为。

第28题

第四讲图形的切拼

［同步巩固演练］

I.把等腰三角形（如图）分成8个•模•样的直角三角形，画出分割的图形来。

2.将一个正方形剪成8个小正方形，

3、将一个4X9的长方形切成两块，然后拼成一人正方形。

目的木板，请把它锯成两块，然后拼成一

个正方形。

第5题

5.将地块30X2（）的方格纸分成大小、形状都相同的两块，然后拼成一个24X25的长方

形。

6.将一个正方形分成相等的4块，然后用这4块分别川成三

角形、平行四边形和梯形。

7、将图切成大小相等、形状相同的四个小方块，拼成一个正

方形。

第7题

8、把一个正方形切割成大小相等、形状相同的四个部分，有多少种切割法，请画出几种

切害法。

'9、把一个正三角形切成面积相等、形状相同的3块，有几种

切法？

10、把右图划分成形状、大小完全相同的4块，而且每块中

有一个字母。

第10题

11.如图将它分成形状和大小都相同的四块。

第11题

［能力拓展平台］

1.（京市第七届迎春杯试题）一个长方形，长19厘米，宽18厘米，如果把这个长方形分

割成若干个边长为整数的小正方形，那么这些小正方形最少要多少个？

2.（京市第七届迎春杯试题）把下列二图分别分成形状相同面积相

等的两个图形。

3.如下图在100X70的长方形中，挖去一个10X60的长条

（阴影），请把这个图形分成两块，然后拼成一个正方形.

仙

iorzzzzzz;vo

第3题

.将下图中的各图分别切成人小、形状相同的三块，使每块都带有一个小圆圈。

4=、•・“O”

第4题

5.下图是2〜9以及0的九个数字，将每小数字都分成两块，拼成一个正方形。（注:

“8”的高度为20,宽为9,中间空格是4X3的长方形）

第5题

6.把下图切成三块拼成一个正方形。

第6题

7、如图一个直角梯形，请在它的内部画一条直线，把它

分成形状、大小都相等的两部分。（单位：厘米）

第7题

|全讲综合训练］

I.把一个正六边形分割成八个形状相同、面积相等的图形，应如何分？

2.将图切割成5个大小相等的图形。

3.如图是一张4X4的方格纸，请在保持每个小方格完整的情况下,

将它分割成大小、形状完全相同的两部分。

4.用4种方法将图分割成完全相同的两部分，但要保持每个小

方格的完整3

5.（汉城国际奥赛题，1996）在宽II厘米、长181

厘米的长方形中划分正方形，问至少可以划分几个？说明划分方法（也可以画图说明）。

6、（汉城国际奥赛题，1996）如图等腰梯形底角

为60°,下底长是上底长的2倍，试将它分割成大小形状相同的9个图形。

第6题

7、（汉城国际奥赛题，1996）任给一个三角形，（1）试剪一刀，把它剪成二块，用这两

块拼成一个平行四边形；：2）试剪二刀，把它剪成三块，用这三块拼成一个长方形。

8、（福建省竞赛题，1998）请在图中画出三条线段，把等腰梯

形分成四个面积相等，形状相同的图形。

9、如图将它分成八个形状、大小都相同的图形。

io用Rzi来拼成图。

11.（福建省竞赛题，1998）如图，方框外面边长为5.里面

边长为3,把方框锯成4块，拼成一个正方形，问怎样拼法？

第11题

12.（福建省竞赛题，1998）如图，分别将两图形，分成8个大小、

形状相同，面积相等的图形。

第12题

13.把图分成形状、大小都相同的四块，拼成一个正

方形。

第13题

14.将图分成三块，然后拼成一个正方形。

第14题

15.把一边长为7厘米的大正方形，切割成9个不重叠、不交叉的小正方形，且每个小正

方形的面积必须是整平方厘米。

16、如图，把它锯成3块再拼成一个正方形。

第16题

17、把一个正方形分成20个大小形状完全一样的三角形。

18、用方格纸剪成面积是4的图形，其中形状只有下列七种，如图试有其中的四种拼成

一个面积是16的正方形。

innzBHBacS11E□&□□□□

(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)

第18题

19、如图有长6厘米、宽4厘米的长方形，它的中间有一长为4厘米、宽为2厘米的

空槽，请你把它剪成三块，拼成一个正方形。

第19题

20、试将图分割成形状、大小都相等的六小块，使每块所含数字

的和都相等。

35573

735755

735755

535573

第20题

21.(1)任给两个同样的正方形，试把它们剪开，拼成一个正方形;

(2)任给两个大小不同的正方形，试把它们剪开拼成一个正方形。

第五讲列方程解应用题〈一〉

［同步巩固演练］

1.某数的3倍加8与这个数的5倍减10相等，这个数是多少？

2.某班有女生25人，比男生的3倍少20人，这个班有多少人？

3.一次数学竞赛共15道题，每做对一道题得8分，做错一道题倒扣4分，李小明所有题

都做了，但只得72分，他做对了多少道题？

4.全班植100棵树，其中5个同学每人分到2棵，其余每人3棵，全班共有多少个同学？

5、一个畜牧场，每天生产牛奶和羊奶共2346千克，生产的牛奶量是羊奶的5倍，问每天

生产羊奶和牛奶各多少千克？

6.两个车间共有工人68名，如果从第一车间调6名到第二车间，两车间人数就相等，求

两个车间原有人数。

7、小张期中考试，考了四门功课，语文78分，自然83分，历史81分，数学分数比四门

功课的平均分多7分，数学考了多少分？

8、甲、乙两地相距180千米，一人骑摩托车从乙地同时出发，两人相向而行，已知摩托

车车速是自行车的3倍，问多少小时后两人相遇？

9、小亮与父亲5年后的年龄和为45岁，父亲今年年龄恰好是小亮年龄的6倍，小亮6

年后年龄为多少？

10、甲袋中球数是乙袋中球数的6倍，从甲袋中拿出13个球后等于乙球放入12个球后

的球数，那么乙袋中原有球多少个？

1L3年前母亲的岁数是女儿的6倍，今年母亲33岁，女儿今年几岁？

12.A.B两地相距496千米，甲车从A地开往B地，每小时行32千米，甲车开出半小时后,

乙车从B地开往A地，它的速度是甲车的2倍，问乙车开出了几小时后，两车相遇？

13.水果店运来的西瓜个数是白兰瓜的2倍，如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个.若干

天卖完白兰瓜时，西瓜还剩360个。水果店运来的西瓜和白兰瓜共多少个？

14.好马每天走240千米，劣马每天走150千米，劣马先走12天，好马几天可以追上劣马？

15、已知蓝球、足球、排球平均每个36元，蓝球比排球每个多10元，足球比排球每个多8

元，每个足球多少元？

16、有四个数，从中取出三个数相加，得到四个和分别是22、24、27、20,求这四个数各是

多少？

【能力拓展平台］

1.某工厂三个车间共有18（）人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间

人数是第一车间人数的一半少I人，三个车间各有多少人？

2.A.B两地相距144千米，小李、小张骑车从A地、小王骑车从B地同时出发相向而

行。小李、小张、小王的速度分别是每小时17千米、12.5千米、14.5千米。问经过几小时

后，小李正好在小张与小王相距的正中点处？

3.（中南地区竞赛题，1992）幼儿园给表演节目12个小朋友做衣服，11人的平均布料是

85厘米，小军的个子高，他用了布料比12人的平均数还多5.5厘米，小军用布料多少米？

4.（岳阳市竞赛题，1992）某校六年级甲、乙两班共有学生100名，一次数学考试，两班

学生平均得75.4分，其中甲班学生平均73分，乙班学生平均78分，那么甲班比乙班多几名

学生？

5.哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同.哥哥

与弟弟现在的年龄和为30.问哥哥、弟弟现在多少岁？

6.某旅游团租一辆车外出，租车费由乘车人平均负担，结果乘车人数与每人应付车费的元数相

等，后来又增加了10个人，这样每人应付车费比原来减少了8元，这辆车的租车费是多少

元？

7、把26张画片分给甲、乙、丙三人，乙分到的比甲的一半多2张，丙分到的比乙的一半多2

张，则甲分到多少张？乙分到多少张？丙分到多少张？

8、一个三位数，三个数位上的数字和为13,百位数字比十位数字小3,个位数字是十位数字

的2倍。求这个三位数。

［全讲综合训练］

1.妈妈带一些钱去买布，买2米布后还剩下1.80元；如果买同样的布4米则差2.40元,

问；妈妈带了多少钱？

2.第一车间工人人数是第二车间工人人数的3倍，如果从第一车间调20名工人去第二车

间，则两个车间人数相等，求原来两个车间各有工人多少名？

3.两个水池共贮水40吨，甲池注进4吨，乙池放出8吨，甲池水的吨数与乙池水的吨数

相等，两个水池原来各贮水多少吨？

4、学校共买大、小凳子20张，一共付款96元，大凳子每张6元，小凳子每张4元,

大、小凳子各买了几张？

5.甲、乙共有图书63册，乙、丙共有图书77册，三人中图书最多的人的书数是图书最少

的人的书数的2倍，问：甲、乙、丙三人各有图书多少册？

6.（第三届《小学生数学报》竞赛题）王师傅加工I5（X）个零件后，改进技术，使工作效

率提高到原来的2.5倍，后来再加工1500个零件时，比改进技术前少用了18个小时，改进技

术前后每小时各加工多少个零件？

7、（第一届九章杯竞赛题）一次数学测验，六（1）班全班平均91分，男生平均89,女

生平均92.5,这个班女生有24人，问：这个班男生有多少人？

8、甲、乙两人从同一地点出发去某地，甲比乙早出发1小时而晚到2小时。甲每小时走

4千米，乙每小时走6千米，求出发点与某地之间的距离。

9、一架飞机在甲、乙两城之间飞行，无风时每小时飞552千米。在一次往返飞行中，飞

机顺风飞行了5.5小时，逆风飞行了6小时，问风速是每个时多少千米？

10、甲、乙两牧童，甲对乙说：'‘把你的羊给我一只，我的羊就是你的2倍。"乙回答说:

“最好还是把你的羊给我一只，这样我们的羊就一样了。”问这两个牧童各有几只羊？

11.甲、乙两数，甲的2倍比乙大3,甲的3倍比乙的2倍小1,求这两数。

12、甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，甲骑车的速度比乙每小时快2千

米。二人在上午8点同时出发，到上午10两人还相距36千米，到中午12点，两人又相距36

千米。求A、B之间的距离。

13、甲、乙两地相距20千米,A从甲地去乙地，同时B从乙地去甲地，两小时后，二人在途中

相遇，相遇后A就返回甲地,B仍然向甲地前进。A回到甲地后，B离甲地还有2千米。求

A、B两人的速度。

第六讲逻辑推理

［同步巩固演红］

1.有一座四层楼（如图），每层楼有3个窗户，每个窗户有4块

玻璃，分别是白色和茶色。如果每个窗户表示一个数字，每层楼的三个窗户从左到右表示一

个三位数，四个楼层表示的三位数分别是612,275,791,362。那么，第三层楼表示的三位数是

多少？

HHE

ES团

豳笛田

HEB

2.在一桩谋杀案中，有两个犯罪嫌疑人甲和乙，另有四个证人在受到询问。

第一个证人说“我只知道甲是无罪的。”

第二个证人说“我只知道乙是无罪的。”

第三个证人说“前面两个人的证词中至少有一个是真的。”

第四个证人说“我可以肯定第三个证人的证词是假的。”

通过调查研究，已证实第四个证人说了实话，那么凶手是谁？

3.地埋课上，老师挂出一张没有注明省份名称的中国地图，具中有五个省分别编上了1〜

5号，让大家写出每个编号是哪一省，A答：2号是陕西，5号是甘肃；B答：2号是湖北，4号是

山东；C答：1号是山东,5号是吉林；D答:3号是湖北,4号是吉林；E答:2号是甘肃,3号是

陕西，这5名同学每人都只答对了一个省，并且每个编号只有一个人答对，问1〜5号各是哪

个省？

4、在甲、乙、丙三人中，有一位老师，一位工人，一位战士，知道丙比战士年龄大.甲和

工人不同岁，工人比乙年龄小，请你推断谁是教师？