湖北省荆门市中考数学模拟试卷（含答案解析）

2019年湖北省荆门市中考数学模拟试卷

一.选择题（满分36分，每小题3分）

1.若a2=4,b2=9,且abVO,贝Ua-b的值为（）

A.-2B.±5C.5D.-5

2.下列运算正确的是（）

A.（x-y）2=x2・y2B.x2-x4=x6

C.V（-3）2=-3D.（2x2）3=6x6

3.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司.将0.056用科学

记数法表示为（）

X10-1X10-2X10-3X10-1

4.如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）

曷

,TF面

H___________

A.一1IB.L—

c.nJD.n

5.如图，已知AB〃DE,ZABC=75°,NCDE=145°,则NBCD的值为（）

A----------

c

A.20°B.30°C.40°I).70°

6.若x=J祈-4,则x的取值范围是()

A.2<x<3B.3<x<4C.4<x<5D.5<x<6

7.关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+k=O的根的情况是（)

A.有两不相等实数根B,布两相等』实数根

C.无实数根I）.不能确定

'2x>3x-3

8.若关于x的不等式组13x-a>5有实数解，则a的取值范围是（）

A.a<4B.aW4C.a>4D.a24

9.周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以

小丽骑得特别放松.途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行,

愉快地到了公园.图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（）

离家的距离（米）

A.小丽从家到认公园共用时间20分钟

B.公园离小丽家的距离为2000米

C.小丽在便利店时间为15分钟

I）.便利店离小丽家的距离为1000米

10.已知x=2是关于x的方程x2・（m+4）x+4m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实

数根恰好是等腰三角形AEC的两条边长，则4ABC的周长为（）

A.6B.8C.10D.8或10

11.如图，在口ABCD中，AB=2,BC=3.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P,

1

交CD于点Q,再分别以点P,Q为圆心，大于亍PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N,射线

CN交BA的延长线于点E,则AE的长是（）

12.如图，。。的半径为2,AB,CD是互相垂直的两条直径，点P是。。上任意一点［点P

与点A,B,C,D不重合），过点P作PMLAB于点M,PN_LCD于点N,点Q是MN的中点，当

点P沿着圆周转过90时，点Q走过的路径长为（）

nJi

A.4B.2C.6D.3

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

13.因式分解：9a2-12a+4=.

14」.一个两位数的数字和为14,若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36,则这个两

位数是_________.

ID

15.如图，一次函数yl=kx+b（k#0）与反比例函数y2=x（m#0）的图象的交点是点A.

16.二次函数y=ax2+bx+c（a^O）的函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表:

…-2-1012…

•••-7-1355

b

则2a的值为-.

17.如图,菱形纸片ABCD中,ZA=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP（P为AB中

点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE.则/DEC的大小为.

三.解答题（共7小题，满分69分）

18.（8分）（1）计算JI^Xcos45°-（3）-1+20180；

x-3y=-l,①

（2）解方程组"x+y=7.②

19.（9分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识

的了解程度，采用随机抽样调杳的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅

某乘客乘车后付费15元，求该乘客所行驶的路程a（公里）的取值范围.

22.（10分）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤

退，红方在公路上的B处沿南偏西600方向前进实施拦截.红方行驶400米到达C处后，

因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45。方向前进了相同的距离，刚好在D

处成功拦截蓝方.求红蓝双方最初相距多远（参考数据：^2^1.414,第七1.732,结果精

23.（10分）如图，在等腰AABC中，AB=BC,以AB为直径的。0与AC相交于点D,过点D

作DE_LBC交AB延长线十点E,垂足为点F.

（2）若BE=4,ZE=30°,求由BD、线段BE和线段DE所用成图形（-阴影部分）的面积，

V5

（3）若。0的半径r=5,sinA=5,求线段EF的长.

24.（12分）如图，已知抛物线y=2x2+3x-8的图象与x轴交于A,B两点（点A在点B

的右侧），与y轴交于点C.

（1）求直线BC的解析式；

（2）点F是直线BC下方弛物线上的一点，当4BCF的面积最大时，在抛物线的对称轴上找

一点P,使得aBEP的周长最小，请求出点F的坐标和点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点Q（0,m）,使得4BFQ为等腰三角形？如果有，

请直接写出点Q的坐标；如果没有，请说明理由.

参考答案

一.选择题

1.解：Va2=4,b2=9,

，a=±2,b=±3,

Vab<0,

Aa=2,则b=-3,

a=-2,b=3,

则a-b的值为：2-(-3)=5或-」2-3=-5.

故选：B.

2.解：(x-y)2=x2-2xy+y2,故选项A错误；

Vx2*x4=x6,故选项B正确;

「•4(-3产=3,故选项C错误；

V(2x2)3=8x6,故选项D错误;

故选:B.

X10-2,

故选：B.

4.解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故【)符合题意,

故选：D.

5.解：延长ED交BC于F,如图所示：

•「AB〃DE,NABC=75°,

AZMFC=ZB=75°,

VZCDE=145°,

.\ZFDC=180°-145°=35°,

AZC=ZMFC-ZMDC=75°-35°=40°,

故选：C.

6.解：・.・36V37V49,

A6<V37<7,

A2<V37-4<3,

故x的取值范围是2VxV3.

故选：A.

7.解：△=(k+3)2-4Xk=k2+2k+9=(k+1)2+8,

V(k+1)220,

A(k+1)2+8>0,即△>(),

所以方程有两个不相等的实数根.

故选：A.

8.解:解不等式2x>3x-3,得：xV3,

a+5

解不等式3xa>5,得；x>3,

•••不等式组有实数解，

a+5

3<3」，

解得：a<4,

故选：A.

9.解：A.小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；

B.公园离小丽家的距离为2000米，正确；

C.小丽在便利店时间为15-10=5分钟，错误；

D.便利店离小丽家的距离为1000米，正确;

故选：C.

10.解：把x=2代入方程x2-(m+4)x+4m=0得4-2(m+4)+4m=0,解得m=2,

方程化为x2-6x+8=0,解得xl=4,x2=2,

因为2+2=4,

所以三角形三边为4.4.2,

所以aABC的周长为10.

故选：C.

11.解：•・•由题意可知CE是NBCD的平分线，

.\ZBCE=ZDCE.

•・•四边形ABCD是平行四边形，

.,.AB/7CD,

AZDCE=ZE,ZBCE=ZAEC,

；.BE=BC=3,

VAB=2,

AAE=BE-AB=1,

故选：B.

12.解:如图连接OP.

VPM1AB于点M,PN±CD于点N,

・•・四边形ONPM是矩形，

又•・•点Q为MN的中点,

・,・点Q也是OP的中点,

则OQ=1,

90兀・1.

点Q走过的路径长=180=2.

故选：B.

B

二.填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)

13.解：9a2厂12a+4=(3a-2)2.

14.解：设原来十位上数字为x,个位上的数字为y,

x+y=14

由题意得，ll0x+y-(10y+x)=36,

"x=9

解得：1尸5,

故这个两位数为95.

故答案为：95.

15.解：yl>y2的自变量x的取值范围，从图上看就是一次函数图象在反比例函数图象上

方时，横坐标x的取值范围，

从图上看当x>l或-3VxV0时一次函数图象在反比例函数图象上方，

所以x>l或-3VxV0时，yl>y2.

故答案为：x>l或-3VxV0.

16.解：・・・x=l.x=2时的函数值都是・1相等,

b1+23

，此函数图象的对称轴为直线x=-=?,

b_3

即2a=-2.

a

故答案为：工

17.解：如图,连接BD,

•・•四功形ABCD为菱形，ZA=60°,

・'△ABD为等边三角形，ZADC=120°,ZC=60°,

TP为AB的中点，

・・・DP为NADB的平分线,即NADP=NBDP=30°，

J.\ZPDC=90°,

••・由折叠的性质得到NCDE=NPDE=45°,

在ADEC中，ZDEC=180°-(ZCDE+ZC)=75°.

故答案为:75°.

三.解答题(共7小题，满分69分)

LV2

18.W：(1)原式=班*£■一3+1

=3-3+1

=1.

(2)由①+②X3,，得：10x=20,

解得:x=2,

把x=2代入①，得：6+y=l,

解得：y=l,

'x二2

・••原方程组的解为1尸L

19.解：（1）接受问卷调查的学生共有30・50%=60（人），

15

扇形统计图中，“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360。X60=90°,

故答案为：60,90.

（2）了解的人数有：60-15-30-10=5（人），补图如下:

条f统十图

开始

女女男男女女男男女女男男女女女男女女女男

•••共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况,

12a

.••恰好抽到1个男生和1个女生的概率为元=亏.

20.（1）解：旋转后的图形如图所示.

B

(2)证明：VAACD^ABCE,

.,.ZCAD=ZCBE,

VZCAD+ZADC=90°,ZADC=ZBDF,

/.ZBDF+ZDBF=90°,

，NDFB=90°,

AAFXBE.

(3)作CM_LBE于M,CNJ_AF于N.

VZANC=ZBMC=90°,ZCAN=ZCBM,AC=BC,

AAACN^ABCM(AAS),

ACN=CM,

'：ZCMF=ZMFN=ZFNC=90°,

・・・四边形CMFN是矩形，

VCM=CN,

・•・四边形CMFN是正方形，设CN=CM=MF=FN=a,

在RtABCM中，VBC2=Clf2+BM2,

A3=a2+(a+1)2,

/.a2+a-1=0,

~1+A/5-l^/5

Aa=2或2[舍弃)，

.\CF=V2CM=V2a=2.

故答案为2.

2

21.解：(1)：[77]=8；

若[a]=4,则x的取值范围是：3VxW4,

故答案为：8.3VxS4.

(2)根据题意可知5+2X[a・3]=15.

则[a-3]=5,

，4Va・3W5,

解得：7VaW8.

22.解：过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D

作AB的平行线，两线交于点F,则NE=NF=90°,红蓝双方相距AB=DF+CE.

在RtZkBCE中,

•••BC=400米，ZEBC=60°,

返

・・・CE=BC・sin600=400X2=200避米.

在RtACDF中，

VZF=90°,CD=40()米，Z10=45°,

返

/.DF=CD*sin450=400X2=200讹米,

AAB=DF+CE=200V2+200V3^629米.

答：红蓝双方最初相距629米.

23.解:(1)如图，连接BD.0D,

TAB是。。的直径,

.\ZBDA=90°,

VBA=BC,

AAD=Cl),

又・・・AO=OB,

A0D/7BC,

VDE1BC,

A0D1DE,

・・・DE是。。的切线;

(2)设。。的半径为x,jilljOB=OD=x,

在Rt^ODE中，0E=4+x,ZE=30°,

x1

/.x+4=2,

解得-：x=4,

1

，DE=4遭，SAODE=2X4X473=873,

60•兀・《2&-

S扇形ODB=360=3,

8-

贝US阴影=S40DE-S扇形0DB=8近-3；

返

(3)在RtZXABD中，BD=ABsinA=10X5=2%,

VDE1BC,

/.RtADFB^RtADCB,

BFBD即2娓

.\BD=BC,即

，BF=2,

V0D/7BC,

AAEFB^AEDO,

EBBFEB2

/.EO=OD,即EB+5=5,

10

AEB=3,

I--------------1

AEF=VEB2-BFZ=7.

24.解：(1)对于抛物线y=2x2+3x-8,

1_

令y=0,得至lj2X2+3X-8=0,解得