高考物理冲刺：知识讲解-平抛运动（提高）

水平方向：%

竖直方向：v»7=g£

速度速度大小：y=&+〃2

速度方向与水平方向间的夹角4=arctan史

平

%

【抛

水平方向：x=v(Jt

物

体，竖直方向；

位移方向的自由落体运动

的总位移大小，s:必万

的运

g2

动位移方向与水平方向间的夹角£=arctan

［取抛出点为坐标原点建立坐标系

轨迹12S

x=%'y=2gi=>=为工

【考点梳理】

考点一、平抛运动

L定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动叫做平抛运动。

2、性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。

3、研究方法：

(1)平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体

运动。分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成的方法进行合成。

(2)可独立研究竖直方向上的运动：竖直方向上为初速度为零的匀变速直线运

动Q=g。

连续相等时间内竖直位移之比为1：3:5:……(2〃-1)(〃=0』,2,…)。

连续相等时间内竖直位移之差为一恒量。Ay3

要点诠释：Ay=g"在处理实验题时极其重要。竖直方向上是自由落体运动，加

速度就是g,r是相等的时间间隔，与-=%r结合求解。

4、平抛运动的规律

设平抛运动的初速度为％,建立坐标系如图所示。

Op^-7X_____

vj.yx

速EW与水平方向的霸力§an。=§■

'f

y

22222

(2)位移公式：Xf=；娟S=yjx+y=J(v(/)+(y^r)

NVN

速度与位移方向的夹角为。tan8=2=亚=g

x2卬2%

(3)轨迹：y二"=/(土＞=白/(抛物线的一个单支)

22%2%

(4)运动时间和射程

要点诠释：平抛运动的物体从高度为h的地方抛出，飞行时间：/=，只与

竖直下落的高度有关。射程工=卬=-取决于竖直下落的高度和初速度,

(5)两个重要推论

推论1：瞬时速度匕的反向延长线一定通过水平位移x的中点。

推论2:tan0=2tan。速度偏向角的正切等于位移偏向角的两倍。

由tan=—tan^=—=所以lan0=2tan。

vvx'2x'

/日,&v厂?制n11

可证得：x,=^—^=-vt=-x

2gt2o2

5、平抛运动中速度变化量的方向

平抛运动是匀变速在线运动，故相等时间内速度变

化量相等，且必沿竖直方(g=%.)如图所示。任意两时刻的速度与速度变化

量。构成直角三角形，△口沿竖直方向。平抛运动的速率并不随时间均匀变化，

但速度随时间是均匀变化的。

考点二、类平抛运动

类平抛运动：

有时物体的运动与平抛运动很相似,也是在某方向物体做匀速直线运动,另

一垂直方向做初速度为零的匀加速直线运动。对这种运动，像平抛又不是平抛,

通常称作类平抛运动。

nF类平抛运动的受力特点：物体所受合力为恒力,且与初速度的方

2、类平抛运动的运动特点：在初速度”方向做匀速直线运动，在合外力方向做

初速度为零的匀加速直线运动，加速度类平抛运动的处理方法与平抛

m

运动一样，只是加速度。不同而已。例如某质点具有竖直向下的初速度同时受到

恒定的水平向右的合外力，如图所示。则质点做沿x轴的匀速运动和沿y轴的初

速度为零的匀加速直线运动,运动规律与平抛运动相同。

位置x值/cmy值/cm%%的平均值

A

规律，本题给的已知条件抛出点到落点的距离,即在斜面上的长度，当然应该先

求出物体的水平位移和竖直位移。如果条件还不够，可以再找出几何关系：

tana=—

xo

举一反三

【变式11如图所示，在倾角为e的斜面顶端P点以初速度V。水平抛出一个小

球，最后落在斜面上的Q点。

(1)求小球在空中运动的时间、落到Q点的速度，以及PQ间的距离；

(2)小球抛出多长时间离开斜面的距离最大？

X卬g

因为V,=gt=2v0tan9

2

所以落到Q点的速度v=如+v；=v0>/l+4tan^

设P、Q间距离为==浊萼

cos0gcos0

(2)当小球离斜面最远时,即速度方向与斜面平行，时间为〃

tanO2=史所以/=

【变式2]一物体做平抛运动，在落地前1S内，它的速度与水平方向的夹角由37°

变为53。求物体抛出时的初速度和物体抛出点的高度。

【答案】%=――m/s力p26.12m

-(1)tan533=-^=^22=-(2)

【解析】tan373=-^-=—=

/&\4%%3

两式相比得＜=与f=苫(3)代入(1)求得初速度％=f〃7/s

/+11677

抛出点的高度/?=万g(，+1尸+26.12加

例2、一名侦察兵躲在战壕里观察敌机的情况，有一架敌机正在沿水平直线

向他飞来，当侦察兵观察敌机的视线与水平线间的夹角为30时,发现敌机丢下

一枚炸弹，他在战壕内一直注视着飞神口炸弹的运动情况并计时，他看到炸弹飞

过他的头顶后落地立即爆炸，测得从敌机投弹到看到炸弹爆炸的时间为10s,从

看到炸弹爆炸的烟尘到听到爆炸声音之间的时间间隔为1.0s.若已知爆炸声音

在空气中的传播速度为340m/s,重力加速度g取lOm/s?。求敌机丢下炸弹时水

平飞行速度的大小（忽略炸弹受到的空气阻力I

【答案】va=120.6/n/s

【解析】根据炸弹飞过侦察兵头顶前后的情况，结合平抛规律和声音传播的规律

分别列式求解。

设炸弹飞过侦察兵后的水平位移为由,如图：

因声音在空气中匀速传播,得M=电％工=105M=340x1〃7=340〃？

设敌机丢下炸弹时水平飞行速度的大小为hI,由炸弹的平抛运动得：s=

1,

h=-gt~t=lO.vh=500/zz

3

设炸弹飞过侦察兵前的水平位移为.，由几何关系得：52=/2tan60=500x/3w

s=S]+邑联立以上各式得：U机=120.6"i/s。

【总结升华】平抛运动相互垂直的两个方向的分运动是相互独立的，其中每

个分运动都不会因另外一个运动的存在而受到影响；两个分运动和其合运动具有

等时性。

类型二、平抛运动的临界问题

解决这类问题的关健有三点：其一是确定运动性质一平抛运动；其二是

确定临界状态；其三是确定临界轨迹——轨迹示意图。这类题出现在体育运动

方面较多，而体育运动历来是高考的热点。

例3、如图所示，排球场总长为18m,设网的高度为2m,运动员站在离网

3m远的线上正对网前竖直向上跳起把球垂直于网水平击出。(g=10m/s2)

(1)设击球点的高度为2.5m,问球被水平击出时的速度在什么范围内才

能使球既不触网也不出界。

/9'就二4占的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，

f/////，试求出此高度。

L-⑶n・1

【答案】(1)9.5m/s<v<\lm/s(2)h=2A3m

【解析】水平击出的排球其运动情况虽然受空气阻力的影响，但是当这类题目出

现在中学物理中时仍然可以简化为只受重力作用，囚此在这里可以认为其运动为

平抛运动。第(1)问中击球点位置确定之后，恰不触网是速度的一个临界,直，

恰不出界则是击球速度的另一个临界值。第(2)问中确定的则是临界轨迹，当

击球点、网的上边缘和边界点三者位于临界轨迹上时，如果击球速度变小则一定

触网，否则速度变大则一定出界。

(1)如图所示，排球恰不触网时其运动轨迹为I,排球恰不出界时其轨迹为

no根据平抛物体的运动规律：引和〃娟可得，

当排球恰不触网时有：内=3〃z,%=也①

/?,=2.5m-2m=0.5/??,h]=—gfJ②

由①②可得：匕=9.55/s。

当排球恰不出界时有：£=3〃?+9"?=12"?,③

h,=2.5mhy=—gi^@

由③④可得：L=\7m/s

H界的速度范围是：9.5m/s<v<\"lmls

（2）如图所示为排球恰不触网也恰不出界的临界轨迹。设击球点的高度为h,

根据平抛运动的规律则有：百=3,〃，玉=W⑤

/2⑥

/X?=岭4⑦

:⑤~⑧式可得所求高度/?=2.13w0

【总结升华】解决本题的关键有三点：其一是确定运动，性质—平抛运动；其

二是确定临界状态

——恰不触网或恰不出界；其三是确定临界轨迹——轨迹示意图。

举一反三

【变式】抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动。现讨论乒乓球

发球问题，设球台长2L、网高h,乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速

度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力。（设重力加速度为

g）

（1）若球在球台边缘。点正上方高度为九处以速度V,水平发出，落在球台

的i\点（如图实线所示），求勺点距。点的距离占。

(2)若球在。点正上方以速度1，2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在

球台的优点(如图虚线所示)，求匕的大小。

一一,、一一」一‘、‘二发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对

.iA1

I尺、y“工、点的高度用。

【答案】(l)L梓(2)1舟(3)4=1

【解析】(1)设发球时飞行时间为4.

根据平抛运动得hy=1毡2,西=用解得…栏

(2)设发球高度为〃2,飞行时间为J，

(3)如图所示，发球高度为儿，飞行时间为4，

同理，根据平抛运动得4=加

Xy—_2L

设球从恰好越过球网到最高点的时间为t,

类型三、类平抛运动

类平抛运动也是命题热点，类平抛运动的处理方法与平抛运动一样，只是加

速度。不同而已。类平脑运动是对平抛运动研究方法的迁移，对学生的能力要求

更高，在复习时，更需细心体会。

例4、如图所示，A、B两质点以相同水平速度在坐标原点。沿x轴正方向抛

也点为Pl,B紧贴光滑的斜面运动，落地点为P2,

11为X1和X2,不计空气阻力,比较用、吃的大小。

【答案】内＜々。

【解析】设斜面的倾角为9,高度为h,则对A质点：

力=9彳，则时间*楞

B物体下落,沿斜面方向的加速度：。=85出。下落距离乙=」二

I--------sin8

故,则时间G=Jg＞。，

2\gsin。

A质点水平位移：M=%乙B质点水平位移：/=所以：％V工2

【总结升华】物体做类平抛运动,其受力特点和运动特点类似于平抛运动，因此

解决的方法可类比平抛运动一采用运动的合成与分解。关键的问题要注意：

（1）满足条件：受恒力作用且与初速度的方向垂直。（2）确定两个分运动的速

度方向和位移方向，分别列式求解。

举一反三

【变式】如图所示，A、B两质点以相同的水平速度u抛出，A在竖直平面内运

动，落地点在＜；B在光滑的斜面上运动,落地点在＜,不计空气阻力，则下列

说法中正确的是（）

A.A、B的运动时间相同

B.A、B沿x轴方向的位移相同

「△R茶柚说的速度相同

的动能相同

【答案】D

【解析】A小球在竖直面内做平抛运动。B小球在斜平面内做类平抛运动。分析

出类平抛的加速度和”竖直〃位移是关健。

A质点做平抛运动,由平抛运动规律知，内=w,/?=ggf：,而B质点在斜面

上做类平抛运动，其运动可分解为沿x轴方向的匀速直线运动和沿斜面向下的匀

加速直线运动，设斜面与水平面的夹角为

0-r—=1gsin呢x、=M乙工工产电，所以A、B选项错误，由机械能守恒知

sin6/2

砥助=,两球落地的动能相同，D正确，但速度方向不相同,C错

误。

类型四、探究平抛运动的规律

例5、某身受但田囿1而六举皆捌“柄交五卦力;云力T的立验，根据实验结果

水平方向

在坐标纸上先九迹图线的坐标纸

丢失了一部£1方向每小格的长

度均代表0.1八匕和心之间的

水平距离相至

(1)设4、鸟和尸，的横坐标分别为X、七和&，纵坐标分别为兄、乃和力，

从图2中可读出\y\-y2\=①m,\y}-y3\=②_____m,

房-q=③m(保留两位小数1

(2)若已测知抛出后小球在水平方向上做匀速运动。利用(1)中读取的

数据，求出小球从《运动到2所用的时间为④s，小球抛出后的

水平速度为⑤m/s(均可用根号表示力

(3)已测得小球抛也前下滑的高度为0.50m。设骂和4分别为开始下滑

时和抛出时的机械能，则小球从开始下滑到抛出的过程中机械能的相对损失，

与沪x100%=⑥%(保留两位有效数字)

【答案】①0.60;(2)1.60;③0.60;@0.20;⑤3.0;⑥&2;

【解析】本题考查研究平抛运动的实验。由图可知匕到鸟两点在竖直方向的间

隔为6格/到8两点在竖直方向的间隔为16格所以有旧-%|=0.60m;

|^,-y3|=1.60m记到鸟两点在水平方向的距离为6个格则有|百-司二0.600\

(2)由水平方向的运动特点可知q到鸟与鸟到尸；的时间相等，根据©=。也

(这里实际上是竖直方向△)，=,Ay=丽一制=1.00-0.60=0.40

"梓=膘*必，则有%=；=翳=30*

⑶设抛出点为势能零点则开始下滑时的机械能为E,=mgh=gng，抛出时

的机械能为E2=轲；=