高中数学教学中渗透运算素养的途径

高中数学教学中渗透运算素养的途径

谢星恩

数学运算是高中数学学科重要的核心素养，其不同于简单的

计算，包含理解运算对象、掌握运算法则、探究运算思路等

诸多内容。教学实践中，做好运算素养的渗透，不仅有助于

学习者更好地理解与掌握所学，而且对提高学习者的解题能

力意义重大，因此应结合自身的教学实践，从整体上把握教

学的重点与难点，积极探寻有效的途径，做好运算素养在教

学活动中的渗透，促进课堂教学效率有效提升，学生运算素

养得到很好的锻炼与发展。

一、做好理论灌输

高中数学知识点较多，其中部分知识点的运算不同于实数运

算，需要充分理解与掌握相关运算法则。为使学习者牢固地

掌握所学，提高运算能力，应做好运算素养的良好渗透，尤

其应认真灌输相关理论，使学习者脚踏实地，灵活将所学知

识运用于解题中。

一方面，讲解相关的运算法则时，要注重列举具体案例，使

学习者更好地把握运算的思路，深化其对运算法则的理解,

更好地把握运算法则的本质。同时，讲解理论知识时，应鼓

励学生，注重运用思维导图，将所学知识串联起来，在头脑

中留下深刻印象，提高在解题时应用的正确率。

另一方面，为使学习者能够透过现象看本质，把握运算的相

关细节，避免走进理解的误区，应结合教学内容设计相关的

判断性题目，要求学习者结合自身的理解进行分析和判断，

使其更加全面地认识相关运算理论。

例1已知非空集合M满足：对于任意的x、y沂M,均有x+y

沂M,x-y沂M,则称M为“优集”。若A、B为优集，则以

下命题中正确的有：o淤A疑B为优集；于A胰B为优

集；盂若A胰B为优集，则A将B或B普A；榆若A胰B为

优集，则A疑B为优集。

该问题以集合为背景，考查学习者对集合运算法则的理解深

度及灵活应用程度。要想正确分析该题，不仅需要理解与掌

握集合的交、并运算法则，而且需要充分理解给出的新概念。

课堂上预留空白时间，要求学习者分析和判断，通过列出反

例推出矛盾，能更好地锻炼学习者在运算过程中思维的缜密

性、严谨性。这对提升学习者的数学运算素养有积极的促进

作用。

该题较为抽象，有一定的难度，但是只要认真推理，正确运

用集合的交、并运算法则，不难判断结论的正误。课堂上展

示该问题，给学习者提供分析问题的机会，既深化其理解，

又锻炼其数学运算素养。

二、讲解典型例题

课堂例题讲解不仅是教学的重要环节，而且在帮助学习者理

解与掌握所学上起着画龙点睛的重要作用。高中数学教学中,

应注重将运算素养渗透至例题讲解中，促进学习者的数学运

算素养更好地提升。

一方面，积极转变思想认识。例题讲解不能满足于学习者掌

握相关的运算法则，寻找到解题的切入点，还应认真分析例

题能否锻炼学习者的运算素养，以及是如何锻炼学习者的运

算素养的，在此基础上，做好课堂例题的精心挑选。

另一方面，讲解例题时，注重与学习者一起回顾所学的运算

法则，为学习者展示例题，并适当预留一定的空白时间，先

要求学习者尝试着解答例题，而后与学习者一起剖析例题,

详细板书例题的求解过程。同时，为了更好地激活课堂，应

注重给予学习者引导与启发，使其认识到在进行相关运算时

先不要动笔，应做好充分准备，对给出的已知条件进行适当

的变形与转化，为顺利运算做好铺垫。

该例题较为典型。通过该例题的讲解，给学习者带来良好启

发，即在运算过程中，应注重转化思想的应用，构建已知条

件与要求解问题之间的逻辑关系，以确定正确的思考方向，

并借助对数、指数运算法则的正确运用得出结果。

三、^展课堂训练

高中数学教学中，很多教师往往会跟着例题的讲解组织学习

者开展课堂训练活动，以更好地检验其是否真正听懂并理解

所学，甚至为了使学习者系统地掌握所学及相关解题技巧,

还会组织学习者开展专题训练活动。课堂训练在整个教学工

作中占有较多时间，重要性可想而知，因此，为获得良好的

数学运算培养效果，应注重将培养工作渗透至课堂训练环节

中，给学习者带来潜移默化的影响。

一方面，结合学习者的学习实际，围绕其不易掌握的知识点,

做好课堂训练习题的精心设计与安排。通过训练，使学习者

搞清楚相关运算法则之间的区别与联系，提高其记忆的准确

度，避免在解题的过程中张冠李戴。

另一方面，课堂训练中，不能满足于学习者得出正确答案,

还应注重引导学生回顾整个解题过程，分析在哪些运算环节

容易出错，在哪些运算环节需要挖掘隐含条件，以避免掉进

出题人设计的陷阱中，如此一来，既能很好地巩固所学，又

能使学习者把握不同题型运算过程中的注意事项。

该题的题干较为简单，但考查的知识点并不少，主要有三角

函数、三角恒等变形、不等式等知识点。通过该训练习题的

设计，能很好地检验学习者能否正确地运用三角恒等变形公

式进行变形，以达到化陌生为熟悉、顺利解题的目的。教学

实践中，鼓励学习者独立思考，并在公布正确答案后，要求

其认真分析自身解题过程中的不足，真正地掌握相关运算与

解题技巧。

根据所给角度的关系，确定两角度的正切值的取值范围，而

后运用两角和的正切公式进行变形，并结合不等式知识求出

最终结果。

该训练习题的难度不大，但具有较强的代表性。通过该习题

的训练，进一步巩固了有关正切函数恒等变形运算的法则。

同时，使学习者认识到进行数学运算时，应注重分析相关参

数的取值范围，以保证最终结果的正确性。

四、创新问题情境

在高中数学教学中渗透数学运算素养时，应注重提升学习者

的学习体验，拓展学习者的学习视野，给其带来学习上的新

鲜感。因此，教学活动中，应注重创新相关问题情境，更好

地吸引其注意力，激发其思考热情及学习潜力。

一方面，围绕教学目标及教学内容，认真查阅相关资料，创

设既能很好地巩固学习者所学，深化学习者的理解，又能给

学习者带来良好运算气氛的问题情境。通过学习者的思考作

答，能够在认识上提升至一个新的高度，掌握新问题的分析

及运算思路，以后遇到类似问题时，能够迅速破题。

另一方面，实践中，为更好地了解学习者的解题过程，既可

以走下讲台与学习者沟通交流，又可以要求学生代表到黑板

上作答，及时发现学习者解题中的不足，结合学习者实际给

予针对性辅导，并在其运算过程中给予提醒，确保其运算的

正确性，进一步增强其解题的自信心。

该题围绕数列知识进行创新，给出新的定义。看似问题较为

新颖，但是考查的仍是学习者学过的知识点。要想正确解答

该题，需要具备良好的数学运算素养，能够对给出的已知条

件进行正确的转化，通过积极联系所学不难寻找到解题的切

入点。教学实践中，注重围绕该题设计启发性问题，尤其在

运算过程中，要求学习者注重联系数列的通项公式的求解方

法，逐渐指引学生向着正确的方向思考，避免在解题的过程

中走弯路。

根据给出的“美值”的新定义进行转化变形，化陌生为熟悉,

求出数列｛an｝的通项公式，而后根据题意构建对应的不等关

系，求出t的取值范围。

该题较为新颖，但难度并不大。通过该习题的作答，可使学

习者积累解决新问题的相关经验，把握相关运算技巧的同时,

增强其解题的自信心。

五、鼓励学习总结

定期开展学习总结是一种良好的学习习惯。通过总结，有助

于学习者正确审视自己，发现在学习中存在的问题，寻找到

能够提升的空间，在后续的学习中，有针对性地发力，逐渐

缩短与他人之间的距离，实现自身综合能力的提升。高中数

学教学实践中，应注重将数学运算素养渗透至学习总结环节,

使学习者通过总结使得数学运算素养得到进一步的提升。

一方面，结合教学难易程度及学习者的课堂表现，在课堂上

专门预留一定时间，要求学习者做好总结。总结内容主要包

括理论知识及运算技能两个方面，其中针对所学的理论知识,

要求其结合学习的先后顺序逐一进行回顾；针对运算技能，

要求其总结不同题型的运算思想、运算思路、运算技巧等。

另一方面，总结环节中，为了使学习者更加全面地考虑数学

问题，提高运算效率，仍应注重要求学习者做好运算训练，

并启发其在运算过程中覆成认真、仔细的良好习惯。

该题以平面几何为背景，考查学习者掌握向量的坐标运算的

能力。根据题意画出相关的辅助图形，可知因点P的具体位

置不确定，需要进行分类讨论。分类讨论过程中，需要严格

遵循向量的坐标运算法则，结合所学的一元二次方程进行推

理和判断。因习题中并未要求求出点P的具体坐标，因此运

算时应注重结合驻进行判断，避免不必要的计算。

根据题意，建立平面直角坐标系，确定点的坐标，借助向量

的坐标运算，构建一元二次方程，判断驻与0的关系，便可

确定点P的个数。

解答该问题的关键在于迅速判断出需要进行分类讨论。通过

该问题的解答，可启发学习者在以后进行数学运算时应认真

思考，确定讨论的分界点，而后进行有针对性的运算。

培养学习者的数学核心素养是当前教育工作的重要内容。其

中数学运算素养在高中数学核心素养中占有重要地位，是学

习者学