变化率问题课件-高二下学期数学人教A版选择性

第五章<<<变化率问题1.通过实例分析，经历由平均速度过渡到瞬时速度的过程，理解瞬时速度引入的必要性.2.理解割线的斜率与切线的斜率之间的关系.3.体会极限思想.学习目标同学们，大家知道，在高速路上经常看到“区间测速”这样的提醒，这其实是在提醒司机安全驾驶，其实它测速的方式是在固定的路程上，看你用了多少时间，从而达到测速的目的；大家也经常能听到家长们讨论车辆油耗的问题，你的车几个油？这里所说的几个油实际上是汽车百公里的油耗，不过有些车上可以查看汽车的瞬时油耗，今天我们就来研究生活中的变化率问题.导

语17世纪中叶，牛顿和莱布尼茨各自独立地创立了微积分牛顿偏重从物理问题出发，应用了运动学的原理，如瞬时速度中的“微分”、运动变量的“积分”等概念.莱布尼茨从几何学问题出发，用分析法引进微积分，得出运算法则，比牛顿的更为规范和严密.微积分的创立与处理四类科学问题直接相关1求物体在任意时刻的速度与加速度2求曲线的切线3求函数的最大值与最小值4求长度、面积、体积和重心等导数是微积分的核心概念之一，是现代数学的基本概念，蕴含着微积分的基本思想；导数定量地刻画了函数的局部变化，是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等性质的基本方法.导数的本质是什么？问题1

高台跳水运动员的速度

在一次高台跳水运动中,某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系：

如何描述运动员从起跳到入水的过程中运动的快慢程度呢？

我们可以把整个运动时间段分成许多小段,用运动员在每段时间内的平均速度近似地描述他的运动状态.探究新知问题1

高台跳水运动员的速度请计算对应时间段的平均速度：

要精确地描述非匀速直线运动,就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度．再计算：问题1

高台跳水运动员的速度思考：(1)运动员在这段时间里是静止的吗?(2)平均速度能准确反映运动员的运动状态吗?(1)在这段时间内，运动员并不处于静止状态.(2)用平均速度不能准确反映运动员在这段时间内里的运动状态.思考：（1）瞬时速度与平均速度有什么关系？（2）你能利用这种关系求运动员在

t=1s时的瞬时速度吗？瞬时速度：物体在某一时刻的速度为了精确刻画运动员的运动状态，需要引入瞬时速度的概念.问题1

高台跳水运动员的速度问题1

高台跳水运动员的速度

我们在t=1之后或之前，任意取一个时刻1+Δt，Δt是时间改变量，可以是正值，也可以是负值，但不为0.Δt<0Δt>0-0.010.01-0.0010.001-0.00010.0001-0.000010.00001-0.0000010.000001给出Δt更多的值，计算-4.951-4.9951-4.99951-4.999951-4.9999951-5.049-5.0049-5.00049-5.000049-5.0000049解:典例分析例1我们也发现了高速路上区间测速的弊端，因为如果某人发现超速了，他只需踩下刹车，让车辆低速行驶一段时间即可，你认为，我们应该如何改进高速路上的区间测速问题？问题2

知识梳理某一时刻

课本P60Δt可正，可负，但不能为0.

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某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数y=s(t)=t2+t+1表示，求物体在t=1

s时的瞬时速度.例

2延伸探究1.若本例中的条件不变，试求物体的初速度.函数y=s(t)=t2+t+12.若本例中的条件不变，试问物体在哪一时刻的瞬时速度为9

m/s.

反思感悟

一质点M按运动方程y=s(t)=at2+1做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，若质点M在t=2时的瞬时速度为8

m/s，求常数a的值.跟踪训练2课本P61，练习在点P0(1，1)的附近任取一点P(x，x2)，考察抛物线f(x)=x2的割线P0P有什么变化趋势？问题3提示当点P无限趋近于点P0时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置.知识梳理1.抛物线的切线：设P0是抛物线上一定点，P是抛物线上的动点，当点P无限趋近于点P0时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线P0T称为抛物线在点P0处的切线.2.切线的斜率与割线的斜率的关系：从几何图形上看，当横坐标间隔|Δx|无限变小时，点P无限趋近于点P0，于是割线P0P无限趋近于点P0处的切线P0T，这时，割线P0P的斜率k无限趋近于点P0处的切线P0T的斜率k0.课本P62极限的几何意义：曲线y=f(x)在x=x0处的切线斜率.

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求抛物线f(x)=x2-2x+3在点(1，2)处的切线方程.例

3

本例函数不变，求与2x-y+4=0平行的该曲线的切线方程.延伸探究f(x)=x2-2x+3

反思感悟求抛物线在某点处的切线方程的步骤

求抛物线f(x)=x2-x在点(2，2)处的切线方程.跟踪训练3课本P64，练习课堂小结1.知识清单：(1)平均速度.(2)瞬时速度.(3)曲线在某点处的切线方程.2.方法归纳：无限逼近思想、定义法.3.常见误区：对割线的斜率与切线的斜率之间的关系理解不到位.12341.某质点的运动方程为s(t)=1-t2，则该物体在[1，2]内的平均速度为A.2 B.3C.-2 D.-3√

随堂演练2.一个物体做直线运动，位移s与时间t之间的函数关系式为s(t)=t2+2t+3，则该物体在t=2时的瞬时速度为A.4 B.5C.6D.71234√

1234√当Δt趋近于0时，平均速度趋于该时刻的瞬时速度.4.抛物线y=x2+4在点(1，5)处的切线的斜率为

.12342

知识应用解：因此运动员在t=2s时的瞬时速度为-14.8m/s.1.已知跳水运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)的函数关系式为（1）求运动员在t=2s时的瞬时速度；

知识应用解：因此运动员在某一时刻t0

的瞬时速度为

1.已知跳水运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度