山东省烟台市招远市第二中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

2024~2025学年度第二学期期中月考高一数学注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上．3．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有，一项符合题目要求．1.已知，，若，则实数的值为（）A. B. C.2 D.42.已知，则的值为（）A.3 B.1 C. D.3.在平行四边形ABCD中，M为BC的中点，设，，则（）A. B. C. D.4.已知为直线外一点，且，若，，三点共线，则的最小值为（）A. B. C.1 D.5.已知，均为锐角，，，则（）A. B. C. D.6.在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点，则（）A. B. C. D.7.如图，在长方形中，，，点在上，且，点，分别是边，上的动点，满足，则的最小值为（）A1 B.2 C. D.48.已知的重心为，过点的直线分别与边，交于点，，若，，则的值为（）A2 B.3 C.4 D.不确定二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的有（）A.起点相同的单位向量均相等B.若向量，则C若向量，，则、不一定平行D.任意两向量、均有10.已知函数的图象经过点，则下列说法正确的是（）A.若的最小正周期为，则B.若的图象关于点中心对称，则C.若在上单调递增，则的取值范围是D.若方程在上恰有两个不同的实数解，则的取值范围是11.已知函数，则下列说法正确是（

）A.的图象关于轴对称B.是周期为的周期函数C.的值域为D.不等式的解集为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.与向量方向相反的单位向量为_____．13.若，则_____．14.已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点．已知点，点，把点绕点沿顺时针方向旋转角得到点，则点的坐标为_____，向量在向量上的投影向量为_____．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知向量，满足，，．（1）求；（2）求与的夹角的值；（3）求．16.已知函数．（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）当时，求的最大值及取得最大值时的集合．17求值：（1）；（2）已知，，求的值．18.已知函数图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为，且．（1）求的解析式；（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，若，且，求的最大值；（3）记函数在区间上的最大值为，最小值为，设函数，求函数在区间上的值域．19.对于一组向量，，，…，，（且），令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“长向量”．（1）设，且，若是向量组，，的“长向量”，求实数x的取值范围；（2）若，且，向量组，，，…，是否存在“长向量”?给出你的结论并说明理由；（3）已知，，均是向量组，，的