高考物理考前特训：力学计算大题 （解析版）

力学计算大题【原卷】

1.（2021•浙江绍兴市高三二模）某校兴趣小组设计了一个弹射游戏，如图所示。

一质量为m=0.1kg的物体a以初动能£k=LlJ从光滑水平轨道OA上发射，接着

进入粗糙的水平轨道A及在A3之间的某个位置（其位置用到A的距离x表示）

放一完全相同的物体从物体。与力碰撞后粘在一起，随后进入半径为K=0.10m

的光滑竖直圆形轨道圆轨道在底部错开以致可以使物体运动到粗糙的水平轨道

4c上，段为光滑倾斜轨道，O点离3。轨道的高度为40.11m,。处用一光

滑小圆弧连接。如果物体碰后不脱离轨道，则游戏成功。已知A5段、5c段长

度均为匚0.5m,物体在48段和5C段的动摩擦因数分别为“尸0.1和〃2=0.3。

（1）若不放被碰物体力，求物体〃进入圆轨道B点时对轨道的压力；

（2）若物体8放置的位置*=0.4m,求碰撞过程中损失的机械能；

（3）为使游戏成功，求碰撞位置x应满足的条件。

2.（2021•辽宁锦州市高三一模）如图所示，水平地面上左侧有一质量为2次的四

分之一光滑圆弧斜槽。，斜槽末端切线水平，右侧有一质量为3，〃的带挡板尸的

木板5木板上表面水平且光滑，木板与地面的动摩擦因数为0.25,斜槽末端和

木板左端平滑过渡但不粘连。某时刻，一质量为山的可视为质点的光滑小球A

从斜槽顶端静止滚下，重力加速度为g,求：

（1）若光滑圆弧斜槽。不固定，圆弧半径为〃且不计斜槽。与地面的摩擦，求

小球滚动到斜槽末端时斜槽的动能；

（2）若斜槽C固定在地面上，小球从斜槽末端滚上木板左端时的速度为小小

球滚上木板上的同时，外界给木板施加大小为%的水平向右初速度，并且同时分

别在小球上和木板上施加水平向右的恒力耳与E,且6=6=05"7go当小球运动

到木板右端时（与挡板碰前的瞬间），木板的速度刚好减为零。之后小球与木板

的挡板发生第1次相碰，以后会发生多次碰撞。已知小球与挡板都是弹性碰撞且

碰撞时间极短，小球始终在木板上运动。则

①小球与挡板第1次碰撞后的瞬间，木板的速度大小为多少；

②小球与挡板从第1次碰撞后至第2021次碰撞后瞬间的过程中E与人做功之和

是多少。

3.（2021•北京东城区高三一模）如图1所示，弹簧〃和弹簧b为两根相同的弹

簧，与可视为质点的小球相连，另外两端固定，小球处于静止状态时两弹簧均处

于伸长状态且伸长量为X。，弹簧的劲度系数为A,质量不计，小球的质量为加，

整个装置处于光滑的水平面上。现将小球向右缓慢推动一段距离X（X<X0）o

（1）求此刻弹簧。弹力的大小和弹簧力弹力的大小。

（2）a.用图2中的横轴x表示小球相对于初始位置的位移，纵轴F表示弹簧的

弹力（均以水平向右为正方向）。请在图2中画出弹簧。的弹力凡随x变化的

凡・x图像，以及弹簧力的弹力6随X变化的6・X图像。

b.取小球处于初始位置时系统的弹性势能为零，请利用图2中的图像求出小球

被向右推动了距离x时系统的弹性势能EPO

（3）如图3所示，将小球在水平面内沿与两弹簧轴线相垂直的方向移动一小段

距离y,请通过计算论证，释放后小球是否做简谐运动以及其运动可视为简谐运

动的条件。（请对论证过程中用到的物理量加以说明；论证过程中有可能用到的

数学知识有：当。很小时，sine.tanB）

图1图3

图2

4.（2021•天津高三一模）如图所示，固定点。上系一长L=0.7m的细绳，细绳的

下端系一质量，〃=O・5kg的小球（可视为质点），原来处于静止状态，球与平台的

边缘〃点接触但对平台无压力，平台高〃=L25m。一质量M=10kg的物块开始静

止在平台上的尸点，现使物块获得一水平向右的初速度%,物块沿粗糙平台向右

运动到平台边缘B处与小球m发生正碰，碰后小球加在绳的约束下做圆周运动,

经最高点A时，绳上的拉力恰好等于小球的重力的2倍，而物块落在水平地面上

2

的。点，其水平位移x=L25m。不计空气阻力，^=10m/so求：

（1）碰撞后物块的速度大小；

（2）碰撞过程中小球受到的冲量大小；

（3）若平台表面与物块间的动摩擦因数〃=。.5,物块与小球的初始距离为

%=2.8m,求物块在严处的初速度大小。

同摆长的单摆做简谐运动的周期相同；出水孔打开时，水的初速度为零。以秋千

座板从最高点刚要向下摆动时作为计时起点，此刻，比座板略宽的范围内的所有

出水孔都是关闭的。取g=10m/s2,万=3.14,730=5.48,廊=6.32,屈=8.37。

计算结果均保留到小数点后面两位。求：

（1）在秋千第一次从最高点运动到最低点的过程中，哪个时刻打开出水孔，水

刚好不能淋湿人的头顶；

（2）在秋千第二次到达最低点之前最迟哪个时刻关闭出水孔，水刚好不能淋湿

人体的任何部位;

（3）接第（2）问，当秋千第二次到达最低点时，水又刚好不能淋湿人的头顶,

那么，出水孔关闭了多长时间。

7.（2021•山东高三模拟）质量为M=LOkg的长木板放在光滑水平面上，木板上

放有两个可视为质点的木块A和3,它们的质量分别为〃?=0.95kg和"=LOkg,

4、3间相距/=2.0m,一粒质量为%）=50g的子弹以速度%水平射入木块A并留

在其中。已知两木块与长木板间动摩擦因数为0.2,取g=10m/s2,子弹打入木块

及木块相撞时作用时间极短。回答下面问题：

（1）要使木块4、〃能发生碰撞，子弹速度％应满足什么条件；

（2）若A、〃碰撞后粘在一起运动，当%=80m/s时，要使4、8不从木板上掉

下来，木板至少需要多长（保留三位有效数字）。

（3）求子弹与木块4和木块A、〃作用时损失的机械能A£。

8.（2021•重庆高三二模）如题图所示，质量均为机的滑块A、B用劲度系数为女

的轻弹簧相连后静止放在光滑水平面上，滑块B紧靠竖直墙壁。用大小为厂的

水平恒力向左推滑块A,当滑块A向左运动的速度最大时撤去该恒力心求：

（1）撤去恒力尸时，弹簧的形变量X；

（2）撤去恒力b后，滑块A的最大速度vm；

（3）B离开墙壁后，系统的最大弹性势能£p。

9.（2021•天津和平区高三一模）如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一

端固定，另一自由端恰好与水平线平齐，静止放于倾角为45°的光滑斜面上。

一长为L=0.2m的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为"z=（）ikg的小球,

将细绳拉至水平，使小球从位置。由静止释放，小球到达最低点。时，细绳刚

好被拉断。之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向压缩弹簧，已知弹簧的劲度系

数为攵=20N/m。压缩一直处于弹性限度内，gfOm/s?求：

（1）细绳受到的最大拉力尸的大小；

（2）0点到水平线A〃的高度心

（3）小球速度最大时弹簧的压缩量工（结果可用根号表示）

10.（2021•河北高三一模）如图1,货车以27m/s的速度在平直的高速公路上匀速

行驶。因司机看到前方警示标识，采取紧急制动。车厢内货物向前滑行，恰好在

车停止时与车厢前壁相撞并反弹，其口图像如图2所示。设货车匀减速刹停后

不再移动。重力加速度g取求：

（1）货物与车厢间的动摩擦因数；

（2）货物相对车厢滑行的位移大小。

11.（2021•天津高三模拟）如图所示，可视为质点的小木块A、B的质量均为

m=2kg,放在一段粗糙程度相同的水平地面上，木块A、R间夹有一小块炸药（炸

药的质量可以忽略不计)。让A、B以10m/s的初速度一起从。点滑出，滑行一

段距离后到达尸点，此时炸药爆炸使木块A、B脱离，发现木块B立即停在原位

置，木块A继续沿水平方向前进。己知0、尸两点间的距离为s=9m,木块与水

平地面的动摩擦因数“=0.2,炸药爆炸时释放的化学能均全部转化为木块的动能,

爆炸时间很短可以忽略不计，g取lOm/s?。求：

⑴小木块A、B到达P点的速度大小；

⑵炸药爆炸后瞬间A的速度大小；

⑶炸药爆炸时释放的化学能。

--->VO

//////////X////////////////////X/////

<---------5--------►

OP

12.(2021•浙江衢州市高三二模)如图1是组合玩具实物图，该玩具主要配件有

小车、弹射器、三连环、滑跃板及部分直线轨道等。如图2为该玩具的轨道结构

示意图，其中三连环是三个半径不同圆轨道I、II、in组成，且三个圆轨道平滑

连接但不重叠。其圆心分别为。、。2、。3,半径分别为品二20cm、&=15cm、

&=10cm,OA.AC为光滑水平轨道，滑跃板CO为足够长的粗糙倾斜轨道，轨

道与水平面夹角。可调(O<0<9O°)o某次游戏中弹射器将小车自。点以一定初

速度弹出，小车先后通过圆轨道I、n、in后冲上滑跃板。小车可视为质点，其

质量机=O.lkg,与滑跃板CD间动摩擦因〃其它阻力均不计，轨道各部分

2

平滑连接，g取10m/so

(1)求小车通过圆轨道I最高点5的最小速度即；

（2）改变弹射器对小车的冲量，小车均能通过三连环，求小车通过圆轨道in最

低点A时受到轨道的支持力与弹射器对小车冲量的关系；

（3）若小车恰好能够通过三连环，为确保小车整个运动过程均不脱离轨道，分

析滑跃板CD与水平面间夹角夕的取值范围。（可用三角函数表示）

13.（2021•辽宁辽阳市高三一模）距光滑水平平台的右端£=0.5m处有一木块A

（视为质点），紧靠平台右端的水平地面PQ上放置一右侧带挡板（厚度不计）的

水平木板B,木板的质量啊=1kg,长度L=0.5m,且木板的上表面与平台等高。

木块A在水平向右、大小〃=6N的拉力作用下由静止开始运动，当木块A运动到

平台右端时立即撤去拉力。已知木块A与木板B、木板B与水平地面间的动摩

擦因数均为4=02取重力加速度大小g=10m/s?。

（1）若木块A的质量"U=2kg,求木块A与木板B右侧挡板碰撞前的速度大小匕;

（2）若木块A的质量%=2kg,木块A与木板B的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间

极短，求木板B向右运动的最大距离

（3）若木块A与木板B碰撞后粘在一起，为使碰撞后整体向右运动的距离最大,

求木块A的质量m及木板运动的最大距离超。

14.（2021•天津高三模拟）滑板运动是一项刺激的运动，深受青少年的喜欢，某

次比赛中部分赛道如图1所示。现将赛道简化为如图2所示的模型：平台A和平

台高度相距〃=3.2m,粗糙水平轨道OE与光滑圆弧形轨道。力、跳'相切于。、

£点。若运动员与滑板一起（可看作质点）从平台A以速度%水平飞出，恰好从

C点无能量损失地沿着圆弧切线进入轨道，滑过。E冲上所轨道，然后返回,

恰好到。点速度为零。已知人和滑板总质量〃?=60kg,光滑圆弧C。对应的圆心角

，=53。，圆弧形轨道半径均为R=4m,滑板与水平轨道。E间的摩擦可视为滑动摩

擦，动摩擦因数4=0.2,不计空气阻力，g取10m/s3sin53°=0.8,cos53°=0.6o求:

（1）运动员的初速度%的大小；

（2）运动员第一次经过。点时对圆弧轨道的压力外的大小；

（3）水平轨道。E的长度L。

图1

15.（2021•福建漳州市高三二模）如图，水平面上固定两根足够长的平行直导轨

MN、PQ,两导轨间静置一质量历=2.0kg的外壁光滑环形空心玻璃管"CD,BC、

以段均为半圆管，AB.CD段是长度均为L=3.0m的直管。管内8段放置有质

量为帆=L0kg的小球，小球在A8段相对运动时受到的摩擦力/=0.3叫，玻璃管内

其余部分光滑，8取10m/现给玻璃管水平向右的初速度％=6.0m/s,求：

（1）从开始运动到小球与玻璃管共速，玻璃管对小球的冲量/的大小；

（2）小球第一次通过玻璃管中A点时的速度大小。

力学计算大题

1.（2021•浙江绍兴市高三二模）某校兴趣小组设计了一个弹射游戏，如图所示。

一质量为/n=0.1kg的物体a以初动能瓦=1.1J从光滑水平轨道OA上发射，接着

进入粗糙的水平轨道A瓦在A〃之间的某个位置（其位置用到A的距离x表示）

放一完全相同的物体心物体。与力碰撞后粘在一起，随后进入半径为R=0.10m

的光滑竖直圆形轨道圆轨道在底部错开以致可以使物体运动到粗糙的水平轨道

BC上,CO段为光滑倾斜轨道，O点离4c轨道的高度为/z=0.Um,。处用一光

滑小圆弧连接。如果物体碰后不脱离轨道，则游戏成功。已知段、段长

度均为L=0.5m,物体在A〃段和〃。段的动摩擦因数分别为“产0.1和〃2=0.3。

(1)若不放被碰物体从求物体〃进入圆轨道5点时对轨道的压力；

(2)若物体力放置的位置x=0.4m,求碰撞过程中损失的机械能；

(3)为使游戏成功，求碰撞位置工应满足的条件。

O

I7

【答案】(1)22N,方向向下；(2)0.53J；(3)

【解析】(1)设物体到达5点的速度为外，根据动能定理-4〃运4=；〃*-8

求得以=V^lm/s

在5点，由牛顿第二定律得心r〃g=〃，4

K

可得丹=mg+=22N

R

由牛顿第三定律得，物体对轨道的压力为22N,方向向下

(2)设被碰物体〃处在K=0.4m处，物体〃碰前的速度为力，根据动能定理有

一"/gmv[-Ek,得匕2=22-2x

a,b碰撞，根据动量守恒定律有〃叫=2机彩，得丫2=g匕

因此碰撞过程中损失的机械能为"=1〃必2=；,叫2=0.55-0.05钎0.531

(3)要使游戏成功，应使物体进入圆轨道时不超过圆心等高处或者物体过最高

点且不滑出斜面且返回圆轨道时不脱离轨道碰撞后到达B点的动能为

17

EkB=-mv2x2-//)2mg(L)-x|=0.45+0.15x

情形一：不超过圆心等高处，要求

EkS=0.45+0.15xvmgR=0.1J

显然不可能

情形二：条件1：过最高点，最高点速度大于等于病

因此B点动能应/24〃7gR+g2"7（&町=5mgR

得

条件2：不能滑出斜面

则B点动能应EkB<2mmgj+2tngh

得工4m

条件3：再次返回圆轨道，不会脱离轨道

再次返回圆轨道最低点时的动能为乙=Ekl3-4%〃2gL2=0.15x-0.15

X越大，再次回到B点动能越小，当x=时EkB，最大动能小于0,因此物体必

然不会在脱离轨道，最终静止在BC轨道上。综上所述:

2.（2021•辽宁锦州市高三一模）如图所示，水平地面上左侧有一质量为的四

分之一光滑圆弧斜槽。，斜槽末端切线水平，右侧有一质量为3,〃的带挡板尸的

木板£木板上表面水平且光滑，木板与地面的动摩擦因数为0・25,斜槽末端和

木板左端平滑过渡但不粘连。某时刻，一质量为机的可视为质点的光滑小球A

从斜槽顶端静止滚下，重力加速度为g,求：

（1）若光滑圆弧斜槽C不固定，圆弧半径为R且不计斜槽。与地面的摩擦，求

小球滚动到斜槽末端时斜槽的动能；

（2）若斜槽。固定在地面上，小球从斜槽末端滚上木板左端时的速度为％，小

球滚上木板上的同时，外界给木板施加大小为％的水平向右初速度，并且同时分

别在小球上和木板上施加水平向右的恒力K与且E=F?=0.5小女。当小球运动

到木板右端时（与挡板碰前的瞬间），木板的速度刚好减为零。之后小球与木板

的挡板发生第1次相碰，以后会发生多次碰撞。已知小球与挡板都是弹性碰撞且

碰撞时间极短，小球始终在木板上运动。则

①小球与挡板第1次碰撞后的瞬间，木板的速度大小为多少；

②小球与挡板从第1次碰撞后至第2021次碰撞后瞬间的过程中巴与尼做功之和

是多少。

【答案】⑴"gR;⑵①2%；②24240〃加

【解析】（1）由题可知，设小球滚动到斜槽末端时，A与C的速度大小分别为匕，

%4、。系统水平方向动量守恒。=叽-2〃7%

A、C系统机械能守恒

1,12

mgR=­mvA+-2/nv]

解得纥c=

（2）①小球滚到板上后，小球与木板的加速度大小分别为％,生，则

61

4:一=彳8

m2

-F、1

=----3-，n---

木板开始运动到速度减为0所用时间为*

U25

小球第一次与挡板碰撞前的速度W=%+卬。=4%

由于4与尸为弹性碰撞，第一次碰撞后小球与木板的速度大小分别为匕，匕I，

A与3动量守恒

g=mvM+

A与5系统能量守恒g*吟+白〃端

联立解得5=-2%,vwl=2%

②由题可知第一次碰撞后，小球以2%向左匀减速运动再反向匀加速运动，则

R1

q='二六

in2

木板以为向右匀减速运动，加速度大小生=5g

所以再次相撞%=%

H12

而工=引十五

解得

，月

g

丫-谷

g

此时7=4%,%=0,分析得每次碰撞至下一次碰撞为完全相同的重复过程，第

1次碰撞后与第2021次碰撞后瞬间，小球与木板的总位移相同都是

121242401

x20„=2020x-=------

gg

所以此过程初做功之和卬=（4+6区⑼=24240〃喏。

3.（2021•北京东城区高三一模）如图1所示，弹簧〃和弹簧》为两根相同的弹

簧，与可视为质点的小球相连，另外两端固定，小球处于静止状态时两弹簧均处

于伸长状态且伸长量为x。，弹簧的劲度系数为A,质量不计，小球的质量为机，

整个装置处于光滑的水平面上。现将小球向右缓慢推动一段距离*(x<xo)o

(1)求此刻弹簧〃弹力的大小和弹簧6弹力的大小。

(2)乩用图2中的横轴x表示小球相对于初始位置的位移，纵轴b表示弹簧的

弹力(均以水平向右为正方向)。请在图2中画出弹簧。的弹力凡随x变化的

凡卡图像，以及弹簧〃的弹力6随x变化的凡图像。

b.取小球处于初始位置时系统的弹性势能为零，请利用图2中的图像求出小球

被向右推动了距离x时系统的弹性势能EPO

(3)如图3所示，将小球在水平面内沿与两弹簧轴线相垂直的方向移动一小段

距离外请通过计算论证，释放后小球是否做简谐运动以及其运动可视为简谐运

动的条件。(请对论证过程中用到的物理量加以说明；论证过程中有可能用到的

数学知识有:当学艮小时，sinORan。)

图1图3

图2

2

【答案】(1)%(题+”；(2)a.见解析，b.Ep=kx.(3)小球的运动不

是简谐运动。若。很小，小球的运动可视为简谐运动。

【解析】(1)根据胡克定律得，弹簧〃的弹力大小为乙=攵(与-刈

弹簧。的弹力大小为笈=

(2)弹簧〃的弹力凡随x变化的凡卡图像，以及弹簧力的弹力/随X变化的

Fb・x图像如下图所示

答图1

(2)由答图1图像可知小球被向右推动距离，的过程中，弹簧弹力做的功可通

过线下面积求出，其中凡做正功，入做负功，二者做功的和为

2

W=g[履°+-x)]•x——[ZLV0++x)]•x=~kx

再由W=0-纥

2

可知时小球被向右推动了距离X时系统的弹性势能Ep=kx

(3)如答图2所示，设弹簧与弹簧初始位置所在连线的夹角为。，小球偏离初始

位置的位移为外设弹簧的原长为布则小球受到两根弹簧的拉力，其合力方向

与位移了相反，大小为

sin

Fy=2依>e_4))sin6=2ky-21do。

其中…77，

由此可知，小球所受的回复力与相对平衡位置的位移y不成正比，即小球的运动

不是简谐运动。

但是若。很小(也就是产v/o+xo)时，sin夕atan9=-—

’0十xo

则有&=尹工

即小球所受的回复力与相对平衡位置的位移y成正比，小球的运动可视为简谐运

动。

答图2

4.（2021•天津高三一模）如图所示，固定点。上系一长L=0.7m的细绳，细绳的

下端系一质量，〃=。5kg的小球（可视为质点），原来处于静止状态，球与平台的

边缘B点接触但对平台无压力，平台高/?=L25m。一质量M=1.0kg的物块开始静

止在平台上的尸点，现使物块获得一水平向右的初速度%,物块沿粗糙平台向右

运动到平台边缘B处与小球m发生正碰，碰后小球机在绳的约束下做圆周运动,

经最高点A时，绳上的拉力恰好等于小球的重力的2倍，而物块落在水平地面上

的C点，其水平位移T=L25m。不计空气阻力，g=1（）m/Y。求：

（1）碰撞后物块的速度大小；

（2）碰撞过程中小球受到的冲量大小；

（3）若平台表面与物块间的动摩擦因数4=0.5,物块与小球的初始距离为

%=2.8m,求物块在尸处的初速度大小。

【答案】（1）2.5m/s；（2）3.5N-s；（3）8.0m/s

【解析】（1）碰撞后物体做平抛运动，设其平抛的初速度为也，平抛运动时间为

t,有

X=v3t

解得匕=2.5m/s

（2）物块与小球在5点处碰撞，碰撞后小球的速度为以，碰后小球从3点处运

动到最高点A过程中机械能守恒,设小球在A点的速度为小有，球=）忒+叫2£

小球在最高点时有3〃吆=等

解得v2=7.0m/s,碰撞过程中小球所受的冲量为，=3.5N.S

（3）设碰撞前物块的速度为如由动量守恒定律得加匕=，叫+〃匕

物块从尸点运动到B点的过程中，由动能定理得糊二

解得%=8.0in/s

5.（2021•浙江高三二模）2020年11月，“奋斗者”号成功下至10909米的深海处,

让我国达到了全球深海装备和技术的制高点。某种型号潜水器的质量为M、体积

为匕在一次试验中从海面由静止开始竖直下潜，经过A点的速度最大，继续下

潜后最终悬停在区点。此后潜水器向固定在舱外的油囊注油以增大体积，上浮后

悬停在A点，此时油囊的体积增大了若海水密度〃随深度〃变化的关系为

〃乂力+〃。（々和外均为常数），潜水器所受阻力与速度成正比，运动过程中无其它

动力，重力加速度为g,求潜水器

（1）到达3点的深度a

（2）下潜到〃过程中受到的最大阻力启；

（3）从海面下潜直至悬停在B的过程中克服阻力做的功W。

【答案】⑴:停"。）；（2）等；（3）（M-PMZ

K\V）n+\okV

【解析】（1）在5时受力平衡Mg=必”

且PB=AH+QO

解得

⑵下潜经过A点速度最大，加速度为零，则人+。,。=以

注油后，上浮到A点平衡Mg=0Ag（l+Lv

n

解得〃=当

n+\

⑶该过程的平均浮力大小/=

浮力做的功喉=-四

动能定理-W+叫+图”=0

解得卬=（M"M7

2kV

6.（2021•山东枣庄市高三二模）某型号的网红“水帘秋千”如图所示，它与平常

秋千的不同之处是钢铁做成的秋千架上装有273个独立竖直向下的出水孔，在系

统控制下能够间断性出水，从而形成一个有孔洞的水帘。假设秋千摆长L=3.Om。

人坐在座板上，头顶到座板的距离为九鞋底到座板的距离为a=0・5m,忽

略绳的重力和空气阻力，人与座板整体的重心在座板上。假设秋千的摆动周期与

同摆长的单摆做简谐运动的周期相同；出水孔打开时，水的初速度为零。以秋千

座板从最高点刚要向下摆动时作为计时起点，此刻，比座板略宽的范围内的所有

出水孔都是关闭的。取g=10m/s）%=3.14,730=5.48,闻=6.32,同=8.37。

计算结果均保留到小数点后面两位。求：

（1）在秋千第一次从最高点运动到最低点的过程中，哪个时刻打开出水孔，水

刚好不能淋湿人的头顶；

（2）在秋千第二次到达最低点之前最迟哪个时刻关闭出水孔，水刚好不能淋湿

人体的任何部位；

（3）接第（2）问，当秋千第二次到达最低点时，水又刚好不能淋湿人的头顶,

那么，出水孔关闭了多长时间。

【答案】（1）0.23s；（2）1.74s；（3）0.21s

【解析】（1）秋千的摆动周期为丁=24=2x3.«3.441s

水刚好不能淋湿人的头顶，即水恰好运动到头顶，有…事：

代入数据解得/,==厝=笔=0.632s

水落到头顶需要的时间为0.632s,则有

水刚好不能淋湿人的头顶，打开出水孔的时刻为1=卜-"%3.441-0.632k0.23s

（2）水刚好不能淋湿人体的任何部位，即水刚好运动鞋底，有

水运动到鞋底的时间为4,则有L-4

解得弓=0.837s

则在秋千第二次到达最低点之前关闭出水孔的时刻为/=：TT2=1.74S

（3）当秋千第二次到达最低点时，水又刚好不能淋湿人的头顶，则关闭的时间

3

为4二丁―-21s

7.（2021•山东高三模拟）质量为M=L0kg的长木板放在光滑水平面上，木板上

放有两个可视为质点的木块A和〃，它们的质量分别为，〃=0.95kg和"=L0kg,

4、5间相距/=2.0m,一粒质量为%=50g的子弹以速度%水平射入木块A并留

在其中。已知两木块与长木板间动摩擦因数为0.2,取g=10m/s2,子弹打入木块

及木块相撞时作用时间极短。回答下面问题：

（1）要使木块A、6能发生碰撞，子弹速度％应满足什么条件；

（2）若A、3碰撞后粘在一起运动，当%=80m/s时，要使A、6不从木板上掉

下来，木板至少需要多长（保留三位有效数字）。

（3）求子弹与木块A和木块4、〃作用时损失的机械能AE。

【答案】（1）%>40V5m/s；（2）2.08m；（3）153J

【解析】（1）子弹打入木块时动量守恒，有%%=（%+机）W

木块A在长木板上滑动到与3碰撞前，设A的加速度为囚，长木板和5的加速

度为。2,则

一〃（十〃。g一（/八十.

"(〃4)+〃z)g=(M+Mja2

若碰前长木板的位移为s,则A的位移为/+s,设运动时间为府有

s=—at2

22

/+s=卬+g卬

联立解得『一X=0

303

'14一

即4J党3

2

当/阂\2…了.。时

3

A、B发生碰撞，解得%>40Gm/s

（2）代入%=80m/s

解得，=2s（舍去）或

设A碰撞前、后速度分别为％、匕，碰撞前木板及5的速度为〜则

v2=\\+

V2=®

（叫）+/??）v2+Mv2=（m｛）+〃?+M）匕

设两木块及长木板最终共同速度为人碰后4、3在长木板上滑行的距离为△/,

根据动量守恒定律和动能定理则有

以）%=（/71o+"）v

22

-M/+"z+M）弘/二，+m+M+M）v一，肛）+6+"）片-^Mv2

解得加/m

2s

则木板长度L=/+△/=—m=2.08m

1乙

（3）由能量守恒定律得

1，1

△£=5%）％一万（砥）+m+M+M卜2+，〃）g/-〃（呵+/〃+例）g•△/

解得AE=153J

8.（2021•重庆高三二模）如题图所示，质量均为机的滑块A、B用劲度系数为女

的轻弹簧相连后静止放在光滑水平面上，滑块B紧靠竖直墙壁。用大小为尸的

水平恒力向左推滑块A,当滑块A向左运动的速度最大时撤去该恒力心求：

（1）撤去恒力厂时，弹簧的形变量X；

（2）撤去恒力尸后，滑块A的最大速度vm；

（3）B离开墙壁后，系统的最大弹性势能Ep。

【答案】⑴。⑵F舟⑶多

【解析】（1）滑块A向左的速度最大时，加速度为零，由牛顿第二定律有厂-履=。

解得Y

（2）撤去b之后，当弹簧恢复自然长度时，滑块A的速度最大，由功能关系有:

解得…忌

（3）滑块A向右速度为%时，滑块B开始脱离墙壁，之后系统机械能守恒，动

量守恒，当A、B速度相等时，系统的弹性势能最大，根据动量守恒定律可得

根据系统机械能守恒定律可得:〃H=；（，〃+，〃）/+稣

联立解得与

2K

9.（2021•天津和平区高三一模）如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一

端固定，另一自由端恰好与水平线平齐，静止放于倾角为45。的光滑斜面上。

一长为L=0.2m的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为〃z=O」kg的小球,

将细绳拉至水平，使小球从位置。由静止释放，小球到达最低点。时，细绳刚

好被拉断。之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向压缩弹簧，已知弹簧的劲度系

数为攵=20N/m。压缩一直处于弹性限度内，g=10m/s?求：

（1）细绳受到的最大拉力厂的大小；

（2）。点到水平线的高度〃；

(3)小球速度最大时弹簧的压缩量x(结果可用根号表示)

【答案】(1)3N；(2)0.2m；(3)—m

40

【解析】(1)小球由C到O,由机械能守恒定律得〃3=1就

解得V,=y/2gL

在。点，由牛顿第二定律得尸-mg二〃4

联立方程，解得〃=3mg=3N

由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为3N

(2)由。到4小球做平抛运动，则有

=2gh

。v

tan45=—v

vi

联立解得力=0.2m

(3)小球从C点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球所受合外力为零时速度最

大，即有sin450=kx

代入数据得x=

40

10,（2021•河北高三一模）如图1,货车以27m/s的速度在平直的高速公路上匀速

行驶。因司机看到前方警示标识，采取紧急制动。车厢内货物向前滑行，恰好在

车停止时与车厢前壁相撞并反弹，其口图像如图2所示。设货车匀减速刹停后

不再移动。重力加速度g取10向一。求：

（1）货物与车厢间的动摩擦因数；

（2）货物相对车厢滑行的位移大小。

【答案】（1）0.4；（2）8.5m

【解析】（1）由图可知r/=^=3-27nVs2=_4m/s2

to

货物滑行时有一"田二函

解得〃=0.4

⑵货物向右滑行的距离为旷中-力"x6m=9m

反弹后，滑行的距离为s2=E=0.5m

-2a

货物相对车厢滑行的位移大小s=s「"=8.5m

H.（2021•天津高三模拟）如图所示，可视为质点的小木块A、B的质量均为

m=2kg,放在一段粗糙程度相同的水平地面上，木块A、R间夹有一小块炸药（炸

药的质量可以忽略不计)。让A、B以10m/s的初速度一起从。点滑出，滑行一

段距离后到达尸点，此时炸药爆炸使木块A、B脱离，发现木块B立即停在原位

置，木块A继续沿水平方向前进。己知0、尸两点间的距离为s=9m,木块与水

平地面的动摩擦因数“=0.2,炸药爆炸时释放的化学能均全部转化为木块的动能,

爆炸时间很短可以忽略不计，g取lOm/s?。求：

⑴小木块A、B到达P点的速度大小；

⑵炸药爆炸后瞬间A的速度大小；

⑶炸药爆炸时释放的化学能。

--->VO

//////////X////////////////////X/////

<--------5-------►

OP

【答案】d)8m/s；(2)16m/s；(3)128J

【解析】(1)研究。尸阶段，设两木块初速度为加尸点速度为由动能定理，

有

-2"mgs=gx2ntVp

解得vp==8m/s

⑵研究爆炸阶段，爆炸后A的速度为以，系统动量守恒，则2山丹=0+小〃

可得VA=16m/s

(3)由能量守恒定律，有。=5’""；一

解得释放的化学能2=A&=128J

12.(2021•浙江衢州市高三二模)如图1是组合玩具实物图，该玩具主要配件有

小车、弹射器、三连环、滑跃板及部分直线轨道等。如图2为该玩具的轨道结构

示意图，其中三连环是三个半径不同圆轨道I、n、m组成，且三个圆轨道平滑

连接但不重叠。其圆心分别为01、。2、。3,半径分别为Ri=20cm、&二15cm、

&=10cm,OA.AC为光滑水平轨道，滑跃板CO为足够长的粗糙倾斜轨道，轨

道与水平面夹角0可调(0<^<90°)o某次游戏中弹射器将小车自。点以一定初

速度弹出，小车先后通过圆轨道I、II、in后冲上滑跃板。小车可视为质点，其

质量m=0.lkg,与滑跃板CD间动摩擦因〃=半，其它阻力均不计，轨道各部分

平滑连接，g取10m/s2o

(1)求小车通过圆轨道I最高点〃的最小速度刈；

(2)改变弹射器对小车的冲量，小车均能通过三连环，求小车通过圆轨道ID最

低点A时受到轨道的支持力与弹射器对小车冲量的关系；

(3)若小车恰好能够通过三连环，为确保小车整个运动过程均不脱离轨道，分

析滑跃板与水平面间夹角夕的取值范围。(可用三角函数表示)

【答案】⑴V2m/s;(2)^=100Z2+l(N)；(3)0<^<arctan^

【解析】(1)若能通过圆轨道Ol最高点，必然能够通过其他圆轨道，故需满足

mg=m—

段

解得以=\^R=V^m/s

（2）根据机械能守恒可知小车运动至4点与被弹出时初速度相同,故有匕［=%='

m

小车运动至圆轨道。3最低点A时，根据牛顿第二定律有营

解得风=100/2+1（N）

由（1）可得为确保小车通过三连环不脱离轨道，需满足匕N0m/S

根据动能定理有dngR1=|"说-1，就

14

解得％25/i5m/s,/>^y^N-s

故：轨道对小车作用力与弹射器对小车冲量的关系为/=100/2+］（N）

（/W.S）

10

（3）由（1）可得小车恰好通过三连环则有以=0m/s

①当0W8W30。时，满足,〃gsinev〃,〃gcos。，小车冲上滑越板轨道CD后不再下滑,

符合题目要求；

②假设小车自B点冲上滑跃板轨道CD最大距离为L,根据动能定理有

2mg&-mgLsin8八-jumgLcos6=0—/1mv^，

解得L=---2^-----

附讨sin<9+//cos

在滑跃板轨道。。上往返克服摩擦力做功”=2〃,华人。5。=而1

可知。增大，W减小，若要不脱离轨道，返回三连环时不能超过圆轨道。3圆心

等高位置，根据动能定理有

，咫（2凡一%）-％=0-J时

解得tan4=

故当30o<6〈arctan4时，小车往返运动最终静止于C点，综上所述当

0<0<arctan等时小车不脱离轨道。

13.（2021•辽宁辽阳市高三一模）距光滑水平平台的右端L=0.5m处有一木块A

（视为质点），紧靠平台右端的水平地面上放置一右侧带挡板（厚度不计）的

水平木板B,木板的质量吗,=1kg,长度L=0.5m,且木板的上表面与平台等高。

木块A在水平向右、大小产=6N的拉力作用下由静止开始运动，当木块A运动到

平台右端时立即撤去拉力。已知木块A与木板B、木板B与水平地面间的动摩

擦因数均为〃=0.2取重力加速度大小g=10m/Y。

（1）若木块A的质量%=2kg,求木块A与木板B右侧挡板碰撞前的速度大小匕;

（2）若木块A的质量a=2kg,木块A与木板B的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间

极短，求木板B向右运动的最大距离西；

（3）若木块A与木板B碰撞后粘在一起，为使碰撞后整体向右运动的距离最大,

求木块A的质量m及木板运动的最大距离％o

S39

【答案】(1)V)=lm/s.(2)=—m•(3)/«=-kg;=—m

3o532

【解析】（1）由动能定理可知，A到达平台右端时的动能々=也

对R受力分析可知肛+%）g>〃心g

由于地面对B的最大静摩擦力大于A对B的滑动摩擦力，所以A与B相碰前B

保持静止由动能定理可知，A到达B上滑行的过程中有:〃犷;=

解得K=lm/s

(2)A与B的碰撞为弹性碰撞，由动量守恒定律及能量关系有

121，12

5〃。匕~二5〃2人以+5加8%

L乙乙

得L=；m/s,^=gm/s

对A受力分析有4〃2Ag="八

对B受力分析有pmAg+ju\mA+〃?〃)g=mDaD

当A、B速度相等时有〃+〃/=%一修

得f」s

k12

可得A、B速度相等时的速度大小％=L