高考物理冲刺：知识讲解-法拉第电磁感应定律（基础）

物理总复习：法拉第电磁感应定律

编稿：李传安审稿：

【考纲要求】

L知道法拉第电磁感应定律的内容

2、知道公式E=〃包与E=3"的区别与联系

Ar

3、会正确选用不同公式进行相关计算

4、知道自感现象、自感电动势、自感系数，知道自感现象的利弊及其利

用与防止

5、了解日光灯的组成与电路，知道镇流器的工作原理和作用

6、知道涡流现象，了解其利用与防止技术。

【考点梳理】

考点一、法拉第电磁感应定律

一、感应电动势

1、感应电动势

在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势。产生感应电动势的那部分

导体相当于电源。只要穿过回路的磁通量发生改变，在回路中就产生感应电动势。

2、感应电动势与感应电流的关系

感应电流的大小由感应电动势和闭合回路的总电阻共同决定,三者的大小

关系遵守闭合电路欧姆定律，即/=再。

二、法拉第电磁感应定律

要点诠释：

1、法拉第电磁感应定律

感应电动势的大小跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化率成正比。

七=，其中n为线圈匝数。

2、法拉第电磁感应定律内容的理解

(1)感应电动势的大小：E=n曲。公式适用于回路磁通量发生变化的情况,

Ar

回路不一定要闭合。

(2)△。不能决定E的大小，包才能决定E的大小，而竺与△。之间没有

ArAr

大小上的联系。

(3)当△。仅由B的变化引起时，贝！］E=〃S"；

Ar

当△。仅由S的变化引起时，则E=nB—。

Ar

(4)公式E=中，若加取一段时间，则E为。这段时间内的平均值。

当磁通量不是均匀变化的，则平均电动势一般不等于初态与末态电动势的算术平

均值。

三、导体切割磁感线时的感应电动势

要点诠释：

1、导体垂直切割磁感线时，感应电动势可用E=8”求出，式中L为导体切割磁

感线的有效长度。若导线是曲折的，则L应是导线的有效切割长度。

2、导体不垂直切割磁感线时，即v与B有一夹角。,感应电动势可用

E=3Lusin。求出。

四、磁通量0、磁通量变化量△以磁通量变化率"的比较

要点诠释：

1、。是状态量，是某时刻穿过闭合回路的磁感线条数，当磁场与回路平面垂直

时,gBS.

2、△。是过程量，它表示回路从某一时刻变化到另一时刻回路的磁通量的增量，

即

△。=我一族。

3、包表示磁通量变化的决慢，即单位时间内磁通量的变化，又称为磁通量的

Ar

变化率。

A、M岫、?的大小没有直接关系，这一点可与人加入孚相比较。需要指

ArAr

出的是。很大，竺可能很小；。很小，迎可能很大；。=。，包可能不为零(如

A/A/Ar

线圈平面转到与磁感线平行时工当。按正弦规律变化时，。最大时，包=0;

当。为零时包最大。

Ar

五、公式E=〃包与七=用刖in，的区别与联系

LSI

E=E=BLvsin3

Lit

(1)求的是瞬时感应电动势，E与某个

(1)求的是△，时间内的平均感应电

时刻

动势，E与某段时间或某个过程相对应

或某个位置相对应

区(2)求的是整个回路的感应电动势,

(2)求的是回路中一部分导体切割磁感

别整个回路的感应电劫势为零时，其回路

线时产生的感应电动势

某段导体的感应电动势不一定为零

(3)由于是整个回路的感应电动势,(3)由于是一部分导体切割磁感线的运

因此电源部分不容易确定动产生的，该部分就相当于电源

公式E=〃包和E=BLvsin，是统一的，当&f0时，E为瞬时感应电动势，只

联Ar

是由于高中数学知识所限,现在还不能这样求瞬时感应电动势，而公式

系

BLusin。的V若代入工，则求出的E为平均感应电动势

六、导电液体"切割"磁感线问题

导电液体中存在着大量的离子,当离子通过磁场时受到安培力的作用而发生

偏转，使

管子两侧出现电势差。处理此类问题时首先应建立流体模型——圆柱体或长方

体,其次明确

两点间的电势差与两点间的直导体棒切割磁场产生的电动势等效。

考点二、自感现象及自感电动势

不会立即消失，而是在回路中逐渐减弱，并维持短暂的时间，此时间内灯A中

有从片向右的由流诵过,这时通过灯A的电流从〃开始减|之如果R,<R,则

AA

原来灯A熄灭之前要先闪亮一下；如果RL>R一则原来的电

流艮灭不会闪亮一下。

通电时线圈产生的自感电动势阻碍电流的增加与电流方向相反，此时含线圈L

的支路相当于断开；断电时线圈产生的自感电动势与原电流方向相同，在与线圈

串联的回路里，线圈柜当于电源，它提供的电流从原来的。逐渐减小，但流过灯

泡A的电流方向与原来相反。

三、日光灯的工作原理

如图所示，当日光灯接通电源后，电源把电压加在启动器的两极之间，笳气

放电发出辉光,辉光产生的热量使U形动触片膨胀伸长，跟静触片接触而把电

路接通。电路接通后，窗气停止放电，U形动触片冷却收缩，两个触片分离，电

路断开。在电路突然中断的瞬间，由于镇流器中电流急剧减小，会产生很高的自

感电启动器:电压的方向相同，这个自感电动势与电源电压加在一起，

形成在灯管两端，使灯管中的气体开始放电，日光灯管成为电

流的

'220V

镇流器的作用：

(1)启动时产生瞬时高压

在启动器短路期间电流很大，当启动器断开的瞬间镇流器可产生很大的自感

电动势加在灯管两端，使其中的气体电离导电，灯管发光。

(2)工作过程中降压限流，即在灯管正常发光时降低电压，使灯管电压小

于电源电压。

【典型例题】

类型一、法拉第电磁感应定律的应用

例L如图所示，在一个光滑金属框架上垂直放置一根长l=0.4m的金属棒

ab,其电阻r=0.1Q.框架左端的电阻R=0.4Q.垂直框

的匀强磁场的磁感强度B=0.1T.当用外力使棒ab以速

v=5m/s匀速向右运动时，求：ab棒中

(1)产生的感应电动势E=

(2)通过ab棒的电流1=,方向由—到一；

(3)ab棒两端的电势差Uab=端电势高；

(4)在电阻R上消耗的功率PR=

(5)在ab棒上消耗的发热功率Pr=

(6)切割运动中产生的电功率P=

(7)导体棒受到的安培力的大小FA=,方向；

(8)安培力的功率PA=,外力的功率PF=

【思路点拨】求电动势应用法拉第电磁感应定律，求电流用闭合电路的欧姆定

律，求功率

应用部分电路的欧姆定律，求安培力应用安培力公式，求外力和安培力的的功

率，根据匀

速运动的规律，P=Fvo

【解析】(1)E=BLv=0.1x0.4x5V=0.2V；

(2)根据闭合电路的欧姆定律/=-^=-^―A=0.4A；方向由a到b;

R+r0.4+0.1

(3)=Z/?=0.4x0.4V=0.16V;a端电势高。

右手四指的方向是感应电流的方向，切割磁感线的部分相当于电源，a端是

电源的正

极，b端是电源的负极，在电源内部电势从低电势指向高电势，即四指的电势

高，如图。

a高+

Ax>XXX

[]R|—♦vB

JXI]XXX

6低-

(4)R上消耗的功率，R是外电路，PR=FR=0.42X0.4卬=0.0641V;

(5)在ab棒上消耗的发热功率，ab棒是内电路，

22

Pr=Ir=0.4x0.=0.016W；

(6)切割运动中产生的电功率，即整个电路消耗的功率

P=PR+P,=0.064+0.016W=0.08W.

或：P=72(/?+r)=0.08W.

或：也等于电源产生的功率2=目=0.2x0.4W=0.08W.(能量守恒)

(7)导体棒受到的安培力的大小死=8/L=0.1x0.4x0.4N=0.016N

根据左手定则，安培力的方向水平向左。

(8)安培力的功率乜=/•)=U.U16x5W=U.U8W

导体棒匀速运动拉力(外力)等于安培力，

外力的功率PF=Fv=FAV=PA=0.08Wo(能量守恒)

【总结升华】本题罗列了十多个小知识点，是法拉第电磁感应定律在导体切割磁

感线运动中的一些基本问题，就是要全面、完整理解定律，并会准确应用。

举一反三

【变式】如图所示，水平放置的平行金属导轨，相距L=0.50m,左端接一电阻

R=0.20n,磁感应强度B=0.40T,方向垂直于导轨平面的匀强磁场，导体棒ab

垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计,

当ab以v=4.0m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：

(l)ab棒中感应电动势的大小，并指出a、b哪端电势高？

x亭+感应电流的大小；

RoE/E•棒做匀速运动的水平外力F的大小。

【答案】(1)0.8V;a端电势高;(2)4.0A;(3)0.8N。

【解析】(1)根据法拉第电磁感应定律，ab棒中的感应电动势为

E=BLv=0.4x0.5x4.0V=0.8V

根据右手定则可判定感应电动势的方向由〃-a.所以a端电势高。

(2)导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，感应电流大小为

,E0.8…

I=——=——Ax=4.0A

R0.2

(3)由于ab棒受安培力，棒做匀速运动，故外力等于安培力

F=BIL=4.0x0.5x0.4AT=0.8A^,故外力的大小为0.8N。

例2、一矩形线框置于匀强磁场中,线框平面与磁场方向垂直，先保持线框

的面积不变，将磁感应强度在1s时间内均匀地增大到原来的两倍，接着保持增

大后的磁感应强度不变，在1s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一

半，先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为()

A，B.1C.2D.4

2

【思路点拨】根据法拉第电磁感应定律的磁通量变化率的公式求解，时间相等，

主要描述清楚磁通量的变化量就可以了。

【答案】B

【解析】设磁感应强度为B,线框面积为S,

第一次：保持线框的面积不变，在1s时间内均匀地增大到原来的两倍，Bi=2B

磁通量的变化为△族=S(2B-8)=8S,M=t=\s

产生的感应电动势E、=也上

△tt

第二次：磁感应强度为2B,S2=1/2S

磁通量的变化为=-25[S=

产生的感应电动势与二々的二-挺，大小相等，选B。

\tt

【总结升华】审题后可知应该用磁通量的变化率的公式即E=〃"来求感应电动

Ar

势,一般来说要描述磁通量的变化量,即写，分析磁感应强度的变化、面积

的变化，还要写出时间的变化量即&，代入公式求解，计算电动势一般不需要

带符号，符号是用来分析方向的。

举一反三

【高清课堂：法拉第电磁感应定律例1]

【变式1】如图所示，半径为r、n匝线圈在边长为I的正方形

abed之外，匀强磁场充满并垂直穿过正方形区域，当磁场以

学二女的变化率变化时，线圈

产生的感应电动势大小为。

【答案】nkl1

【变式2]正方形导线框abed,匝数为10匝，边长为20cm,在磁感强度为

0.2T的匀强磁场中围绕与B方向垂直的转轴匀速转动，转速为120r/min.当

线框从平行于磁场位置开始转过90。时，线圈中磁通量的变化量是—wb，线圈

中磁通量平均变化率为wb/s,平均感应电动势为V。

【答案】0.008,0.064,0.64

【解析】“0,次=BS=0.2X0.2?叱,=0.008此

磁通量的变化量岫=4*\=0.008必

转速为n=120r/min,角速度@=2必=4不北0/$,

DTT1

周期7=一=0.5$,时间4=一丁

co4

磁通量平均变化率为包=盘与7叱/$=（）.03叱/$o

Ar0.25x0.5

平均感应电动势为E=n^-=0.064x101%/s=0.64V。

Ar

类型二、电势高低问题

例3、在北半球，地磁场的水平分量由南向北，竖直分

量竖直向下。北京长安大街上，某人端车从东往西，则下

列说法正确的是（）

A.自行车左车把的电势比右车把的电势高

B.自行车左车把的电势比右车把的电势低

C.图中辐条AB此时A端比B端的电势高

D.图中辐条AB此时A端比B端的电势低

【思路点拨】判断电势的高低，特别是地磁场问题，分析清楚北半球的地磁场方

向是向北斜向下的，水平分量向北，竖直分量竖直向下,画出草图。

【答案】AD

【解析】先分析自行车左右车把电势的高低：由于地磁场的水平分量由南向北，

竖直分量竖直向下，自行车左右车把切割地磁场的竖直分量，画出草图如图1,

应用右壬宗则.如果是闭合的（假设是闭合的），电流方向从右向左，四指的电

XXXxXX

右任AIK

势关高，右车把电势低，如图1所示。（要注意左右是

XXXXXX

指云-F

X左X高XXX®X

图1图2

再分析图中辐条AB端的电势高低：辐条AB切割地磁场水平分量，方向由南向

北，磁场方向表示为垂直向里，应用右手定则，如果是闭合的，电流方向从A

向B,四指的电势是高电势,所以B端的电势高，A端的电势!氐，如图2所示。

故选AD。

【总结升华】首先要明确地磁场的方向，"地磁场的水平分量由南向北，竖直分

量竖直向下〃（如果在南半球则都相反）,再根据运动物体的特点，画出草图，

对切割磁感线的运动物体应用右手定则，切割磁感线的导体相当于电源，产生的

是感应电动势，电流的方向由低电势指向高电势：假设是闭合的）。如果是遨场

变化、面积变化等情况，则根据楞次定律判断感应电流的方向，那部分线圈（无

论闭合与否）相当于电源，产生的是感应电动势,电流方向由低电势指向高电势

（假设是闭合的）。

举一反三

【高清课堂：申磁感应现象和楞次定律例6]

A.左侧机翼电势高B.右侧机翼电势高

C.机腹的电势高D.机背的电势高

【答案】AD

【解析】把机翼、机背和机腹看成一根导线。先分析飞机左右机翼电势的高低：

由于地磁场的水平分量由南向北，竖直分量竖直向下，飞机左右机翼切割地遨场

的与xxxxx三定则，如果是闭合的（假设是闭合的），

左图机背高

电方XXx-x塾，所以左侧机翼电势高，右侧机翼电势

低，Y右低v、任、行员而言的）

zxzxXXX

图1图2

再分析图中机背和机腹的电势高低：机背和机腹切割地磁场水平分量，方向由南

向北,磁场方向表示为垂直向里，应用右手定则，如果是闭合的，电流方向从机

腹向机背，四指的电势是高电势，所以机背的电势高，机腹的电势低，如图2

所示。古嬷AD。

【变式2】一飞机在北半球的上空以速度v水平飞行，飞机机身长为a,机翼两

端点的距离为b0该空间地磁场的磁感应强度的水平分量为Bi,竖直分量为B2O

设驾驶员左侧机翼的端点为C,右侧机翼的端点为D,则CD两点间的电势差U

为（）

A.U=Bivb,且C点电势低于D点电势

B.U=Bivb,且C点电势高于D点电势

C.U=B2Vb,且C点电势低于D点电势

D.U=B2vb,且C点电势高于D点电势

【答案】D

【解析】飞机在北半球的上空水平飞行，左右机翼切割地磁场磁感线的竖直分量

B2,左右机翼长度为b,则感应电动势为U=B2Vb,可以作出草图与例3的图1

相同，左边电势高，所以C点电势高于D点电势，只有D正确。（改变飞机的

飞行方向，结论不变）

例4、如图所示，光滑的矩形金属框架中串入一只电容器，金属棒ab在外

力作用下向右运动，运动一段距离后突然停止，金属棒停止运动后不再受该系统

以外其他力的作用，框架足够长，框架平面水平，则以后f.

XXX:XI

金属棒运动情况是（）卜一丁

A.向右做初速为零的匀加速运动

B.先向右匀加速运动后匀速运动

C.在某一位置附近振动

D.向右先做加速度变小的加速运动，后做匀速运动

【思路点拨】"感应电流"对电容器充电「电流”流进的极板为正极。金属棒停

止运动后，电容器通过ab放电，电流方向变了，安培力方向当然也变了。

【答案】D

【解析】金属棒停止前，以速度v向右运动，感应电流方向从b到a,则电容器

的上极板带正电。金属棒突然停止运动后，电容器通过ab放电,金属棒ab在

安培力作用下向右加速运动,运动的同时切割磁感线产生感应电动势，使电路中

电流减小，最终当产生的感应电动势与电容器两极板间剩余的电压数值相等时，

电路中电流为零，金属板匀速运动，所以D对。

【总结升华】当电路中出现电容器时搞清电容器两极板间的电压以及极板上电量

的多少、正负和如何变化世界题的关键。注意极板的正负：a点电势高,上极板

为正（或电流流进的极板为正，电流方向从b到a所以上极板为正\

【变式1］如图所示,线圈内有理想边界的磁场，当磁场均

匀增加时，有一带电粒子静止于平行板（两板水平放置）电容

X/XX、

器中间,则此粒子带—电，若线圈的匝数为n,平行板电XXX

容器的板间距离为d,粒子的质量为m,带电量为q,则磁

感应强度的变化率为―（设线圈的面积为S）.

【答案】负；鼻.

nqS

【解析】当磁场均匀增加时,根据楞次定律，电容器上极板为正极，带电粒子静

止于平行板电容器中间，重力等于电场力，电场力方向向上，则粒子带负电。

根据法拉第电磁感应定律，E=n^=nS—,

ArAr

感应电动势等于电容器两板间的电压E=U

带电粒子静止〃次=9=，联立解得”=华。

aArnqS

【变式2］如图所示,圆环a和圆环b半径之比为2:1f两环用同样粗细的、

同种材料的导线连成闭合回路，连接两圆环电阻不计，匀强磁场的磁感强度变化

率恒定,则在a环单独置干磁场中和b环单独置于磁场中两种情况下，M、N

A.4:lB.1:4C.2:1D.1:2

【答案】C

【解析】据题意，半径=2与，面积：Sa=4S〃，电阻：R“=2Rh,

磁感强度变化率恒定，

感应电动势纥=S."，Eh=Sh—,则感应电动势之比:与=今=?

感应电流「丁%,,则感应电动势之比：4=4=7

M、N两点电势差呢”=IaRb（b环是外电路），3=/典，（a环是外电路）

所以M、N两点电势差之比辟=罂=白<=。。故C正确。

类型三、通过导体横截面的电荷量

在电磁感应现象的考题中，常要求计算某段过程中流过导体横截面的电量。由

电流的定义式知q=1N,由法拉第电磁感应定律知回路中的平均电流/=|,

而云二〃”，

则4=>4=〃努•加=〃半，可见流过导体截面的电量只与导体线圈的匝数n、

线圈的电阻及该过程磁通量的变化△。有关，而与时间无关。这里电流要用平均

值，即感应电动势要用平均值，必须用公式三="包，R是总电阻。

A/

例5、有一面积为S=100cm2的金属环，电阻为R=0.1Q,

环中磁场的变化规律如下图所示，且磁场方向垂直环向里,

求：

(1)在h到t2时间内，通过金属环的电量是多少？

若仁,金属环中产生的感应电动势为多少

(2)0.1$,t2=0.2s？

【思路点拨】求通过金属环的电量，电流要用平均值，电动势当然也要用平均值,

就是说求电动势要用公式E=n他。

【答案】(1)0.01C；(2)0.01V.

Bi

【解析】(1)由图像可知，磁感应强度的变化率为去

线圈中的磁通量的变化率"=—S=空二2.S.

环中的感应电流7=丝.

R\tR.

-2

、w、Trr廿由京八7AA△破SAB10(0.2-0.1)八八0

通过环的电量。=/Ar=^-xAr=*=----=——---------=0.01C.

R\tRR0.1

-2a

cer+nn「MSbB10x(0.2-0.1)7nnilz

(2)t=o.ls，t2=0,2s，E=n-^=n—=—ni=0.01V.

【总结升华】理解了电流用平均值、电动势用平均值，理解求通过导线横截面的

电荷量的公式学,主要是求出磁通量的变化量，掌握了基本处理方法做起

题来就会得心应手，又快又对。

举一反三

【变式】如图所示，单匝矩形闭合导线框abed全部处于磁感应强度为B的水平

匀歹、积为S,电阻为R。线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以

xXX供x

儆X蜒从图示位置开始转吗的过程中，通过导线横截面的电

XX

荷以

6kXX

8，

XXX!XX

【答案】言

【解析】单匝矩形闭合导线框，图示位置磁通量为BS,转过《磁通量为零，磁

通量的变化量为BS,q=7\t=-\t=-^\t=^=—o

1

nOA*nn

类型四、自感

例6、如图所示，线圈L的自感系数很大，且其电阻可以忽略不计，Li、L2

是两个完全相同的小灯泡，随着开关S的闭合和断开的过程中，L，L2的亮度变

化情况是（灯丝不会断）（）

A.S闭合，Li亮度不变，1_2亮度逐渐变亮，最后两灯一样亮；S断开,

L2立即不亮，Li逐渐变亮

B.S闭合，Li亮度不变，L2很亮；S断开，Li、L2立即不亮

C.S闭合，Li、L2同时亮，而后Li逐渐熄灭，L2亮度不变；S断开，

1>2立即不亮，L1亮一下才灭

D1闭合.3|_2同时亮,而后Li逐渐熄灭，1_2则逐渐变得更亮；S

断开，L21一下才灭

Li

【思路点拨】自感电动势阻碍电流的变化，使电流延缓。断电后线圈相当于电源

提供电流，如果线圈的电阻很小，与线圈组成闭合回路的灯泡就会闪亮一下。

【答案】D

【解析】当S接通，L的自感系数很大，对电流的阻碍作用较大，Li和L2串接

后与电源相连，匕和1_2同时亮,随着L中电流的增大，L的电流电阻不计,L的

分流作用增大，Li的电流逐渐减小为零，由于总电阻变小，总电流变大，L2的

电流增大，L2灯变得更亮。当S断开，L2中无电流，立即熄灭，而电感L