高中数学教材回归校本课程【修订排版稿】

回厥教材温故知新

—教材重要内容、例题、习题摘选

必修1第一章集合与函数概念

l.(P12B组1{}{)1,2,1,2AAB=,则B有个.(附:空集是任何集合的子集

2.(PHB组4{N|010)UABxx==E<<,({

1,3,5,7}UAB=。，求B.

3.(P12B组3{|(3(0,R}Axxxaa=-=E,{|(4(10)Bxxx=・・=,求,A

B

AB.(提示:讨论a

4.(P24A组10{„},{0,l}AabcB==.从A到B的映射有多少个?并将它们分别

表示出来.(附:从B到A的映射有多少个？

5.(P25B组3([]fxx=表示不超过x的最大整数(符号口x读作x的取整，例如

[3.5]4,-=-

[2.1]2三当(2.5,3]x£-时，写出(fx的解析式并作图.

6.(P39A组6(fx是R上的奇函数，当Ox>W,((lfxxx=十，作出(fx的图象并求

其解析式.

7.(P45A组4已知(4,0

((4,Oxxxfxxxx+>f=l-<l

，求（lfx+.

8.(P45B组5证明:(1若(fxaxb=+，则⑵21

[((122

xxffxfx+=+;y

1

O

x

y

i

o

x

2

(2若2(gxxaxb=++,则12121

(

[((]22

xxggxgx蟀+.(附:你能作出它的几何解释吗？

9.(P45B组(个人所得税题略,见书.

某人一月份应纳税为26.78元,问他当月工资薪金所得为多少?

必修1第二章基本初等函数(【

1O.(P59A组6某产品原产量为a，在今后m年内,计划每年产量平均比上一年

增加％P.写出产量y随x变化的函数解析式.

11.(P60B组1解不等式2741(01xxaaa--><M

12.(P60B组2已知1

3xx

-+=，求下列各式的值：(1U2

2

XX-

+;(222xx-+※；(322xx—.

13.(P66探究你能根据对数定义推导出对数换底公式吗？

loglog(01,01,01ogcacb

ba

cba=

14.(P75A组10在同一坐标系内作出下列函数草图，并比较它们的异同.(121ogy

x=

(251ogyx=

y

o

x

3

(31gyx=(4)12

logyx=

⑸15

logyx=

(6)1101ogyx=

15.(P75B组1若310g41x・=，求44x

x

・+的值.

16.(P75B组2若3

log1(014

aa"，,求a的取值范围.

17.(P75B组5举例说明满足(((fabfafb=+,(((fabfafb+=•的几个函数，它

们有何共同特征？

1&(P76探究与发现互为反函数的图象之间有何关系？

19,(P82A组2化简下列各式：

(1

1111222211112

2

2

2

ababab

ab

-++

+-；

(22222

(2aaaa・・・+・？(.

2O.(P82A组3(1已知1g2,lg3ab==，用,ab表示1210g5;

(2已知2310g3,log7ab==，用,ab表示141og56.

21,(P82A组8已知l(lg,(l,l,(l,llxfxabx・=G-G・+,求证:(((lab

fafbfab

++=+.

4

22.(P77画出1(1,23,12

yxa

a==■在同一坐标系内的图象.

23.(P82A组10幕函数(yfx

x/2

过点P求：(1解析式;Q作图;(3判断奇偶性，单调性.

24,(P83B组2若2510ab

三则

11

ab

+二,25,(P83B组32(,21xfxa二

十

(1探究(fx的单调性;(2是否存在实数a，使(fx为奇函数?

26.(P78例1用定义证明：

&

事函数(fx=[0,+oo上是增函数.

y

1

o

x

y

1

o

x

5

必修1第三章函数的应用

27.(P88例1求函数(In26fxxx=+-的零点存在的范围.(能否不用计数器，通过

估值和教材P88函数零点存在定理求解？

28.(P87二次函数的零点与一元二次方程的根有何关系？

29.(P90用二分法求方程近似解的一般步骤.

30.函数模型及应用(自行看书.

对数函数型log(01,ayxa=</指数函数型(01,x

/”<礴函数型yxa

3L(P112A组4设计4个杯子，使得向杯中匀速注水时,杯中水面高度h随时间t

而变化，其图象符合下列要求：

4个杯子的形状是(1；(2;(3;(4).

32.(P112A组7如图,等腰梯形内接于半圆

/>▲

(半径为2,写出梯形周长y与腰长x间的函数关系式,

并求出它的定义域.

33.(P113B组2如图，等边OABA,边长为2,直线xt二与其左侧部分围成阴影图

形，面积(yft=，写出(yft=的解析式,并画出图形.

A0

B

C

D1

必修4第一章三角函数

34.(P9练习3写出:(1终边在x轴上的角的集合;(2终边在y轴上的角的集合;

(3(补充终边在坐标轴上的角的集合；

35.(P7角度制与弧度制的换算;(10180radn=;(20157.3rad工36,牢记一个周期内

的图象及其特征：

定义域，值域，单调性,奇偶性，周期性,对称性(对称轴，对称中心.(Isin,[0,2]yxx

兀=已对称轴，对称中心.(2cos,：0,2]yxx兀=£对称轴，对称中心.(3tan(22

yxx兀兀

=e-

对称轴，对称中心.⑷cot,(0,yxx7i=c

对称轴

，对称中心

37.(P37思考如果函数(yfX二的周期为T，那么函数(yfx3=的周期为T

3

.38.(P45练习5正切函数tanyx=在整个定义域内是增函数吗?

为什么？

附I；正弦函数sinyx=在第一象限内是增函数吗?为什么？

附2:余弦函数cosyx=在第一象限内是减函数吗?为什么？

附3:正切函数tanyx二

在一个周期内是增函数吗?为什么?

39.(P46A组9根据正切函数图象，写出使下列不等式成立的x集合:(1HanOx

+>；

(2tanOx>.

苏

40.(P46A组10已知(fx是以2为最小正周期的周期函数，且血2]x£时2((lfx

x=・,求

7

(3,(2

ff的值.

4i.(P47B组1根据正弦函数和余弦函数的图象，写出使下列不等式成立的x集

合：

(lsinx>;

2cosOx>.

42.(P47B组2求3tan(24

yX7i

二一的单调区间.

AAA

43.(P47B组3已知(yfx二的图象如图所示，回答下列问题:(1周期;(2画出(lyf

x=十的图象;(3写出(yfx=的解析式.

44.(P53例1怎样由sinyx二的图象得到12sin(3

6

yx7i

的图象？

最佳法:?

Isin2sin2sin(2sin(636

yxyxyxyx兀兀

慎用(不提倡:?

?1Isin2sin2sin2sin(336

yxyxyxyx九

=—>=—>=—>—

注:11(3632

XX7171

•二.小结:第一步振幅，第二步相位，第三步周期.

45.(P69A组5已知sin2cosxx=,求x的三角函数.

46.(P69A组6用cosx表示422sinsincosxxx-+.

47,(P69A组8已知tan3x=，计算:(14sin2cos5cos3sinxx

xx

-+;(2sincosxx•;(32(sincosxx+.

48.(P69A组10已知1

sin(2

x兀%=-,计算:(lcos(2xn-;(2tan(7xn-.

49.(P70A组13下列各式能否成立，说明理由:(12

cos1.5x=;(23sin4

xn

5O.(P70A组18不通过画图,写出下列函数的振幅，周期，初相，并说明如何由siny

x二而得到：(lsin(56

yx兀

=+；

(22sin

6

xy=.

51.(P71B组1已知{}otE第四象限，确定下列角的终边位置:(1

2a;(23

a

;(32a.

52.(P71B组2已知扇形弧长与面积均为5,求扇形中心角的度数.

1-sinall-sina

1+sinaV1+sina

53.(P71B组3已知{}a£第二象限，化简：cossin

54.(P71B组8(2sin(34

yxn

二十在什么区间上是增函数？

必修4第二章平面向量

55.(P78A组6判断下列结论是否正确.(1若用b都是单位向量，则ab=.

(2物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量.

(4直角坐标平面内的x轴,y轴都是向量.

56(P92B组1飞机从甲地以北偏西15。的方向飞行1400公里到达乙地，再从

乙地以南偏东75。的方向飞行1400公里到达丙地，画出飞机的位移示意图,并说明

丙地在甲地的什么方向?丙地距甲地多远？

57.(P92B组4根据下列条件，判断下列四边形ABCD的形状.

(1ADBC二;(21

3

ADBC=;(3ABDC二且||||ABAD=.

58.(P92B组5已知O为四边形ABCD所在平面内一点，满足OAOCOBOD

+=+,判断

ABCD的形状，并证明你的结论.

59.(P99例8P为12Pp上一点,111222(”(*xyPxy,若P为线段12PP的一个

三等分点，求点P坐标,附：(P100探究，当12PPPP/时，求点P坐标.

6O.(P101练习7(2,3,(43AB,-,P在AB的延长线上，且3

IIII2

APPB二，求P坐标.

61.(P102B组4如图,,oxoy是相交成60°的两条数轴,12,ee分别是x轴,y轴正

方向上的单位向量，若1232OPee=+，求||OP.

近

62,(P104上方探究记住下列结论:(10abablo=;(22

2||aa=;(3||||||abab・W,63,(P1O5例2记住:(12

2

2(2abaabb±=±-+;(22

2

((ababab

64.(1(P120B组1(6,,abc两两所成角相等，且Illi1,113,abc=则忸bc++等于

_______.A.2

B.5

C.2或5

72V2

(2(PI20B组20,0ab存，求证：||||ababab•，并作出几何解释.

65.(P106练习2ABeV中,,ABaACb=二,当0ab•＜或0ab•二时，判断ABCV

形状.

1

66.(P108A组7已知||4,||3,(23(26l,ababab==-+二求,ab夹角0.

67.(P108A组11(4,2a=,求与a垂直的单位向量.

68.(P108B组1求证:(abacabc,二•・.

69.(P108B组4如图,C为圆心,,AB在圆上，探究ABAC•.

7O.(P109例1平行四边形两条对角线平方和等于两邻边平方和的2倍.(必修2,

第三章直线与方程105页例4也为此题

71.(P113A组1(1,0,A:261yx=-,R1R2RAAP=，求P的轨迹方程.

72.(P113B组3(,ABxy=,AB绕A逆时针旋转0得到P,(cossin,APxy00=-

sincosxyG0+.

(1(12

A(1

B,B绕A顺时针旋转4

71

得到P,求P坐标.(2曲线C上每一点原点逆时针旋转4

兀得到22

：3Cxy：=,求C方程.

73.(P118A组2(1如果,ab是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是(A.a

b=

B.lab-=

C.2

2

=ab

D.22||||ab=

(2对于任意向量,ab，下列命题中正确的是(A.若,ab满足||||ab>,且a与b同向,

则ab>B.||||||abab+<+C.||||||abab->•

D.||||||ababf・

(3在四边形中ABCD,若ACABAD=+,则(A.ABCD是矩形B.ABCD是菱形

C.ABCD是正方形

D.ABCD是平行四边形

(4设a是非零向量入是非零实数，下列结论中正确的是(

A.a与aI-aX-r

的方向相反

B.||||aaZ->

C.a与2

a入的方向相同

D.||||aaU,-=

(5设M是ABCDY的对角线的交点,0为任意一点，则0AOB0C0D+++等于

(A.0M

B.20M

C.30M

D.40M

(6下列各组向量中，可以作为基底的是(A.12(0,0,(l,2ee=-B.12(1,2,(5,7ee=-=

C.12(3,5,(6,10ee==

D.⑵

3(23(,24

ee=-=-

(P118A组4如图，正六边形ABCDEF,,,ACaBDb—用,ab表示,,,,,DEADBC

EFFA

,,CDABCE.

74.(P119—120B组1选择题

(1已知5ABab=+,28BCab=-+,3(CDab=・,则(

A.,,ABD三点共线

B.,,ABC三点共线

C.,,BCD三点共线

D.,,ACD三点共线

(2已知正方形ABCD的边长为1,ABa=BCb=,ACc=，则||abc十十等于(

A.O

B.3

D.

(3已知OAa=OBb=,OCc=,ODd=，且四边形ABCD为平行四边形，则(

A.Oabed+++=

B.Oabed-+-=

C.Oabed+-=

D.Oabed--+=

(4已知,,DEF分别是ABC△的边,,BCCAAB的中点，且BCa=CAb=,ABc=

贝IJ①1122EFcb二

②12BEab=十;③11

22

CFab=④OADBECF++=中正确的等式的个数为(A.l

B.2

C.3

D.4

(5若12,ee是夹角为60的两个单位向量，则122aee=+,1232bee二-+的夹角为(

A.

30

B.

60

C.120

D.150

(6若,,abe向量两两所成的角相等，且||1a=||1b=,||3c二,，则||abc++等于(

A.2

B.5

C.2或5

(7等边三角形ABC的边长为1,BCa=CAb=,ABc=，那么abbcca-+-+•

等于(

A.3

B.3-

C.

3

2

D.32

戊

72

有

A

75,(P120B5如图中123PPPA,1230OPOPOP++=,H123||||||1OPOPOP===,

求证:123PPPA为等边三角形.

76.(P120B组8ABC△中，若OAOBOBOCOCOA•=•=•，问0为ABC△的

什么心?

1P2

P

必修4第三章三角恒等变换

77.(P132练习6化简：

(1Icos22

xx-+cosxxsincosxx-xx.

78.(P137A组4a0,为锐角,Icos7a=,ll

cos(14

郎+=-，求cosp.

79.(P137A组5已知3

sin(3O5

a+=,60150a〈v,求cosa.

8O.(P137A组8ABe△中,5sin13A=,3

cos5

B二，求cos

C.

81.(P137A组13化简:(lxx+;(2

3cossin22

xx

73N/3X/3

+cos22xx;(4sin(cos(444

XX兀

82.(P138A组16等腰三角形底角正弦值为5

13

，求其顶角的正弦、余弦、正切.

83.(P138B组2ABCA中,tan,tanAB是x的方程2(1lOxpx++十二两根，求CZ.

84.(P141例4如图，是圆心角为60的扇形，半径为LABCD为其内接矩形，记

COPaZ=a为何值，矩形ABCD面积最大，并求此最大值.

85.(P143A组5(sin(4cos(436

fxxX71

二++-,求其最小正周期，递减区间.

86.(P143B组2若sin76m=，用m表示cos7.

87.(P143B组3是否存在锐角邛,，使23%邛=+2,

且tantan22

a

P-二,若存在，求出印,，若不存在，说明理由.

88.(P144B组6(1求3sin4cosyxx=+的最值.(2你能用,ab表示sincosyaxb

x=+的最值吗？

16

89.(P146A组3即,锐角Jtan7a=

回

,sin10

。=,求tan(2ap+.

9O.(P146A组4(2求值:tan20tan403tan20tan40++-.

(4求值:tan20tan40tanl20

tan20tan40

++•,

91.(P146A组

血

5化简：(1

IsinlOcoslO

;(2sinlO(tanlO3-;(3tan70cosl0(3tan201-;(4sin50(13tan10+.

92.(P146A组6(3已知4

4

5

sincos9

■+=,求sin20.(4已知3cos25

g求44

sincos00+.

93,(P146A组7已知lcos(5ap+=3

cos(5

邓・二,求tantanap-.

17

94.(P146A组12(sin(sin(cos66

fxxxxan

n

=+

+-++的最大值为1.(1求a;(2求使(Ofx2成立的x的集合.

95.(P147B组1已知Isincos5aa・=,0anSS,求sin(24

Tia-.

96.(P147B组2已知Icoscos2ap+=J

sinsin3

ap+=，求cos(ap-.

97.(P147B组3

抠

已知sin(sin3

5

兀

aa++=-

02TUXY<,求cosa.

98.(P147B组4已知3cos(45xn

+=,177124x顺《,求值2sin22sinItanxx

x

99.(P147B组7如图,正方形ABCD边长为1,,PQ在AB,AD上，当APQA的周

长为2时，求PCQZ.

A

必修5第一章解三角形

100.正弦定理和余弦定理1.正弦定理:ABCA中，

2sinsinsinabc

RABC

===(R表示ABC△外接圆半径.2.余弦定理:ABC△中,

形式一：2

2

2

2cosabcbeA=+-,2

2

2

2cosbacacB=+-,2

2

2

2coscbabaC=+-.

形式二:222co$2bcaAbe+-=,222cos2acbBac+-=,222

cos2abcCab

十•二.

附1：余弦定理的最佳证法（向量法

abc=两边平方222

2abcbc=+-，即2222cosabcbeA=+-.

附2:已知边，边，角（即两边及其中一边的对角求解三角形，请看教材8-9页的探索

与发现.

（解三角形的进一步讨论，存在三种可能:一解、二解、无解

1O1.（P10B组2ABCA中,coscosaAbB=，判断ABCA的形状.

1O2.（P19-P20A组20应用题1,4,8,9（题略，自行看书

1O3.(P20A组14ABeA中，求证:22(coscoscaBbAab

1O4.(P20B组1求证:21sinsin2sinBCSaA

1O5.(P20B组2求证；

s/p(p-a)(p-b)(p-c)

(IS=

海伦一秦九韶公式」

(2

pabc=++表示三角形半周长；

sjp(p-a)(p-b)(p-c

l(p-a)(p-b)(p-c)

(2r=r表三角形内切圆半径(补充Srp=;

,p(p_a)(p_b)(p_c)

(3ah=

(ah表示a边上的高.

附:记住结论，特别是(1海伦公式,例:已知三角形三边5,67求面积，求内切圆半径.

(答

\[P\[P

:3

A

B

c

abc

19

1O6.(P25B组3研究一下，是否存在一个三角形具有以下性质？(1三边是三个连

续的自然数;(2最大角是最小角的2倍.

必修5第二章数列

1O7.(P32阅读与思考斐波那奇数列:⑵,123,5,8,13,...,(3nnnFFFn・・=+=(附:

介绍通项公式

忑忑

:ll[((]22nn

na+=

(P41B组2若数列{}na为等差数列,公差为d,求证:mn

aadmn

U0.(P44例32

1

2

nSnn=+

,{}na等差吗？附:(推广若2nSanbn=+,{}na等差吗?,你能否证明,

1U.(P45练习2212

343

nSnn=++,求na,

H2.(P46A组6有两个等差数列26,10,...J90以及28,14,…,200,由这两个等差

数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，求新数列的各项之和.

113.(P68A组10]}na等差,公差为d112nSaaa=++•…+2122nnnSaaa

++=++•**+,

20

3S=21223nnnaaa++++--+,求证：123,,SSS等差，并求公差.

(2(P46B组3年平均消耗

U4.(P47B组4数列1{

)(lnn+的前n项和,11111

12233445(1

nSnn=++++••-+xxxK+,研究一下，能否找到求nS的一个公式，你能对这

个问题作一些推广吗？

115054B组3推广:

(1若mnpt+=+,{}na等差，则有mnptaaaa+=+,{}na等比，则有mnptaaa

a•二•;(2若2mnt+=,{|na等差，则有2mntaaa+=,{)na等比则有2mntaaa

116.(P58练习3某市近10年得国内生产总值从2000亿元开始以10%的速度

增长，这个城市第10年得生产总值是多少，这个城市近10年得国内生产总值一共是

多少？

117.(P61A组4求和:(123(l(2(3(naaaan・+・+・+•一+-;(22

1

123nxxnx-+++•••+.

118.(P61A组5一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的

一半再落下洞:当它第10次着地时，经过的路程共是多少？

1I9.(P61A组6{}na等比,396,,SSS等差,，求证:285,,aaa成等差.

12O.(P62B组1利用等比数列前n和公式证明：

11

122

1

nnnnnnn

abaaba

bab

bab

++=“=+++・,,++=,

(注油此题可得12211l((nnnnnnnabaabababbab—++-+++•••++=-，顺

用作为乘法公式，逆用作为因式分解公式

121.(P62B组2{}na等比，求证:71472114,,SSSSS••也成等比.122.应用题，分

期还贷。

125.(P68A组11{}na等差,123(1。(1用£*(1afx=+二=其中2

(42fxxx=・+,求na.

126,(P68B组2非零实数捅bc不全等,(1若“abc等差，问111

“abe

能成等差吗？(2若”abe等比，问111

„abc

能成等比吗?为什么？

127.(P69B组6{}na满足12125,2,23nnnaaaaa--=二+，能否求出na?

必修5第三章不等式

128.(P75A组3已知Ox＞，求证12

Vi+.t

x+.

129.(P75B组1比较大小;(422lxy++与2(lxy+-.

131.(,R2abab+

士.(附:222(,22

abababab++<<(P99例2(应用题，略，自行看书

132.(P100A组l(10,0,36xyxy»=，求xy十的最小值.(20,0,18xyxy»+=，求xy

的最大值.

133.(P101A组3矩形周长为36,绕其一边旋转一周形成圆柱，矩形长、宽各多

少时，圆柱侧面积最大？

134.(P101B组1如图，矩形(ABCDABCD>周长24,把ABC△沿对角线AC折

叠到,ABC'

AB咬CD于P,设ABx=、求ADPSA的最大值以及相应的x值.

135.(P103A组6面积为定值的扇形中，半径为多少时扇形周长最小?

136.(P103A组7周长为定值的扇形中，半径为多少时扇形面积最大?

137.(P104B组3关于x的不等式2

122

xxmx・+>的解集为{02}xK«,求m.

138.(P104B组5已知220240330Xyxyxy+->fl-+<II-<(

“xy为何值时,22

xy+取得最大值、最小值，并求出最值.

139.(P104B组6(应用题，略自行看书

必修2第二章空间几何体

14O.(P28练习2正方体的顶点都在球面上,棱长为acm,求球的体积(附:重要结

论一球的内接正(长方体,其对角线长等于球的直径.

I41.(P28组2已知圆台的上、下底面半径为,rR,且侧面积等于两底面积之和,

求圆台的母线长.

142.(P28A组3如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线载出一个棱锥，求棱

锥的体积与剩下的几何体体积之比.

143.(P28A组4如图，一个三棱柱形容器中盛有水,且侧棱18AA，若侧面11AA

BB水平放置时，

液面恰好过1111,,,ACBCACBC的中点，当底面

ABC水平放置时，液面高为多少？

144.(P36A组9一个红色的棱长是4cm的立方体，将其适当分割成棱长为1cm

的小正方体，问:(1共得到多少个棱长为1cm的小正方体？

(2三面涂色的小正方体有多少个?表面积之和为多少？(3二面涂色的小正方体

有多少个?表面积之和为多少？(4一面涂色的小正方体有多少个?表面积之和为多少?

(5六个面没有涂色的小正方体有多少个?表面积之和为多少?他们占有多少立方

厘米的空间？

AB1

AC1

BIC

145.(P37B组2如图，在一个长、宽、高分别为80,60,55cmemcm的水槽中有

水3

200000cm，现放入一个直径为50cm的木球，如果木球的三分之二在水中,三分之

一在水上，那么水是否会从水槽中流出？

146.(P37B组4如图,将一块边长为10cm的正方形铁片按图所示的阴影部分剪

下,拼成如图所示

的正四棱锥容器，试将容器的体积V表示成x的函数

必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系

147.(P52A组8正方体各面所在平面将空间分成几个部分？

148.(P56练习2如图E为正方体的棱1DD的中点，判断1BD与平面AEC有何

位置关系,并说明理由.

149.(P57A例2如图,正方体1111ABCDABCD,求证:平面11ABD〃平面1C

BD.

AD

B

EO

F

1

B

C

DI

A1

BI

CI

DA

10

26

15O.(P61练习判断下列命题是否正确，如果错误,应怎样订正？(1若〃ab,则a平

行于过b的任何平面;(2若//a/则a平行于a内的任何直线;(3若〃,〃abaa,则〃ab;

(4若〃〃ababaaC,则//ba.

151.(P66探究如图，在直四棱柱1H1ABCDABCD-(侧棱与底面垂直的棱柱

称为直棱柱中，底面四边形ABCD满足什么条件时,1

1IACBD1?

153.(P66例2如图,正方体I1I1ABCDABCD・,求直线1AB与平面HAB

CD所成的角.

154.(P67练习2P为ABCA所在平面外一点，过P作POal于0.

(1若0,90PAPBPCC==/j则0为AB边的点;(2若PAPBPC==»

则。为ABCA的________心；

(3若,,PAPBPBPCPCPA_L_LL则0为ABC△的________心.

155.(P69例3AB是圆0的直径,PA垂直于圆0所在的平面C是圆周上不同

于,AB的任意一点，求证:平面PAC，平面PBC.

156.(P69探究如图，已知AB1平面,BCDBCCD1,你能发现哪些平面互相垂

直，为什么？

B

C

D

1

B1

CI

DA1

AB

C

D1A1

B1

C1

DAA

B

D

A

27

157.(P73A组3如图，在三棱柱VABC-中,0

90VABVACABC/=/=/二，判断平面VBA与

平面VBC的位置关系,并说明理由.

158.(P73A组4如图，在三棱柱VABC-中

21VAVBACBCABVC=二==，求二面角VABC

159.(P78A组1三个面将空间分为几部分?你能画出它们的直观图吗？

16O.(P78A组如图,,MN为棱长为a的正方体相应棱的中点.(1求证:BDNM为

梯形;(2求四边形BDNM的面积.

161.(P78A组6长方体交于一个顶点的三个面对角线的长为,,abc,求此长方体

的对角线长.

V

A

BC

V

A

B

C

B

C

D

1

A1

B1

Cl

DAN

M

28

162.(P79A组10如图，二面角,ABPCapa-lTC,PD0于D,求证:ABCD1.

又若AB即一为0

120,3,4PCPD==，求CD.

163079B组1如图边长为2的正方形ABCD,E、F为,ABBC上点，将,DAE

DCFAA分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于A二

(1若E、F为,ABBC的中点，求证:ADEF」;(2当1

4BEBFBC==

时，求三棱锥AEFD'-的体积.

v~~、

164.(P79B组2如图正方体I1I1ABCDABCD■中,1BD与平面11ACB交于

H.求证：

(HBD，平面11ACB;(2求证:H为11ACBA的重心(三条中线的交点.

A

B

C

D

P

ABC

EF

A'

B

D

E

F

B

C

DI

B1

C1

DA

1

AH-

29

必修2第三章直线与方程

I65.(P90B组6过(0/P-作直线U与连接A(2,1的线段总有公共点，求

倾角

a和斜率k的取值范围.

166.(P100A组3已知(74(5,6AB-,求线段AB的中垂线方程.(用两种不同方

法

167.(P100A组9求过(2,3P,并且在两轴上的截距相等的直线方程.(注:过原点

的直线截距相等,均为零

168.(Pl(nB组2直线l:0(,AxByCAB+十=不同为零的系数ABC、、满足什

么关系时，这两条直线具有以下性质：(1与两轴都交；

(2只与x轴交；

(3只与y轴交；

(4是x轴所在的直线；

(5是y轴所在的直线.

169,(P101B组51沿x轴左移3个单位，再沿y轴向上移1个单位，仍回到原来的

位置,求斜率k.

17O.(P110B组801,01,xy<<<<求证

/v+y27A'+r

9

之等号何时成立？

30

171,(PHOB组9在ABC△中,(51,AAB，边上线CM所在直线;25=0xy-,AC边

上高线

BH所在直线:250.xy-=(1求C的坐标,(2求直线BC方程.

1720114A组6(21212:22,:21„1xay1axy11+=+=1求a.

173.(P114A组10求两条平行线3412081lOxyaxy+-=++=与间的距离.

174.(PIHA组12已知平行四边形的两边所在直线方程分别是:十10,240xyxy-

二+二，且它们对角线交点为(3,3,M求这个平行四边形其他两边所在直线方程.

175.(P115B组8过点(3,0P有一条直线1，它夹在两条直线1:220,1xy--=与231x

y++:

0二之间的线段恰好被点(3,0P平分,求直线1的方程.

必修2第四章圆与方程

176XP122例5线段AB,(4,3B-在圆2

2

:(14Cxy++=上运动，求AB中点M的轨迹方程(用两种方法.

177.(P124A组5直径的两端点为H22(„(,AxyBxy，求证：

此圆方程为：1212((((0xxxxyyyy此结论的应用:例133页B组5.

178.(P124B组1等腰ABCA顶点(42A,

，底边一端点(35B,，求顶点C的轨迹方程.

179.(P132练习4如图，等边ABCA„DE为其三等分点1||||3BDBC=

,1

IIII3

CECA=,AD

BEP=.求证:APCPI.

18O.(P132A组4求圆心在直线：401xy--二上，并且经过圆22L640Cxyx++-=与

圆

222:6280Cxyx+十二的交点的圆的方程.

A

B

C

EP

181.(P132A组6求圆心在直线1301xy个上，与x轴相切，且被直线2:01xy-=

截得的弦长为

的圆的方程.

182.(P133A组7求与圆22120Cxyxy+-+=:关于:101xy-+=对称的圆的方程.

183.(P133A组10求经过点(2,2M以及圆221:60Cxyx+-二与圆222:4Cxy+=

交点的圆的方程.

1840133A组11求经过(3JM-且与圆22:2650Cxyxy++-+=相切于(1,2N的

圆的方程.

185.(P133B组2已知Q,2,(2,6,(4,2ABC・一,点P在圆2

2

4xy十二上运动,求222HIIHPAPBPC十十的最大值和最小值.

186.(P133B组3已知圆2

2

4xy+=，直线:1yxb=+，当b为何值时，圆2

2

4xy+=上恰有3个点到直线1的距离等于1.

187.(P133B组5已知(2,3P―和以Q为圆心的圆22(4(29xy-+-=.(1画出以PQ

为直径,Q'为圆心的圆，再求出它的方程

(提示:参看P124A组5题结论1212((((0xxxxyyyy-+-=

(2作出以Q为圆心的圆和以Q'为圆心的圆的两个交点,AB，直线,PAPB是以

Q为圆心的圆的切线吗?为什么？

(3求直线AB的方程.

188.(P144A组4求圆221:10100Cxyxy+-=与圆222:62400Cxyxy+-+-=的

公共弦长.

189.(P144A组6圆2

2

4xy+=与圆224440Xyxy++・+=关于直线1对称，求1的方程.

19O.(P144A组8m为何值，方程222422210xyxmymm+-++-+=表示圆，并求出

半径最大时圆的方程.

191.(P144B组1求圆心在直线⑵yx二上，并过Q,1A-且与直线Ixy十=相切的

圆的方程.

1920144B组3求由曲线22

llllxyxy+=+围成的图形钝面积.

193.(P144B组5光线从Q3A-发出，经x轴反射，与圆22:(3(21Cxy二相切，求

反射后光线所在直线方程.

194.(P144B组6已知圆22:(1(225cxy+=，直线:(21(17401mxmym+++-=.

(1求证:直线1恒过定点；

(2判断1被C截得弦何时最长，何时最短，并求出相应m的值和长度.

选修2—1第一章常用逻辑用语

19508练习若22

2430abab求证:1ab

196.(P8A组2若,ab都是偶数，则ab+是偶数.写出此命题的逆命题、否命题和

逆否命题,并判断它们的真假.

197.(P10练习4判断真假:(40ab羊是0a#的充分条件.

198.(P12A组2判断真假：||||ab|

是22ab>””的必要条件.

199.(P13B组2证明:ABCA为等边三角形的充要条件是222abcabacbe

++=++.

2OO.(P18A组2判断下列命题的真假:(147是7的倍数或49是7的倍数;(234>

或34y

(3(补充34>或44<.

2O1.(P23练习2判断下列特称命题的真假.

(2至少有一个整数，它既不是合数,也不是素数;(30[|xxx36是无理数),20x是

无理数.2O2.(P26练习1写出下列命题的否定：(l,nZnQVGG;

(2任意素数都是奇数;

(3每个指数函数都是单调函数.

2O3,(P26练习2写出下列命题的否定:(1有些三角形是直角三角形;(2有些梯

形是等腰梯形；

(3存在一个实数，它的绝对值不是正数.204,(P27A组3写出下列命题的否定；

(13

,xNxVC2x>;

(2所有可以被5整除的整数,末位数字都是0;(32000,10xRxx3€-+<;

(4存在一个四边形，它的对角线互相垂直.

2O5.(P27B组判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定.(1每条直线在y轴

上都有截距；

(2每个二次函数的图象都与x轴相交;(3存在一个三角形，它的内角和小于

180°;(4存在一个四边形没有外接圆.

2O6.(P30A组4判断下列命题的真假:(3平行四边形的对角线互相垂直且平分;

(4平行四边形的对角线互相垂直或平分.

2O7.(P31B组1在一次射击训练中，某战士连续射击了两次，命题p表示“第一次

射击击中目标”,命题q表示“第二次射击击中目标”,试用及逻辑联结词“或”、“且工

“非”(“VA」表示的命题:

(1两次都击中目标;(2两次都没有击中目标.

选修2—1第二章圆锥曲线与方程

2O8.(P37练习3如图,(2,2C,过C作互相垂直的两条直线CA、CB，分别于x,y

轴交于A、

B,求线段AB中点M的轨迹方程.

2O9.(P37A组4过原点的直线与圆2

2

650xyx+-+=相交于A、B两点，求弦AB中点M的轨迹方程.

21O.(P37B组1过(3,4P的动直线与两坐标轴分别交于A、B两点，过A、B分

别作两轴的垂线交于点M,求M的轨迹方程，

2I1.(P37B组2一动圆截直线30xy々和30xyk所得的弦长分别为8,4，求动

圆圆心的轨迹方程.

212.(P42练习2写出适合下列条件的椭圆的标准方程；

(310ab+=

,C=.

213.(P42练习312,FF为椭圆

22

12516

xy十二的左右焦点，过2F作直线交椭圆于A、B,求1AFBA的周长.

214.(P47例7已知椭圆

22

1259

xy+=，直线454001xy-+=椭圆上是否存在点P,它到直线1的距离最小?最小距

离是多少？

215.(P49A组l(,Mxy

10=•点M的轨迹是什么曲线？

〃+(y+3/〃+(y+3/

216.(P49A组5求适合下列条件的椭圆的标准方程:(2长轴是短轴的3倍，且过

点(3,0P

217.(P49A组7如图，半径长为r的圆O,A为圆内定点,P为圆上任一点,AP的

中垂线1交

OP于Q,问Q的轨迹是什么?为什么？

218.(P49A组8已知椭圆22149xy十二,一组平行直线斜率为32

(1这组直线何时与椭圆相交？

(2当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段中点在一条直线上.

0

-A

P

Q1

2I9.(P50B组2一动圆与圆221:650Cxyx十十十二外切洞时与圆2:C22

xy+6x-91-0=内切,求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线.

22O.(P50B组3点M与定点(2,0F的距离和它到定直线8x二的距离的比是12

求点M轨迹方程，并说明它是什么曲线.

221,(P54例2已知A、B两地相距800米，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚

2秒，且声速为340米/秒，求炮弹爆炸点的方程.

222.(P55练习3已知方程

22

121

xymm・=++表示双曲线，求m的取值范围.

223.(P61A组2求适合下列条件的双曲线的标准方程：

(2经过两点(7,A—,B.

224.(P6IA组3已知下列双曲线方程，求它的焦点坐标，离心率和渐近线方程：

(12

2

169l44xy-=;(22

2

169144xy-=-.

225.(P62A组4求适合下列条件的双曲线标准方程:

(3e=过(5,3M

226.(P63A组6求过(3/M且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程.

227,(P62A组5如图,半径为r的圆0,A为圆外一点,AP的中垂线1交0P于Q,

问Q的轨迹是什么?为什么?(将此题与P49的7题作对比

228062B组1求与椭圆

2214924xy+=有公共焦点，且离心率54

e二的双曲线方程.

229.(P62B组3求到定点(,OFc和它到定直线2:aIxc二距离之比是(kc

aa

＞的点M的轨迹方

程.

23O.(P62B组4已知双曲线2

2

12

yX=，过(1,1P能否作一条直线1，与双曲线交于A、B两点，且点P是线段AB

的中点？

231.(P67练习1根据下列条件写出抛物线的标准方程:(1焦点到准线的距离是

2.

-0-

A

P

Q

1

232.(P67练习3填空:(1抛物线22(0ypxpQ上一点M到焦点的距离(2

P

aa>,则点M到准线的距离是，点M的横坐标是.

(2抛物线2

12yx=上与焦点的距离等于9的点的坐标是.(用两种方法计算，并对这两种方

法进行比较

233.(P69例4斜率为1的直线1经过抛物线2

4yx二的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,求线段AB的长.(用两种不同方

法

234.(P70例5过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，通过A和抛物线

顶点的直线交抛物线的准线于D,求证:DB平行于抛物线的对称轴.

235.(P71例6抛物线2

4yx=1过定点(2/P，斜率为k,k为何值时,1与抛物线只有一个公共点,有两个

公共点，无公共点？

236.(P73A组3抛物线22(0ypxp。一点M到焦点F的距离||2MFp=，求点M

的坐标.

237.(P74A组8如图，抛物线拱桥，拱高离水面2米时,水面宽4米，当水面下降1

米时,水面宽多少？

238.(P74B组1从抛物线22(0ypxp=>上各点向x轴作垂线，求垂线段中点的轨

迹方程，并说明它是什么曲线？

239.(P80A组2如图，人造卫星的运行轨迹是以地心为一个焦点的椭圆,设地球

半径为R,卫星近地点、远地点离地面距离为12,rr,求卫星轨迹方程以及离心率.

24O.(P80A组3选择题.

(1曲线

221259xy+=与曲线22

l(9259xykkk

+=<-的(A.长轴长相等

B.短轴长相等

C.离心率相等

D.焦距相等

(2与圆2

2

lxy+=及圆2

2

8120xyx+■十二都外切的圆的圆心在(A.一个椭圆上

B,双曲线的一支上

C,一条抛物线上

D.一个圆上

24L(P80A组4当a从0到180°变化时，方程2

2

coslxya+二表示的曲线形状怎样变化？

242.(P80A组8斜率为2的直线1与双曲线22

132

xy-二交于A、B两点，且114AB=，求1方程，

243.(P80A组9过(21M作直线1交双曲线2

2

12

yx-二于A、B两点，且M为AB中点，求1方程.

F

244.(P80A组10ABCA中,(5,0A・,(5,0B,(0AC