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文档简介
PAGE1.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，关系\(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\)，则\(R\)是：
-A.等价关系
-B.偏序关系
-C.既不是等价关系也不是偏序关系
-D.既是等价关系也是偏序关系
**参考答案**:A
**解析**:\(R\)满足自反性、对称性和传递性，因此是等价关系。
2.设集合\(A=\{a,b,c\}\)，关系\(R=\{(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,c)\}\)，则\(R\)是：
-A.等价关系
-B.偏序关系
-C.既不是等价关系也不是偏序关系
-D.既是等价关系也是偏序关系
**参考答案**:B
**解析**:\(R\)满足自反性、反对称性和传递性，因此是偏序关系。
3.设集合\(A=\{1,2,3,4\}\)，关系\(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,3),(1,3)\}\)，则\(R\)是：
-A.等价关系
-B.偏序关系
-C.既不是等价关系也不是偏序关系
-D.既是等价关系也是偏序关系
**参考答案**:B
**解析**:\(R\)满足自反性、反对称性和传递性，因此是偏序关系。
4.设集合\(A=\{x,y,z\}\)，关系\(R=\{(x,x),(y,y),(z,z),(x,y),(y,z),(x,z)\}\)，则\(R\)是：
-A.等价关系
-B.偏序关系
-C.既不是等价关系也不是偏序关系
-D.既是等价关系也是偏序关系
**参考答案**:B
**解析**:\(R\)满足自反性、反对称性和传递性，因此是偏序关系。
5.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，关系\(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\)，则\(R\)是：
-A.等价关系
-B.偏序关系
-C.既不是等价关系也不是偏序关系
-D.既是等价关系也是偏序关系
**参考答案**:B
**解析**:\(R\)满足自反性、反对称性和传递性，因此是偏序关系。
6.设集合\(A=\{a,b,c\}\)，关系\(R=\{(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,a)\}\)，则\(R\)是：
-A.等价关系
-B.偏序关系
-C.既不是等价关系也不是偏序关系
-D.既是等价关系也是偏序关系
**参考答案**:A
**解析**:\(R\)满足自反性、对称性和传递性，因此是等价关系。
7.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，关系\(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\)，则\(R\)是：
-A.等价关系
-B.偏序关系
-C.既不是等价关系也不是偏序关系
-D.既是等价关系也是偏序关系
**参考答案**:A
**解析**:\(R\)满足自反性、对称性和传递性，因此是等价关系。
8.设集合\(A=\{a,b,c\}\)，关系\(R=\{(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,c),(a,c)\}\)，则\(R\)是：
-A.等价关系
-B.偏序关系
-C.既不是等价关系也不是偏序关系
-D.既是等价关系也是偏序关系
**参考答案**:B
**解析**:\(R\)满足自反性、反对称性和传递性，因此是偏序关系。
9.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，关系\(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\)，则\(R\)是：
-A.等价关系
-B.偏序关系
-C.既不是等价关系也不是偏序关系
-D.既是等价关系也是偏序关系
**参考答案**:B
**解析**:\(R\)满足自反性、反对称性和传递性，因此是偏序关系。
10.设集合\(A=\{x,y,z\}\)，关系\(R=\{(x,x),(y,y),(z,z),(x,y),(y,z),(x,z)\}\)，则\(R\)是：
-A.等价关系
-B.偏序关系
-C.既不是等价关系也不是偏序关系
-D.既是等价关系也是偏序关系
**参考答案**:B
**解析**:\(R\)满足自反性、反对称性和传递性，因此是偏序关系。
11.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，关系\(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\)，则\(R\)是：
-A.等价关系
-B.偏序关系
-C.既不是等价关系也不是偏序关系
-D.既是等价关系也是偏序关系
**参考答案**:A
**解析**:\(R\)满足自反性、对称性和传递性，因此是等价关系。
12.设集合\(A=\{a,b,c\}\)，关系\(R=\{(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,c),(a,c)\}\)，则\(R\)是：
-A.等价关系
-B.偏序关系
-C.既不是等价关系也不是偏序关系
-D.既是等价关系也是偏序关系
**参考答案**:B
**解析**:\(R\)满足自反性、反对称性和传递性，因此是偏序关系。
13.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，关系\(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\)，则\(R\)是：
-A.等价关系
-B.偏序关系
-C.既不是等价关系也不是偏序关系
-D.既是等价关系也是偏序关系
**参考答案**:B
**解析**:\(R\)满足自反性、反对称性和传递性，因此是偏序关系。
14.设集合\(A=\{x,y,z\}\)，关系\(R=\{(x,x),(y,y),(z,z),(x,y),(y,z),(x,z)\}\)，则\(R\)是：
-A.等价关系
-B.偏序关系
-C.既不是等价关系也不是偏序关系
-D.既是等价关系也是偏序关系
**参考答案**:B
**解析**:\(R\)满足自反性、反对称性和传递性，因此是偏序关系。
15.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，关系\(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\)，则\(R\)是：
-A.等价关系
-B.偏序关系
-C.既不是等价关系也不是偏序关系
-D.既是等价关系也是偏序关系
**参考答案**:A
**解析**:\(R\)满足自反性、对称性和传递性，因此是等价关系。
16.设集合\(A=\{a,b,c\}\)，关系\(R=\{(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,c),(a,c)\}\)，则\(R\)是：
-A.等价关系
-B.偏序关系
-C.既不是等价关系也不是偏序关系
-D.既是等价关系也是偏序关系
**参考答案**:B
**解析**:\(R\)满足自反性、反对称性和传递性，因此是偏序关系。
17.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，关系\(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\)，则\(R\)是：
-A.等价关系
-B.偏序关系
-C.既不是等价关系也不是偏序关系
-D.既是等价关系也是偏序关系
**参考答案**:B
**解析**:\(R\)满足自反性、反对称性和传递性，因此是偏序关系。
18.设集合\(A=\{x,y,z\}\)，关系\(R=\{(x,x),(y,y),(z,z),(x,y),(y,z),(x,z)\}\)，则\(R\)是：
-A.等价关系
-B.偏序关系
-C.既不是等价关系也不是偏序关系
-D.既是等价关系也是偏序关系
**参考答案**:B
**解析**:\(R\)满足自反性、反对称性和传递性，因此是偏序关系。
19.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，关系\(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\)，则\(R\)是：
-A.等价关系
-B.偏序关系
-C.既不是等价关系也不是偏序关系
-D.既是等价关系也是偏序关系
**参考答案**:A
**解析**:\(R\)满足自反性、对称性和传递性，因此是等价关系。
20.设集合\(A=\{a,b,c\}\)，关系\(R=\{(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,c),(a,c)\}\)，则\(R\)是：
-A.等价关系
-B.偏序关系
-C.既不是等价关系也不是偏序关系
-D.既是等价关系也是偏序关系
**参考答案**:B
**解析**:\(R\)满足自反性、反对称性和传递性，因此是偏序关系。
21.设R是集合A上的关系，若R满足自反性、对称性和传递性，则R是？
-A.偏序关系
-B.等价关系
-C.全序关系
-D.反序关系
**参考答案**:B
**解析**:等价关系的定义是自反性、对称性和传递性同时满足的关系。
22.设R是集合A上的关系，若R满足自反性、反对称性和传递性，则R是？
-A.偏序关系
-B.等价关系
-C.全序关系
-D.反序关系
**参考答案**:A
**解析**:偏序关系的定义是自反性、反对称性和传递性同时满足的关系。
23.设集合A={1,2,3}，关系R={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)}，则R的性质是？
-A.等价关系
-B.偏序关系
-C.全序关系
-D.反序关系
**参考答案**:A
**解析**:R满足自反性、对称性和传递性，因此是等价关系。
24.设集合A={1,2,3}，关系R={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)}，则R的性质是？
-A.等价关系
-B.偏序关系
-C.全序关系
-D.反序关系
**参考答案**:B
**解析**:R满足自反性、反对称性和传递性，因此是偏序关系。
25.设集合A={1,2,3}，关系R={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)}，则R的极大元是？
-A.1
-B.2
-C.3
-D.无
**参考答案**:C
**解析**:在偏序关系中，极大元是没有任何元素大于它的元素，3是极大元。
26.设集合A={1,2,3}，关系R={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)}，则R的极小元是？
-A.1
-B.2
-C.3
-D.无
**参考答案**:A
**解析**:在偏序关系中，极小元是没有任何元素小于它的元素，1是极小元。
27.设集合A={1,2,3}，关系R={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)}，则R的等价类是？
-A.{1},{2},{3}
-B.{1,2},{3}
-C.{1,2,3}
-D.{1},{2,3}
**参考答案**:B
**解析**:等价类是将集合中所有相互等价的元素组成的子集，{1,2}和{3}是等价类。
28.设集合A={1,2,3}，关系R={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)}，则R的哈斯图中元素1的位置是？
-A.最上层
-B.中间层
-C.最下层
-D.无
**参考答案**:C
**解析**:哈斯图中元素1是极小元，位于最下层。
29.设集合A={1,2,3}，关系R={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)}，则R的哈斯图中元素3的位置是？
-A.最上层
-B.中间层
-C.最下层
-D.无
**参考答案**:A
**解析**:哈斯图中元素3是极大元，位于最上层。
30.设集合A={1,2,3}，关系R={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)}，则R的对称闭包是？
-A.R
-B.{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)}
-C.{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)}
-D.{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)}
**参考答案**:B
**解析**:对称闭包是包含所有对称对的最小关系，R已经是对称的，因此对称闭包是R本身。
31.设集合A={1,2,3}，关系R={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)}，则R的传递闭包是？
-A.R
-B.{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)}
-C.{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3),(2,1)}
-D.{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3),(3,1)}
**参考答案**:B
**解析**:传递闭包是包含所有传递对的最小关系，R的传递闭包需要添加(1,3)。
32.设集合A={1,2,3}，关系R={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)}，则R的自反闭包是？
-A.R
-B.{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)}
-C.{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(3,1)}
-D.{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(3,2)}
**参考答案**:A
**解析**:自反闭包是包含所有自反对的最小关系，R已经是自反的，因此自反闭包是R本身。
33.设集合A={1,2,3}，关系R={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)}，则R的反对称闭包是？
-A.R
-B.{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)}
-C.{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(3,1)}
-D.{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(3,2)}
**参考答案**:A
**解析**:反对称闭包是包含所有反对称对的最小关系，R已经是反对称的，因此反对称闭包是R本身。
34.设集合A={1,2,3}，关系R={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)}，则R的等价闭包是？
-A.R
-B.{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)}
-C.{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(3,1)}
-D.{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(3,2)}
**参考答案**:B
**解析**:等价闭包是包含所有等价对的最小关系，R的等价闭包需要添加(1,3)。
35.设集合A={1,2,3}，关系R={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)}，则R的偏序闭包是？
-A.R
-B.{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)}
-C.{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(3,1)}
-D.{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(3,2)}
**参考答案**:B
**解析**:偏序闭包是包含所有偏序对的最小关系，R的偏序闭包需要添加(1,3)。
36.设集合A={1,2,3}，关系R={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)}，则R的全序闭包是？
-A.R
-B.{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)}
-C.{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(3,1)}
-D.{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(3,2)}
**参考答案**:B
**解析**:全序闭包是包含所有全序对的最小关系，R的全序闭包需要添加(1,3)。
37.设集合A={1,2,3}，关系R={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)}，则R的反序闭包是？
-A.R
-B.{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)}
-C.{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(3,1)}
-D.{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(3,2)}
**参考答案**:C
**解析**:反序闭
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