2024-2025学年高中物理第一章2第2节库仑定律练习含解析新人教版选修3-1

PAGE6-库仑定律(建议用时：40分钟)【A组基础巩固】1．下列物体可以视为点电荷的是()A．电子和质子在任何状况下都可视为点电荷B．带电的球体肯定能视为点电荷C．带电的细杆在肯定条件下可以视为点电荷D．带电的金属球肯定不能视为点电荷解析：选C.带电体能否看做点电荷，要看它们自身的大小是否比它们的距离小得多，是否影响它们间的作用力大小，而与它们的大小、形态和电荷量无关，故A、B、D错，C对．2．在“探究影响电荷间相互作用力的因素”的试验中，将一带电轻质小球B悬挂在铁架台上，靠近置于绝缘支架上的金属球A，小球B静止时丝线与竖直方向的夹角如图所示．现增大金属球A的电荷量，丝线与竖直方向的夹角将()A．增大B．减小C．不变D．先减小再增大解析：选A.当增大金属球A的电荷量时，据F＝keq\f(q1q2,r2)知，库仑力增大，小球B水平方向受力增大，使丝线与竖直方向的夹角变大，选项A正确．3.如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个点电荷的静电力的合力如图中FA所示，那么可以判定点电荷C所带电荷的电性为()A．肯定是正电B．肯定是负电C．可能是正电，也可能是负电D．无法推断解析：选B.由于点电荷B对A的库仑力沿BA方向，依据A所受B、C两个点电荷的静电力的合力FA的方向，可以确定点电荷C对A的库仑力沿AC方向，即点电荷C对A的库仑力为引力，点电荷C为负电荷，B正确．4．A、B、C三点在同始终线上，LAB∶LBC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷．当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，它所受的静电力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，其所受静电力为()A．－eq\f(F,2) B.eq\f(F,2)C．－F D．F解析：选B.依据库仑定律有，在A处放一电荷量为＋q的点电荷时：F＝keq\f(Qq,Leq\o\al(2,AB))，在C处放一电荷量为－2q的点电荷时：F′＝keq\f(2Qq,Leq\o\al(2,BC))，而LAB∶LBC＝1∶2，联立以上三式，解得F′＝eq\f(F,2).无论B处放正点电荷，还是负点电荷，A、C两处的点电荷所受静电力的方向都相同，故选项B正确．5．两个半径为R的带电球所带电荷量分别为q1和q2，当两球心相距3R时，相互作用的静电力大小()A．F＝keq\f(q1q2,（3R）2) B．F＞keq\f(q1q2,（3R）2)C．F＜keq\f(q1q2,（3R）2) D．无法确定解析：选D.因为两球心间距离不比球的半径大许多，所以不能将其看做点电荷，必需考虑电荷在球上的实际分布：当q1、q2是同种电荷时，两球相互排斥，电荷分布于最远的两侧，距离大于3R，如图甲所示；当q1、q2是异种电荷时，两球相互吸引，电荷分布于最近的两侧，距离小于3R，如图乙所示，所以静电力可能小于keq\f(q1q2,（3R）2)，也可能大于keq\f(q1q2,（3R）2)，D正确．6.在竖直平面内固定一半径为R的金属细圆环，质量为m的金属小球(视为质点)通过长为L的绝缘细线悬挂在圆环的最高点．当圆环、小球都带有相同的电荷量Q(未知)时，发觉小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，如图所示．已知静电力常量为k.则下列说法中正确的是()A．电荷量Q＝eq\r(\f(mgL3,kR))B．电荷量Q＝eq\r(\f(mg（L2－R2）\f(3,2),kR))C．绳对小球的拉力T＝eq\f(mgR,L)D．绳对小球的拉力T＝eq\f(mgL,\r(L2－R2))解析：选A.设圆环上总电荷量为Q，由于圆环不能看成点电荷，我们取圆环上一部分Δx，则该部分电荷量为eq\f(Q,2πR)Δx，据库仑定律知，该部分对小球的库仑力F1＝eq\f(kQΔxQ,2πL2R)，F1的方向沿该点与小球连线指向小球，由对称性知，圆环上另一点对小球的库仑力大小F′1＝F1，如图甲所示，F1与F′1的合力方向向右，大小为2F1cosθ.因圆环上各点对小球均有库仑力，其合力F＝eq\f(kQ2\r(L2－R2),L3)，方向水平向右．小球受力如图乙所示，则有：eq\f(T,L)＝eq\f(mg,R)，绳对小球拉力T＝eq\f(mgL,R)，选项C、D错误．由于eq\f(F,\r(L2－R2))＝eq\f(mg,R)，解得电荷量Q＝eq\r(\f(mgL3,kR))，选项A正确，选项B错误．7．(2024·山西怀仁一中高二检测)宇航员在探测某行星时，发觉该星球匀称带电，且电性为负，电荷量为Q，表面无大气．在一试验中，宇航员将一带负电q(q≪Q)的粉尘置于距该星球表面h高处，该粉尘恰好处于悬浮状态；宇航员又将此粉尘带到距该星球表面2h处，无初速释放，则此带电粉尘将()A．向星球球心方向下落B．背向星球球心方向飞向太空C．仍处于悬浮状态D．沿星球自转的线速度方向飞向太空解析：选C.将一带负电q(q≪Q)的粉尘置于该星球表面h高处，该粉尘恰好处于悬浮状态．知万有引力与静电力平衡，宇航员又将此粉尘带至距该星球表面2h高处，由于库仑力与万有引力都是与距离的平方成反比，受力平衡与高度无关，仍旧处于悬浮状态．故选C.8．(多选)对于库仑定律，下面说法正确的是()A．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以运用公式F＝keq\f(Q1Q2,r2)B．两个带电小球即使相距特别近，也能用库仑定律C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小肯定相等D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量解析：选AC.库仑定律公式F＝keq\f(Q1Q2,r2)的适用条件是真空中的静止点电荷，故A正确；两带电小球相距很近时，不能看做点电荷，公式F＝keq\f(Q1Q2,r2)不适用，故B错误；相互作用的点电荷间的库仑力也是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，故C正确；当两带电球本身的半径不满意远小于它们间的距离时，就不能看做点电荷，公式F＝keq\f(Q1Q2,r2)不再适用，库仑力还与它们的电荷分布有关，故D错误．9．(多选)如图所示，质量分别为m1、m2，电荷量分别为q1、q2的两小球，分别用绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别为α和β(α>β)，两小球恰在同一水平线上，那么()A．两球肯定带异种电荷B．q1肯定大于q2C．m1肯定小于m2D．m1所受的库仑力肯定大于m2所受的库仑力解析：选AC.由于两带电小球相互吸引，所以肯定带异种电荷，选项A正确．设轻丝线与竖直方向的夹角为θ，依据平衡条件可得两球之间的库仑力F＝mgtanθ，因此m1g<m2g，即m1<m2，选项C正确．【B组素养提升】10．(多选)在粗糙绝缘的水平面上有一物体A带正电，另一带正电的物体B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从物体A的正上方经过，若此过程中物体A始终保持静止，A、B两物体可视为质点且只考虑它们之间有库仑力的作用，则下列说法正确的是()A．物体A受到地面的支持力先增大后减小B．物体A受到地面的支持力保持不变C．物体A受到地面的摩擦力先减小后增大D．库仑力对物体B先做正功后做负功解析：选AC.因PQ是以A为圆心的圆弧，在圆弧上各点B受的库仑力方向始终沿半径方向，与速度方向始终垂直，故物体B从P到Q过程中，库仑力不做功，D错．而A、B两物体间的库仑力大小不变，但由于方向发生改变，且物体B从P到Q过程中，物体A受物体B的库仑力先是向右下方，再转为向正下方、最终向左下方，在所受库仑力方向为正下方时，物体A受地面的支持力最大，此时的摩擦力最小，故物体A受地面的支持力先增大后减小，受到地面的摩擦力先减小后增大，正确答案为A、C.11．(2024·大连高二检测)如图所示，带电小球A和B放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，质量为m1＝m2＝1g，所带电荷量q1＝q2＝10－7C，A带正电，B带负电．沿斜面对上的恒力F作用于A球，可使A、B一起运动，且保持间距d＝0.1m不变，求F.(g取10m/s2)解析：两球相互吸引的库仑力：F库＝eq\f(kq1q2,r2)＝9×10－3N，A球和B球的加速度相同，隔离B球，由牛顿其次定律有F库－m2gsin30°＝m2a ①把A球和B球看成整体，A、B间的库仑力为系统内力，由牛顿其次定律有F－(m1＋m2)gsin30°＝(m1＋m2)a ②代入数据，由①式得a＝4m/s2，由②式得F＝1.8×10－2N.答案：1.8×10－2N12．如图所示，一个半径为R的圆环匀称带电，ab为一段微小的缺口，缺口长为L(L≪R)，圆环带的电荷量为QL(正电荷)，在圆心处放置一带电荷量为q的负点电荷，试求负点电荷受到的库仑力的大小和方向．解析：如图甲所示，在环上任取对称的两点(或两小段)P、Q，P对O点处的负电荷产生吸引力FP，同样Q对O点处的负电荷产生吸引力FQ，这两个力大小相同，方向相反，合力为零．同理还可取P′、Q′等相互对称的点，都具有相同的结论．而圆正是由多数这样的对称点组成的，所以在这样的圆环中心处的点电荷受力为零．再回到题图，只有与ab缺口相对称的一小段没有与之相对称的对象存在．因此处于O点处的点电荷受到的力就是与ab缺口相对称的一小段a′b′(如图乙所示