第三章库存管理分析

第三章

库存管理分析教学目的通过本章学习，认识和理解存储理论的基本概念，掌握不允许缺货的批量订购和批量生产、允许缺货的批量订购和批量生产以及需求为随机的单一周期进货等问题的分析计算方法。重点和难点确定型存储问题的不允许缺货的批量订购和批量生产、允许缺货的批量订购和批量生产，以及需求为随机的单一周期进货等问题的分析计算方法。第一节库存管理概述一、存储论要解决的基本问题存储是一种比较普遍的经济现象。例如，我们会去超级市场采购食品或者日常用品，并把这些采购的物品储存起来维持一段时间的家庭消耗；又如，作为超级市场，为了满足大量顾客的不同需求，总是试图对种类繁多的各种商品都保有一定的库存量；再如，那些为超级市场提供商品的各个厂商为了维持正常生产，要对原材料和半成品加以存储，暂时不能销售的制成品也要先存储起来。其实，存储是工业生产和经济运转的必然现象，它可以用来缓解供应与需求在数量和时间上的不一致，是社会经济系统的重要缓冲器。研究与解决存储问题的理论与方法叫存储论，存储论所要解决的问题概括起来主要有两个：（1）存储多少数量最为经济；（2）间隔多长时间需要补充一次，以及补充多少。

寻求合理的存储量、补充量和补充周期是存储论研究的重要内容，由它们构成的方案叫存储策略。二、存储问题的基本要素

概括来说，主要有以下一些：1、需求率。指单位时间（年、月、日）内对某种物品的需求量，以D表示需求。需求率有时往往是随机的，如一个商店每天出售商品的数量表现为随机变量。2、订货批量。订货往往采用以一定数量物品为一批的方式进行，一次订货中包含某种物品的数量称为批量，通常用Q表示。3、订货间隔期。指两次订货之间的时间间隔，用t表示。4、订货提前期。从提出订货到收到货物的时间间隔，用L表示。设已知某种物品的订货提前期为10天，若希望能在3月25日收到这种物品，那么最迟应在3月15日提出订货。5、存储（订货）策略。指什么时间提出订货以及订货数量。

例如有：按固定间隔提出固定数量的订货；按固定间隔期提出最大库存量差值的订货量；当库存量降低到规定水平（保险储备水平或安全存贮量）时，提出固定数量或提出最大库存量同现有库存量差值的订货量，等等。6、补充。存储论中的补充，可以分为外部订货和内部生产两种方式。订货有当即订货当即就到货的，也有订货后需要一段时间才能到货的；生产可以是连续均匀的，也可以是其他确定或随机的形式。在经济生活中普遍存在的是有一定滞后时间的补充供货情况。一般的，从开始订货到货物到达为止的时间，我们称为提前时间；从开始生产到生产完毕的时间，我们称为生产时间。三、与存贮有关的费用项目与存储有关的费用主要有存储费、订货费/生产费、缺货费等。1、存储费。包括仓库使用费（如仓库租金或仓库设施的运行费、维修费、管理人员工资等）、保险费、存储货物损坏、变质等造成的损失费以及货物占用流动资金的利息等支出。2、订货费/生产费。采用订购的方式补充进货会产生订货费，而采用自行生产的方式则要付出一定的生产费。订货费等于订购费与货物费之和。订购费是采购人员的差旅费、手续费、最低起运费等费用之和，与订货量无关，只与订货次数有关。货物费与订货数量有关，一般情况下它等于货物数量与货物单价的乘积。生产费是装配费与货物费之和。装配费是生产前进行组织准备，生产后进行清洗保养等费用的总和，只与生产次数相关。3、缺货费。是指因存储不能满足需求而造成的损失费用。这些损失包括：失去销售机会的销售损失；停工待料造成的生产损失；延期付货所支付的罚金损失；以及商誉降低所造成的无形损失等等。在一些存储问题中是不允许缺货的，这时的缺货费可视为无穷大。存储问题主要由“需求”、“补充”与“费用”三项构成，不同的“需求”、“补充”与“费用”自然会构成不同的存储问题。比如，根据需求的不同，有确定型存储问题与随机型存储问题；根据补充方式的不同，有批量订货问题与批量生产问题；根据费用构成的不同，又可分允许缺货的存储问题与不允许缺货的存储问题。本章以下各节将按照这一思路，分别介绍一些常用的存储问题，并从中得出相应的存储策略。第二节确定型存储管理

确定型存储模型主要包括不允许缺货的批量定购问题、不允许缺货的批量生产问题、允许缺货的批量订购问题和允许缺货的批量生产问题。一、不允许缺货的批量定购问题

（一）基本假定不允许缺货批量定购数学模型有如下基本假定：（1）需求是连续均匀的，需求速度（单位时间的需求量）为已知常数；（2）以一定周期循环订货,每次订货量不变；（3）存储量为零时，可立即得到补充；（4）不允许缺货；（5）仅需考虑两种费用：订货费、存储费。每次订购费不变，单位时间内的存储费不变。（二）分析求解1.最佳订货周期与经济订购批量设订货量为Q,订货区间为t(周期性订货的时间间隔期,也称订货周期),则有:由图3.1可知,t时间的平均存储量应为：图3.1不允许缺货批量订购存储量模型变化图图3.1不允许缺货批量订购存储量模型变化图若设单位时间内单位货物存储费用为h，则有t时间平均存储费用为：若再设每次订货费为Ａ，货物单价为k，则t时间平均订货费用为：所以，t时间总平均费用为：求存储量函数以时间t为自变量的偏导数，并令其等于零，可得使订货总费用最小的间隔时间。即：(最佳订货周期）∵（经济订购批量）这是存储论中一个比较著名的结论，叫做经济订购批量（EconomicOrderingQuantity）公式,简称EOQ公式。分析该式我们会发现，经济订购批量、最佳订货周期与价格无关，只与需求速度、订购费和存储费有关。2.最佳采购储存总费用由于与价格无关，所以在t时间总平均费用公式中可省略，改写为：将代入可得最佳订货周期t时间内不考虑货物成本的最低采购存储总费用为：如果以年为时间单位，则经济订购批量为：最佳订货次数为：例3.1若某企业某年计划销售某产品50000件,该产品每次订购费用为1000元,每年每件储存费用为10元，问该产品的经济订购批量是多少？全年应分几次订货？解：已知A=1000元，D=50000件，h=10元。

课堂练习：某汽车制造厂每月需某种零部件100件，不允许缺货。已知该厂向其上游供货商订购这种零部件，每次订购的开支为400元。若这种零部件在厂内仓库存放时，每月单位产品需付出的存储费为2元，求汽车制造厂的最优订货批量及订货周期。二、不允许缺货的批量生产问题（一）问题的特征与假设1、问题特征不允许缺货的批量生产问题，就是以一定的生产速度均匀补充的存储问题。在研究中，它与前述不允许缺货的批量订购问题相比，只是“每次订购量不变”改为“每次生产量不变”，“订购费不变”改为“装配费不变”。不允许缺货的批量生产问题的主要特征是：货物的补充不是成批进行，而是以一定的速率均匀完成，边供应边消耗。2、基本假设该问题的基本假设如下：(1)需求是连续均匀的，需求速度为已知常数；(2)以一定周期循环生产,每次生产批量不变；(3)存储量为零时，可立即得到补充，补充均匀、速度为Ｐ；(4)不允许缺货；(5)仅需考虑两种费用：生产费、存储费，且已知，每次装配费不变，单位时间内的存储费不变。图3-2不允许缺货批量生产模型存储变化图根据假设，此模型的存储量对时间的函数关系如图3-2所示分为两段：第一段：存储量为零时，立即开始生产补充，补充速度均匀且为Ｐ。在此阶段存储量对时间是线性函数关系，由于是边生产边消耗，所以其存储速度也即斜率是。第二阶段：存储量达到最高量时停止生产，存储量对时间也是线性函数关系，斜率是。由于是“以一定周期循环生产，每次生产批量不变”，因此，每一周期这两段函数重复出现。即得到最佳补充周期（从存储量为零开机生产到下一次储存量为零再开机生产之间的时间长度）时间长度t的值。由于需求是连续均匀的，所以生产批量与补充周期之间的关系仍为：将即代入上述最佳补充周期时间长度t值公式可得最佳生产批量公式：三、允许缺货的批量订购问题在现实经济生活中，暂时缺货的现象是经常存在的，为了经营需要，企业有时采用这种存储策略。缺货现象，一方面会因不能满足需求而造成机会损失，付出缺货费用；另一方面，允许缺货延长了单个周期的时间，可以减少订货（生产）的次数，从而节约一定的订购（装配）费用。当缺货造成的损失不是很大，而存储费用和订购费用却很大时，允许缺货对企业是有利的。（一）基本假定解决允许缺货的批量订购问题，只需将前面所讲的不允许缺货问题改为允许缺货，并将缺货损失定量化，就得到了允许缺货的批量订购问题的假设条件。其具体假设如下：（1）需求是连续均匀的，需求速度λ为已知常数；（2）以一定周期循环订货,每次订货批量不变；（3）存储量为最大缺货量时，可立即得到补充；（4）允许缺货；（5）需考虑三种费用：生产费、存储费与缺货费。每次订购费不变，单位时间内的存储费不变，单位缺货费用也不变。

图3.3允许缺货批量订购模型存储量变化图该问题的存储量与时间的函数关系如图3.3所示。它与不允许缺货的批量订购存储问题示意图类似，但由于允许缺货，所以要在存储量纵轴上向下平移一个最大缺货量B。横轴表示时间，两轴相交处为存储量的零点。从原点开始，第一条斜线与横轴的交点为t1；第一条垂直于横轴的虚线与横轴的交为t，t表示一个周期的时间长度。例3.5某商店订购一批货物，每次订购费为40元，由缺货造成的损失为0.5元/个。若货物需求均匀连续，且需求率为每月100个，月单位库存存储费用为1元，求该商店的最优订货量、最优订货周期以及最低平均总费用。解由已知条件可知，该问题是允许缺货的批量订货问题，可直接求出其最优订货量。（个）最优订货周期为：（月）而最低平均总费用为：（元）课堂练习：某商店年销售某种商品6000件，单位商品年存储费用为50元，每次订货费用为200元，单位商品年缺货损失费用为6元，试求该商店的最优订货量、最优订货周期以及总费用。练习某商店月需求某种商品500件，单位商品月存储费4元，每次订货费为50元，单位商品月缺货损失费为0.50元，求最优最大存储量和最优总费用。四、允许缺货的批量生产问题

（一）问题特征当缺货费用远远小于存储费和装配费，且存储补充采用生产方式时，可采用允许缺货的批量生产模型求解。该模型的基本假设如下：(1)需求是连续均匀的，需求速度λ为已知常数；(2)以一定周期循环生产,每次生产批量不变；(3)存储量为最大缺货量时，可立即得到补充，补充均匀、速度为p；(4)允许缺货；(5)需考虑三种费用：生产费、存储费与缺货费。每次订购费不变，单位时间内的存储费不变，单位缺货费用也不变。该问题存储量与时间的变化如图9-4所示，在存储量纵轴上向下平移了一个最大缺货量。图3.4允许缺货的生产模型存储量变化图将和代入上式得：求偏导数并令其等于0，即：经过整理可得：最优生产周期为：最优生产批量为：最高储存量为：最大缺货量为：最低平均总费用：课堂练习某厂生产并销售某种产品,每月生产500件,销售400件,存储费用为2元件/月,装配费为每次1000元,缺货损失费为每件5元。试求最优生产周期、最优最优生产批量、最高存货量、最大缺货量和最低总费用。第三节随机性存储模型前面几节所学的存储问题中，需求与补充的相关各量都是确定的，所以属于确定型存储问题。在实际情况中，需求量往往并不确定，但却能表示为一个随机变量，下面我们就来讨论需求量为随机变量的存储问题。在这种情况下，前面所介绍过的模型已经不能适用了。例如商店对某种商品进货500件，这500件商品可能在一个月内售完，也有可能在两个月之后还有剩余。商店如果想既不因缺货而失去销售机会，又不因滞销而过多积压资金，这时必须采用新的存储策略。可供选择的策略主要有三种：（1）定期订货但订货数量需要根据上一个周期末剩下货物的数量决定订货量。这种策略可称为定期订货法。（2）定点订货存储降到某一确定的数量时即订货，不再考虑间隔的时间。这一数量值称为订货点，每次订货的数量不变，这种策略可称之为定点订货法。（3）把定期订货与定点订货相结合隔一定时间检查一次存储，如果存储数量高于一个预定数值，则不订货。小于时则订货补充存储，订货量要使存储量达到预定数值,这种策略可以简称为存储策略。一、随机离散型存储模型随机性存储模型又有随机离散型和随机连续型两种，我们先介绍随机离散型存储模型。随机离散型存储模型的一个典型例子为报童问题。我们知道买报的人数是随机的、离散的，因而在一定的时间内卖出去的报纸的数量也是随机与离散的，在此基础上我们还需要考虑的是订货量与销售量不平衡的矛盾。假设报童每天出售报纸数量是一个随机变量，报童每售出一份报纸赚元，如果报纸未售出，每份赔元。每日出售报纸份数的概率根据以往的经验是已知的，问报童每日最好准备多少份报纸？求解报童问题的方法如下：因为出售报纸数量为的概率为，且有（概率的性质）。设报童订购报纸的数量为，根据题意有：例3.8某商场拟在圣诞节前一周出售一批圣诞贺卡，每售出1000张可盈利8元，如果在圣诞前一周不能售出，则必须削价处理。由于削价一定能够售出，此时每1000张贺卡赔损3元。根据以往的经验，市场需求的概率为。每年只能订货一次，问应订购圣诞贺卡多少张才能使获利的期望值最大？二、随机连续型存储模型9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。4月-254月-25Tuesday,April1,202510、人的志向通常和他们的能力成正比例。01:37:2401:37:2401:374/1/20251:37:24AM11、夫学须志也，