2024-2025学年北京市顺义区第一中学高二下学期3月月考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年北京市顺义区第一中学高二下学期3月月考数学试题一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在等差数列an中，a1=3，a7=6则公差A.14 B.13 C.122.下列求导运算结果错误的是(

)A.1x′=−1x2 B.ln3.已知等差数列an中，a3+a8=−6，Sn是数列anA.−60 B.−30 C.30 D.604.函数f(x)=x在点(1,f(1))处的切线方程为(

)A.y=12x+12 B.y=−x+2 5.一辆汽车在笔直的公路上行驶，位移关于时间的函数图象如图所示，给出下列四个结论：①汽车在0,t②汽车在t1③汽车在t2④汽车在t2时刻的瞬时速度小于t其中正确结论的个数有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.已知x=1函数f(x)=x3−3ax+3的极小值点，那么函数f(x)的极大值为A.2 B.3 C.4 D.57.若fx=sin2x−ax在0,π6A.(−∞,3) B.(−∞,1) C.(−∞,1]8.设等比数列an的前n项和为Sn，则“对任意n∈N∗，都有a1>0A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9.已知an是无穷等比数列，其前n项和为Sn，a1=2，S2=1.若对任意正整数n，都有SA.−2,32 B.−43,1 10.已知函数fx=①f(x)的递增区间是(−1,0)和1e②f(x)有三个零点；③不等式f(x)≥−1e的解集为④关于x的不等式f(x)≥kx−1(k∈R)恒成立，则k的最大值为1．其中正确的是(

)A.①② B.①②③ C.②③④ D.①③④二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11.2和6的等差中项是

．12.“藻井”又称“绮井”“天井”是中国建筑中一种顶部装饰手法，将建筑物顶棚向上凹进如井状，四壁饰有藻饰花纹.藻井最上面的顶心放置明镜或者雕刻蟠龙，所以近代“藻井”也称为“龙井”．为了更好的传播我国的建筑文化，北京建筑博物馆制作了“藻井冰箱贴”，“藻井”是由五片圆形四周带有“宫殿”的大小相同的强磁金属片重叠摆放构成，每个金属片上的宫殿个数成等比数列，冰箱贴的最下面一层为“明镜”没有宫殿，第二层有4个宫殿，第三层有8个宫殿，则冰箱贴的最上一层有

个宫殿，一套冰箱贴中共有

个宫殿．13.已知一个物体在运动过程中，其位移y(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为y=t2+1，则物体在0s到1s这段时间里的平均速度为

m/s：物体在1s时的瞬时速度为

m/s14.已知函数f(x)=2xx2+4，f(x)的单调递增区间为

，则f(x)15.已知数列an满足：a1=a，an+1①∃a>0，使得数列an②∃a<0，∀n∈N∗，有an+1③∀a>2，∃M>2，使得an④∀a>0，∃n0∈N∗所有正确结论的序号是

三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)已知an为等差数列，且a2=4(1)求an(2)求an的前n项和Sn及S17.(本小题12分)已知函数f(x)=1(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在−3,4上的最值．18.(本小题12分)两个数列an，bn，a1=b1=1，已知数列an为等比数列且a4=8，数列bn的前n(1)求数列an，b(2)记cn=an+bn，求数列19.(本小题12分)已知函数f(x)=x(1)求函数f(x)的极值；(2)若g(x)=f(x)−a(a∈R)，讨论函数g(x)的零点个数．20.(本小题12分)已知函数f(x)=ln(1)求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；(2)设函数F(x)=f(x)−ax(a>0)，求函数F(x)的单调区间；(3)在(2)的条件下，若函数y=F(x)(x>1)的图象恒在直线y=−32的图象的上方，求实数a21.(本小题12分)若有穷正整数数列A：a1，a2，a3，…，a2n(n≥3)满足如下两个性质，则称数列A为T数列：①a2i−1+a(1)判断数列A：1，1，2，2，4，4和数列B：1，1，1，3，3，5是否为T数列，说明理由；(2)已知数列A：a1，a2，a3，…，a(ⅰ)若n=4，试列举所有的T数列；(ⅱ)证明：对任意的i∈2,3,⋅⋅⋅,n−1，a2i=3×2i−2参考答案1.C

2.D

3.B

4.A

5.C

6.D

7.C

8.D

9.B

10.D

11.4

12.32，60

13.1，214.−2,2

，1215.①③④

16.(1)设数列an的公差为d则a2=a1+d=4则数列an的通项公式为a(2)Sn=因二次函数y=7−xx在x=72处取最大值，故

17.(1)对f(x)求导可得：f′(x)=x令f′(x)=0，则(x−3)(x+1)=0，解得x=3或x=−1；f′(x)>0时，则(x−3)(x+1)>0，解得x<−1或x>3，所以f(x)在(−∞,−1),3,+∞当f′(x)<0时，则(x−3)(x+1)<0，即−1<x<3，所以f(x)在−1,3上单调递减；因此，f(x)的单调递增区间为(−∞,−1)和(3,+∞)，单调递减区间为−1,3．(2)由(1)可知x=−1和x=3为函数f(x)的极值点;f(−1)=1f(3)=1f(−3)=1f(4)=1所以f(x)在−3,4上的最大值为323，最小值为0

18.(1)设数列an的公比为q，则a4=则an选①：n≥2时，Sn=n2，又因当n≥2时，Sn−1=n−12，则bn选②：已知b1=1，b3选③：bn−bn−1=2n≥2可知数列b(2)cn=1−2

19.(1)f′x=2x−2令f′x所以当x∈−2,当x∈−∞,−2时，f′当x∈2,+∞时，f′所以f(x)的极大值为f−2(2)g(x)=f(x)−a(a∈R)的零点个数即为y=fx与y=a由f(x)=x2−2xexx<0时fx>0；0<x<2时fx<0；结合(1)画出fx所以，当a<2−22当a=2−22e当2−22e2当0<a<2+22

20.(1)已知函数f(x)=lnx+x将x=1代入f(x)可得f(1)=将x=1代入f′(x)可得f′所以切点为(1,12)则切线方程为y−12=2(x−1)(2)已知F(x)=f(x)−ax=lnx+x22令g(x)=x2−ax+1当Δ≤0，即0<a≤2时，g(x)≥0恒成立(因为二次函数g(x)开口向上)，则F′(x)≥0恒成立，所以F(x)在(0,+∞)上单调递增；当Δ>0，即a>2时，由g(x)=0，根据求根公式可得x1=a−则在(0,a−a2−42)在(a−a2−42,综上，当0<a≤2时，F(x)的单调递增区间为0,+∞，无减区间；当a>2时，F(x)的单调递增区间为(0,a−a单调递减区间为a−(3)由题意知F(x)>−32在(1,+∞)上恒成立，即lnx+等价于a<lnx+x令ℎ(x)=lnx+x对ℎ(x)进行求导，ℎ′(x)=(令m(x)=x22所以m(x)在(1,+∞)上单调递增；又m(1)=122−ln1−1所以ℎ(x)在(1,+∞)上单调递增，因为ℎ(x)在(1,+∞)上单调递增，所以ℎ(x)>ℎ(1)=ln所以a≤2，即实数a的最大值为2．

21.(1)对于数列A，a1+a2=2，a3+又a2=a1，a3=a1+a2所以数列A是T数列；对于数列B，a6=5，a5有aj+aj+1+所以数列B不是T数列．(2)(ⅰ)对任意的i∈{1,2,3,⋯,2n−1}，由性质①，a2i−1+a2i=当i=1时，a1+a2=2当i=2时，a3+a4=4，而a或a3=1,a4=3当i=3时，a5+a若a3=a4=2，则a当a5=2,a当a5=3,a6=5有aj+a当a5=a若a3=1,a4=3当a5=3,a当a5=a6=4因此T数列前6项为：1,1,2,2,2,6；1,1,2,2,4,4；1,1,1,3,4,4，当i=4时，a7+a若1,1,2,2,2,6，则a7=a8=8，满足性质②，a若1,1,2,2,4,4，则a7=4,a8=12a7=5,a8=11或a若1,1,1,3,4,4，则a7=4,a8=12a7=5,a8=11或a所以n=4，