2024-2025学年河北省廊坊市高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省廊坊市高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若向量a=(2,−3,1)，b=(2,0,3)，c=(1,2,2)，则a⋅(A.4 B.5 C.6 D.72.已知双曲线x2a2−y2A.y=±x B.y=±3x C.y=±3.已知a=3+22，c=3−22，若b为a，c的等差中项，d为a，c的等比中项，则b+dA.3 B.4 C.2或22 D.24.如图，在三棱锥A−BCD中，AB=AC=AD=2，且AB，AC，AD两两垂直，M，N分别为BC，AD的中点，则异面直线AM和CN夹角的余弦值为(

)A.−55

B.55

5.已知数列{an}，满足：a1=16，an+1A.1 B.2 C.4 D.86.已知椭圆x29+y23=1，过点P(1,1)的直线交椭圆于A，B两点，且P为线段A.x+3y−4=0 B.3x+y−4=0 C.x−3y+2=0 D.3x−y−2=07.一条光线从点A(−1,1)射出，经直线y=x反射后，与圆C：(x−1)2+(y−3)A.±15 B.±10 C.8.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)与双曲线x2m2−y2n2=1(m>0,n>0)A.72 B.4 C.92 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在递增的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若A.q=2 B.S5=363

C.数列{Sn}是等比数列 D.10.如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E在BD上，点F在A.EF⊥BD

B.当EF的长度最小时，a=22

C.EF//平面CDD1C1

D.存在11.已知抛物线方程为y=12x2−2x+5，点A.抛物线的准线方程为y=52

B.点P到点A(2,72)距离的最小值为12

C.经过坐标原点与抛物线相切的两条切线互相垂直

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知直线l经过点(3,2)，且与直线x+2y−4=0平行，则直线l的方程为______．13.有理数都能表示成mn(m,n∈Z，且n≠0，m与n互质)的形式，进而有理数集Q={mn|m,n∈Z,且n≠0,m与n互质}，任何有理数m14.如图，矩形ABDC中，A(0,3)，B(0,−3)，C(3,3)，E(3,0)，点M在线段CE上，点N在x轴的非负半轴上，且|CM||CE|=|ON|四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知以点A(1,2)为圆心的圆A与直线l1：3x−4y−20=0相切，直线l2：(2m+1)x+(m+1)y−7m−4=0．

(1)求圆A的标准方程，并求直线l2所过的定点坐标；

(2)求直线l2被圆A截得的最短弦长及此时直线16.(本小题12分)

如图，在棱长为a的正方体OABC−O1A1B1C1中，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF．

(1)求证：A1F⊥C17.(本小题12分)

在各项均为正数的数列{an}中，a1=1，an+12−an⋅an+1−2an2−an+1−an=018.(本小题12分)

经过抛物线C：y2=2px(p>0)上一点P(除坐标原点O外)，作垂直于x轴的直线与x轴交于点Q.若|PQ|2|OQ|=4．

(1)求抛物线C的方程；

(2)若直线l与抛物线C交于A，B两点，且OA⋅OB=−4，过坐标原点O，作OD⊥AB交AB于点D，问平面内是否存在定点N19.(本小题12分)

在数列研究中，后一项与前一项的关系往往是人们关注的重点.例如：对于数列1，2，4，7，11，16，…，用其后一项减去前一项可得新数列：1，2，3，4，5，…，进而可利用等差数列的相关知识研究原数列.类比上述过程，一般地，对于数列{an}，记Δ1an=an+1−an，Δk+1an=Δkan+1−Δkan，k，n∈N∗，则称数列{Δkan}为数列{an}的“k阶差数列”．

(1)已知Δ1an=2n，a1=1，求a参考答案1.B

2.B

3.D

4.D

5.B

6.A

7.A

8.C

9.BD

10.BCD

11.ABD

12.x+2y−7=0

13.1319914.x215.16.解：(1)证明：如图建立坐标系

设AE=BF=x，则A1(a,0,a)，F1(a−x,a,0)，C1(−x,a,−a)，

所以A1F=(−x,a,−a)，C1E=(a,x−a,−a)，

所以A1F⋅C1E=−xa+a(x−a)+a2=0，

所以A1F⊥C1E.

(2)解：由(1)可知BE=a−x，BF=x，

所以三棱锥B1−BEF的体积V=16x(a−x)a≤a6⋅[x+(