8.6.3 平面与平面垂直课件-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册VIP

第八章立体几何初步8.6.3平面与平面垂直

01知识回顾一、知识回顾ABβαl1、二面角的平面角的定义：

在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角．O2、直二面角的定义：

平面角是直角的二面角叫做直二面角．3、两平面垂直的定义：

一般地，

两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．02情境引入平面与平面垂直

建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面与地面是否垂直．如果系有铅锤的细线紧贴墙面，就认为墙面垂直于地面．这种方法说明了什么道理？

在明确了两个平面互相垂直的定义的基础上，我们研究两个平面垂直的判定和性质.先研究平面与平面垂直的判定．这种方法告诉我们，如果墙面经过地面的垂线，那么墙面与地面垂直.平面与平面垂直的判定墙面与地面垂直墙面经过地面的垂线03知

识

精

讲平面与平面垂直

类似结论也可以在长方体中发现．如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，平面ADD'A'经过平面ABCD的一条垂线AA'，此时，平面ADD'A'垂直于平面ABCD．图8.6-25平面与平面垂直的判定定理：

如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直.符号语言：

这个定理说明了，可以由直线与平面垂直证明平面与平面垂直.垂线04典例

精

讲平面与平面垂直【例8】如图所示，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点．求证：平面PAC⊥平面PBC．05课堂练习平面与平面垂直【练习】如图，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，求证平面A'BD⊥平面ACC'A'．06课堂拓展平面与平面垂直【练习3】在四面体A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能在图中发现哪些平面互相垂直，为什么？由AB⊥平面BCD可知：平面ABC⊥平面BCD，平面ABD⊥平面BCD．易证：CD⊥平面ABC，故：平面ACD⊥平面ABC．教科书第158页的例8以及练习的第3题中出现的四面体在中国古代被称为“鳖臑”，即四个面都是直角三角形的三棱锥．“鳖臑”是用来展示空间垂直关系的经典素材，值得我们关注．平面ABC⊥平面BCD平面ABD⊥平面BCD平面ACD⊥平面ABC四个面都是直角三角形的三棱锥平面与平面垂直1、四个面都是直角三角形的四面体称之为“鳖臑”；2、将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”；3、底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵”

．堑堵阳马鳖臑“鳖臑”“阳马”“堑堵”平面与平面垂直1、四个面都是直角三角形的四面体称之为“鳖臑”；2、将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”；3、底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵”．两个堑堵组成一个长方体一个阳马和一个鳖臑组成一个堑堵两个鳖臑组成一个阳马07走进高考

（2015湖北高考改编）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马中，,且，过棱PC的中点E，作交PB于点F，连接DE,DF,BD,BE.（1）证明：,试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；四面体DBEF是否为鳖臑每个面的直角07课堂总结平面与平面垂直两平面垂直的判定定理：

如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直.符号语言：

08课后作业平面与平面垂直作业1、