7.4 二项式定理（八大题型）复习课件高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册

苏教版2019选择性必修第二册第7章

计数原理7.4

二项式定理复习复习巩固二项式定理相关知识；掌握二项式定理七大题型；会应用二项式定理解决一些简单问题1

重点学习目标1.二项式定理.(a+b)n=Cnan+Chan-1b+.…+Chan-kbk+.…+Cnbn(n∈N*)2.二项展开式的通项

3.二项式系数

Cn,Cn,C²,,.….,Cn知识回顾y

新课导入③前增后减，中间一项或两项最大时，

,增.

时

，

,减.④

C°+C+C²+

…+C=2”.C°+C²+C,+

…=C+C³+C⁵+

…

.①

表中从第二行起，每一个数等于两肩上的两数之和.②每个展开式的二项式系数的对称性是：首末两端“等距离”的二项式系数相等.二项式系数性质y

新课导入例1

(

1

)

在

的展开式中，第四项为(

)A.160

B.-160

C.160x³

D.-160x³解在

的展开式中，第四项为故选：D.求二项展开式指定项题型一典例分析

B.

D.4

解为常数项，

令6-3

r=0可得r=2

,

所以故选：B.(2)

的展开式的常数项为()求二项展开式指定项题型一典例分析例

1解展开式中的第k+1(k=0,1,,12)

项为C₂x

C₂·x²6当k=0,2,4,6,8,10,12时为有理项，共7项.故答案为：7.题型一求二项展开式指定项例

1(3)在

的展开式中，有理项的个数为

.典例分析解因(2

x-3)'展开式的通项为T+=C;(2x)="(-3)'=(-1)-2⁵⁻

.3'C₃x⁵

,r=0,1,…,5则由5-

r=3得r=2,

故x³项的系数为C²×2³×3²=720.

故选：B.例2

(1)(2x-3)

展开式中，x³项

的

系

数

为(

)A.-720B.720C.-1440D.1440求二项展开式指定项的系数题型二典例分析解的展开式的通项公式：令9

-

2r=5,解得r=2,所以由题意得a²C²=144,解得a=±2.

故答案为：±2.题型二求二项展开式指定项的系数例2(

2

)

若

的展开式中x⁵

的系数为144,则a=

.典例分析解(x²+x+1⁵展

开

式中

，x³

的项为C

³x³·

1²+C₅x²·C4x

·

I³=30x³

,则x³的系数为30.故选：B

.例3

(1)(x²+x+1)展开式中，x³的系数为(

)A.20

B.30

C.25

D.40三项式指定项系数题型三典例分析解可以理解为5个(x+y-2)

相乘，要想得到x³y,

需要5个因式中有3个取x

项，1个取V

项，还剩1个取常数项，由题意x³y的系数为：

C³×1³×C₂

×1×(-2)=-40故选：A题型三三项式指定项系数例3(

2

)

在(x+y-2)⁵的展开式中，x³y的系数是(

)A.-40B.-20C.20D.40典例分析解在(x+y)⁶

的展开式中，通项公式为T+=C₆x⁶-y',

故x³y³,

xy⁵的系数分别为C6,

所以在

的展开式中，x²y⁴的系数为C3-2C⁵=8

.故选：D.(1)在的展开式中，x²y⁴的

系

数

为(

)A.-4

B.4

C.-8两个二项式乘积指定项系数题型四典例分析例4D.8,二项式

的通项公式为c.(

(-2xY=C%(-2)x”,其

中

的展开式中不含x³的项，含x²的项为C₆

·

(-2)⁴x²=240x²

,所

以

的展开式

中含x³的项为240

x³,故

x³的系数为240

.(2)在

的展开式中，x³的系数为

.两个二项式乘积指定项系数题型四典例分析例4解解由

的展开式中，T

+

项的二项式系数为C6,根据二项式系数的性质得，当k=3时

，(C6)max=C6,即第四项的二项式系数最大.故选：C.(1)

的展开式中二项式系数最大的项为()A.第二项

B.第三项C.

第四项(二项式)系数最值题型五典例分析例5D.

第五项依题意，有,

即整理得n²-9n+8=0,解得n=1(舍去)或n=8

.由二项式系数的性质可知，展开式中第5项的二项式系数最大，即(2)已知

的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则展开式中二项式系

D.7x²所以前三项的系数依次为(二项式)系数最值B.C.题型五典例分析例5解展开式中的第+1项为数最大的项是()A.由题展开式通项公式为

,

0≤r≤10且reZ

,

设展开式中第7

+1项系数最大，则

,

又reZ

,

故r=8

,所以展开式中系数最大的项是第9项，且该项系数为(二项式)系数最值(3)

的展开式中，各项系数中的最大值为

.题型五典例分析例5解解由题意可知：二项式系数之和为2"=64,

可

得n=6

,其展开式的通项为令

,解得r=2

,

所以其展开式的常数项为(-1)²

·2⁴·C²=240

.(1)已知的二项式系数之和为64,则其展开式的常数项为()(二项式)系数和A.-240B.240C.60D.-60题型六例6典例分析(2)(多选)已知(1+2x)⁹=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₉x⁹

,

则

(

)例6A.a₂=144

B.a₀+a₁+a₂+

…

…+a₈+a₉=3⁹解C.a₁+a₃+a₇+a₉=a₀+a₂+a₄+a₆+ag=2⁸D.a,(i=0,1,2,……,8,9)

的最大值为a₆A

选项，根据二项展开式的通项，a₂=C²×2²=144,A选项正确；B选项，取x=1代入等式，得到3⁹=a₀+a₁+a₂+……+a₈+a,,B选项正确；C选项，取x=-1代入等式，得到-1=a₀-a₁+a₂-……+a-a,,结合B选

项a₀+a₁+a₂+

…

…+a₈+a,=3°,两式相加得,

故C

选项错误；D

选项，根据二项展开式的通项，

a,=C,2',令即

解得

,

又i∈N

,

故i=6

,

即a₆最大，D

选项正确(二项式)系数和题型六典例分析解令x=0,

得a₀=1,

令x=1,得a₀+a₁+a₂+…+a2024=2²024,两式相减，a₁+a₂+…+a2024=22024-1=401²-1,因为

,其中C101231⁰¹²+C10123¹⁰¹¹+L+C0123被3整除，所以41012被3除

的余数为1,综上，

a₁+a₂+L+a₂024能被3整除

.

故选：Dy

典例分析(

1

)

已

,

则a₁+a₂+L+a₂024

)A.3B.2

C.1D.0二项式定理应用：求余数、求近似值题

型

七例

7令x=0,

得ao=1,

令x=1,得a₀+a₁+a₂+…+a2024=2024,两式相减，a₁+a₂+…+a2024=2024-1=401²-1,因为40¹²=(3+1)°²=Cio₂

31°¹²+Cio₂

3°¹+…+C18113+C8l2,其中Co₂

3°⁰²+Ciol₂

30¹¹+L+C8123被3整除，所以41012被3除的余数为1,综上，

a₁+a₂+L+a₂024

能被3整除

.

故选：D.(1)已

,

则a₁+a₂+L+a₂024被3除的余数为(

)A.3B.2C.1D.0二项式定理应用：求余数、求近似值题型七典例分析例7解题型七二项式定理应用例7(2)0.99⁷的计算结果精确到0.001的近似值是()A.0.930