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6.1余弦定理北师大版（2019）高中数学必修第二册第二章

平面向量及其应用第6节

平面向量的应用授课老师：石满军2024年5月24日本节学习目标1.会利用向量的数量积推导余弦定理。2.能运用余弦定理和推论解决三类基本的解三角形问题。温顾知新

0

创设情境某公司打算参与高铁隧道建设招投标，需计算隧道实际长度BC后给出合理的报价，已知AB=4km，AC=5km，利用经纬仪（测角仪）测出A点对山脚BC的张角,求隧道BC的长度。5

在△ABC中，已知AB=c

,AC=b，AC与AB

的夹角为∠A，求边a.深入剖析—探究新知（上述问题可转化成模型）深入剖析—探究新知思考一下：在△ABC中，我们可以怎么样去求BC呢？？

BCA同理可证如图所示，根据向量的数量减法，可以得到深入剖析—探究新知

三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。余弦定理:概念形成：如何用文字说明上面三个式子？适用范围：余弦定理适用于任何三角形推论：余弦定理的变形问题1：观察余弦定理的公式，每个等式中包含了同一个三角形的多少个边和角？在三角形中，已知那几个边和角，可以求剩下的边和角？

每个等式中，在同一个三角形中有三条边和一个角，知三求一.

深入剖析—探究新知

追问：勾股定理与余弦定理有何关系？勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广。

小组合作探究（独立思考，小组交流，小组成果展示）例1.如图，在△ABC中，已知a=5，b=4，∠C=120°，求c.解：由余弦定理，得因此归纳小结：已知两边和其夹角，可求第三边CBAabc由余弦定理得

即

解得解：归纳小结：已知两边和一边对角，可求第三边

归纳小结：已知三边，可求三个角。归纳小结16题型一：在△ABC中，已知两边一夹角，可求第三边。（余弦定理）题型二：在△ABC中，已知两边及一边的对角，已知哪个角用哪个余弦定理公式。（利用余弦定理建立一元二次方程）题型三：在△ABC中，已知三边，可求三个角。（推论）1．在△ABC中，已知a2＝b2＋c2-bc，则角A等于(

)A．60°B．45°C．120° D．30°学以致用：（独立完成，等下提问)

A7BB三角形中的边角关系余弦定理定理内容定理证明定理应用向量法3.已知三边，求三个角(SSS)１.已知两边及它们的夹角，求第三边（SAS)推论重点难点2.已知两边和一边对角(SSA)归纳总结—强化思想1、作业：课本116页：练习第1、2题。2、预习课本116页下节课《正弦定理》的内容，并完成118页练习第2题（本题为预习后练习）。

课本115页例1：ACOBDPQABDPQ80°解：经过3h，甲到达点P,乙到达点

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