数学 第二册（五年制高职）教案 3.10.2圆的切线方程与弦长公式_第1页
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江苏省五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学》（第二册）教案课题8.10.2圆的切线方程与弦长公式授课时间学习目标1.掌握求圆的切线方程的方法；2.掌握圆的弦长公式．教学重点圆的切线方程的求解方法、圆的弦长公式的应用教学难点圆的切线方程的求解方法、圆的弦长公式的应用教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究二、抽象概括三、例题讲析教师活动一、问题探究平面直角坐标系中，经过点与圆相切的直线有几条？如何求这些切线方程？抽象概括需要根据点与圆的位置关系来确定切线的条数.设点到圆心的距离为，则.（1）当时，点在圆内，过点没有直线与圆相切.（2）当时，点在圆上，过点有且仅有一条直线与圆相切.可以通过求过点的半径所在直线的斜率，求得切线的斜率，再写出切线的方程.（3）当时，点在圆外，过点有两条直线与圆相切.可以设切线的斜率为，写出切线的方程（待定系数），再利用圆心到切线的距离等于半径求出斜率，最后代入切线方程并化简.需要注意可能会有某条切线斜率不存在的情形，这时可以通过观察图形，写出这条切线的方程并进行验证.三、例题讲析例3求过原点且与圆相切的直线方程．例4已知圆O：，判断过点与圆O相切的直线有几条，并求切线方程．学生活动通过问题和教师一起探讨直线与圆相切时,如何求切线方程？观察、思考、领会、理解讨论、总结解法教学过程教学内容教师活动学生活动问题探究五、抽象概括六、例题讲析四、问题探究平面直角坐标系中，直线：与圆相交，如何求直线被圆截得的弦长（直线与圆的两个交点之间的距离）？五、抽象概括设直线与圆相交于和两点，线段即为圆的一条弦，两个交点之间的距离就是弦的长度（如图（1））．如图（如图（2）），设圆心到直线的距离为，因为圆心与弦的中点的连线垂直且平分弦，故（2）六、例题讲析例5如图，已知直线l：x+2y-3=0和圆．求：直线l被圆C截得的弦AB的弦心距d；弦长．结合初中所学，结合图像，尝试找到求解方法.理解并掌握弦长公式弦长公式的应用教学过程教学内容教师活动学生活动七、合作交流八、思维拓展九、课内练习十、课堂小结合作交流在例5中，如果不求弦心距，求弦长还有什么方法？思维拓展圆与圆的位置关系有哪几种？如何根据圆的方程判断它们之间的位置关系？课内练习1.求过点，且与圆相切的直线方程．2.已知圆的方程为，求过点的圆的切线方程．3.已知圆的方程为，求此圆斜率为1的切线方程．4.求直

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