数学 第二册（五年制高职）教案 3.9.2圆的一般方程_第1页
数学 第二册（五年制高职）教案 3.9.2圆的一般方程_第2页
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江苏省五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学》（第二册）教案课题8.9.2圆的一般方程授课时间学习目标1.掌握圆的一般方程及其特点；2.能将圆的一般方程化为标准方程进而求圆心和半径.教学重点由圆的一般方程求出圆心坐标和半径教学难点圆的一般方程的特点教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究二、抽象概括教师活动将圆的标准方程展开，得.令,则圆的标准方程化为一个二元二次方程：①问题探究方程①是否总表示圆？将方程配方，得.②(1)当时，方程②表示以为圆心、半径的圆.(2)当时，方程②即为，此时，方程②仅有一组实数解，它表示一个点.(3)当时，方程②无实数解，它不表示任何图形.二、抽象概括一般地，方程（）表示以为圆心、以为半径的圆.此方程学生活动观察方程，注意式子特点通过问题和教师一起探讨圆的一般方程观察、思考、领会、理解教学过程教学内容教师活动学生活动三、合作交流四、例题讲析五、课内练习六、例题讲析称为圆的一般方程.三、合作交流圆的标准方程和圆的一般方程分别有什么特点?四、例题讲析例5下列方程是否表示圆？若表示圆,求其圆心的坐标和半径.；（2）；（3）.例6将下列圆的一般方程化为标准方程，并求出圆心坐标和半径.(1)；(2)思维拓展如何判断点A（1，2），B（3，3），D（-1，1）与圆的位置关系？五、课内练习1.把下列圆的标准方程化为一般方程.(1)；(2).2.把圆的一般方程化为标准方程，并指出圆心坐标和半径.六、例题讲析例7已知△顶点的坐标为A（4，3），B(5，2)，C(1，0)，求△的外接圆的方程,并求出圆心坐标和半径.例8已知圆的内接正方形相对的两个顶点分别是A(5,6)，C(3,-4),求这个圆的方程.例9已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m、高为3m的货车能不能驶入这个隧道?巩固圆的一般方程观察讨论系数特点，师生共同总结结合一般方程公式公式找出所需的三个：练习教学过程教学内容教师活动学生活动七、思维拓展八、课内练习九、课堂小结七、思维拓展中国天眼是口径500m的球面射电望远镜,是世界上已经建造完成的口径最大、最灵敏的单天线射电望远镜,如果把它的周边所在的曲线看成圆形，选取适当的平面直角坐标系,可以把这个圆的标准方程表示为.圆是生活和生产实践中常见的图形,试找出生活中更多的例子并尝试建立圆的方程.八、课内练习1.分别根据下列条件，求出圆的方程.（1）过三点A（4，3），B(5，2)，C(1，0)；（2）半径为2，且与x轴相切于原点；（3）过点M(0,1)，N(2,1),半径为.

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