数学 第二册（五年制高职）教案 1.3.1等比数列的概念

江苏省五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学》（第二册）教案课题6.3.1等比数列的概念授课时间学习目标1.通过实例，认识等比数列及其特点；2.能描述等比数列的定义，会判断一个数列是否为等比数列；3.会求等比数列的首项及公比.教学重点等比数列的概念教学难点等比数列的判别教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究抽象概括等比数列的定义教师活动一、问题探究下面两个数列有哪些共同特点？如图6-10，一个细胞在分裂过程中,1个分裂为2个,每次分裂前的细胞总数构成数列:1,2,4,8,16,….6-10数列：观察数列和数列，发现这两个数列从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数.数列从第2项起，每一项与前一项的比都等于2；数列从第2项起，每一项与前一项的比都等于.二、抽象概括等比数列的定义公比q可以为正数和负数，但不可以为零.一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项之比都等于同一个不为零的常数，那么称这个数列为等比数列，这个常数称为公比，通常用表示(q≠0).公比q可以为正数和负数，但不可以为零.问题探究中，数列是首项为1、公比为2的等比数列，数列是首项为、公比为的等比数列.学生活动观察思考；讨论交流理解掌握结合实例学习等比数列的定义，应强调q为1的等比数列是常数列，但常数列不一定是等比数列教学过程教学内容教师活动学生活动三、例题讲析四、合作交流五、课内练习七、课堂小结判定一个数列是否是等比数列，可用等比数列的定义.如果数列中有一项为0，则肯定不是等比数列.由等比数列的定义可知，若数列是公比为（q≠0）的等比数列，则有判定一个数列是否是等比数列，可用等比数列的定义.如果数列中有一项为0，则肯定不是等比数列..三、例题讲析例1下列数列是否是等比数列？若是，写出其首项及公比.(1)-1，-5，-25，-125，-625，…;(2)1，，2，，4;(3);(4)0，-1，-4，-16，-64.例2已知以下数列都是等比数列，填写所缺的项，并求其公比.(1)1，，______，______，…;(2)，______，______，，…;(3)3，______，______，3，….四、合作交流《增删算法统宗》中的“诵课倍增”歌：“有个学生心性好，一部《孟子》读了三日，每日添增一倍多，问君每日读多少？”这个学生三日里各读多少？（《孟子》全书为34685字，“一倍多”指一倍．）五、课内练习1.下列数列是否是等比数列?若是，写出其首项及公比.(1)1，-1，1，-1，…;(2);(3)1000，10，，，…;(4)0，0，0，0，….2.已知下列数列都是等比数列，填写所缺的项，并求其公比.(1)，-2，______，______，…;(2)81，______，______，3，….3.诸葛统兵：诸葛统领八员将，每将又分八个营.每营里面排八阵，每阵先锋有八人.每人旗头俱八个，每个旗头八队成.每队更该八个甲，每甲该有八个兵.请你仔细算一算，孔明共领多少兵.七、课堂小结1认识等比数列及其特点；2.会判断一个数列是否为等比数列；3