第十二章《数学活动-用全等三角形研究“筝形”》 教学设计 2024-2025学年人教版八年级数学上册

第十二章《数学活动——用全等三角形研究“筝形”》教学设计2024--2025学年人教版八年级数学上册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）第十二章《数学活动——用全等三角形研究“筝形”》教学设计2024--2025学年人教版八年级数学上册设计思路本节课以人教版八年级数学上册第十二章《数学活动——用全等三角形研究“筝形”》为主题，通过引导学生动手操作、观察、分析，让学生在探究过程中发现筝形的性质，培养学生的观察能力、动手能力和逻辑思维能力。课程设计紧密联系课本内容，注重理论与实践相结合，旨在提高学生的数学素养。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过研究筝形的性质，学生能够抽象出几何图形的特征，运用逻辑推理分析问题，通过建模过程理解几何图形的应用，培养空间想象能力，提高数学运算的准确性，并学会从数据中提取信息。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识。

学生在此前学习过程中已掌握三角形的基本性质，如三角形的内角和、全等三角形的判定和性质等。此外，学生还具备一定的几何作图能力，能够进行简单的几何变换。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格。

八年级学生对数学学科普遍保持一定的兴趣，尤其对几何图形的性质和证明方法感兴趣。学生的能力水平参差不齐，部分学生具备较强的空间想象能力和逻辑思维能力，能够迅速理解并掌握新知识；而部分学生在几何证明方面存在困难，需要更多指导和练习。学习风格方面，学生既有偏好直观操作的学习者，也有偏好逻辑推理的学习者。

3.学生可能遇到的困难和挑战。

学生在学习筝形性质时可能遇到的困难包括：理解筝形概念、分析筝形与全等三角形的关系、运用几何知识进行证明等。此外，学生在几何证明过程中可能遇到证明思路不清晰、证明方法不恰当等问题。针对这些困难，教师需引导学生逐步理解概念，培养他们的逻辑思维能力和几何证明技巧。教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的教学方法，结合实际问题引导学生理解筝形性质。

2.设计几何图形拼接、实验验证等教学活动，让学生动手操作，增强直观感受。

3.利用多媒体展示筝形的特点，结合实际案例，帮助学生理解筝形在实际问题中的应用。

4.鼓励学生小组合作，共同完成筝形证明的探究任务，提高学生团队合作能力。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.展示生活中常见的筝形图片，如风筝、筝琴等，提问学生：“你们能从这些图片中找到什么数学元素？”

2.引导学生观察筝形的形状特点，提出问题：“你们认为筝形有哪些性质？如何证明这些性质？”

3.学生自由讨论，教师总结并引出本节课的主题——用全等三角形研究筝形。

二、讲授新课（20分钟）

1.教师讲解筝形的定义和性质，强调筝形是两个全等三角形的组合。

2.通过几何作图，展示筝形的构造过程，引导学生观察并总结筝形的特征。

3.讲解全等三角形的判定方法，如SSS、SAS、ASA、AAS等，并举例说明。

4.结合筝形的性质，讲解筝形在几何证明中的应用，如证明筝形对角线相等、筝形面积计算等。

5.引导学生思考：如何证明筝形对角线相等？通过讨论和小组合作，得出证明方法。

三、巩固练习（10分钟）

1.学生独立完成以下练习题：

（1）已知筝形ABCD，其中∠ABC=90°，∠ACB=45°，求证：AD=BC。

（2）已知筝形ABCD，其中∠ABC=90°，AB=AC，求证：BD=CD。

2.学生展示解题过程，教师点评并总结。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问：筝形在生活中的应用有哪些？

2.学生举例说明，教师点评并总结。

五、师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：“如何证明筝形面积是筝形底边与高的乘积的一半？”

2.学生分组讨论，教师巡视指导。

3.学生展示解题过程，教师点评并总结。

六、核心素养拓展（5分钟）

1.教师提出问题：“如何将筝形应用于实际问题中？”

2.学生举例说明，教师点评并总结。

七、总结与作业布置（5分钟）

1.教师总结本节课所学内容，强调筝形的性质和证明方法。

2.布置作业：

（1）完成课本课后习题。

（2）收集生活中筝形的应用实例，下节课分享。

教学时间：45分钟知识点梳理1.筝形的定义与性质：

-筝形是由两个全等三角形通过公共边拼接而成的四边形。

-筝形具有以下性质：

a.对角线相等。

b.对角线互相平分。

c.筝形的高是筝形底边与高的乘积的一半。

d.筝形的面积可以通过底边和高的乘积的一半来计算。

2.全等三角形的判定方法：

-SSS（Side-Side-Side）：三边对应相等的两个三角形全等。

-SAS（Side-Angle-Side）：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。

-ASA（Angle-Side-Angle）：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。

-AAS（Angle-Angle-Side）：两角及其非夹边对应相等的两个三角形全等。

3.筝形在几何证明中的应用：

-利用筝形的性质证明筝形对角线相等。

-利用筝形的性质计算筝形的面积。

-利用筝形的性质解决与筝形相关的几何问题。

4.筝形的几何作图：

-根据已知条件，绘制筝形，包括筝形的两个全等三角形和公共边。

-利用几何工具，如直尺、圆规等，进行筝形的作图。

5.筝形与实际问题的联系：

-筝形在生活中的应用，如风筝、筝琴等。

-筝形在工程设计中的应用，如桥梁、建筑物的设计。

6.筝形的性质与全等三角形的性质的关系：

-筝形的性质可以由全等三角形的性质推导出来。

-全等三角形的性质可以应用于筝形的证明和计算。

7.筝形的面积计算：

-筝形的面积可以通过底边和高的乘积的一半来计算。

-面积公式：面积=(底边×高)/2。

8.筝形的对角线性质：

-筝形的对角线相等。

-筝形的对角线互相平分。

9.筝形的几何变换：

-筝形可以通过平移、旋转、翻转等几何变换得到。

-几何变换不改变筝形的性质。

10.筝形的分类：

-根据筝形的边长和角度，可以将筝形分为不同的类型。

-常见的筝形类型包括直角筝形、等腰筝形等。板书设计①筝形的定义与性质

-筝形：由两个全等三角形通过公共边拼接而成的四边形

-性质：对角线相等、对角线互相平分、高是底边与高的乘积的一半、面积计算公式

②全等三角形的判定方法

-SSS：三边对应相等

-SAS：两边及其夹角对应相等

-ASA：两角及其夹边对应相等

-AAS：两角及其非夹边对应相等

③筝形在几何证明中的应用

-证明筝形对角线相等

-计算筝形面积

-解决与筝形相关的几何问题

④筝形的几何作图

-根据已知条件绘制筝形

-利用直尺、圆规进行筝形作图

⑤筝形与实际问题的联系

-风筝、筝琴等生活中的应用

-桥梁、建筑物的设计

⑥筝形的性质与全等三角形的性质的关系

-筝形的性质由全等三角形的性质推导

-全等三角形的性质应用于筝形的证明和计算

⑦筝形的面积计算

-面积=(底边×高)/2

⑧筝形的对角线性质

-对角线相等

-对角线互相平分

⑨筝形的几何变换

-平移、旋转、翻转

-不改变筝形的性质

⑩筝形的分类

-直角筝形

-等腰筝形课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.本节课我们学习了筝形的定义、性质以及全等三角形的判定方法。

2.通过几何作图，我们了解了筝形的构造过程，并掌握了筝形的特征。

3.我们学习了筝形在几何证明中的应用，如证明筝形对角线相等、计算筝形面积等。

4.通过实际案例，我们认识到筝形在生活中的广泛应用。

当堂检测：

1.单选题：

（1）筝形是由两个（）三角形通过公共边拼接而成的四边形。

A.相似

B.全等

C.不相似

D.不全等

（2）筝形的高是筝形底边与高的（）的一半。

A.两倍

B.一倍

C.三倍

D.四倍

2.判断题：

（1）筝形的对角线互相平分。（）

（2）筝形的面积可以通过底边和高的乘积来计算。（）

3.简答题：

请简述筝形的性质，