18.2.3 正方形 八年级下册数学人教版分层培优练(含答案)

18.2.3正方形——八年级下册数学人教版分层培优练1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A.对角线相等B.对角线互相垂直平分

C.对角线平分一组对角D.四条边相等2.在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件，能使菱形ABCD成为正方形的是()A. B. C. D.AC平分3.如图，图①是表示四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图，在图②的四边形中，，，四边形称为筝形.若用阴影部分在图①中画出筝形的大致区域，下列画图正确的是()A. B.C. D.4.已知正方形ABCD的周长为4，则它的对角线AC的长为()A.1 B. C. D.25.如图，在正方形ABCD中，对角线相交于点O.图中的等腰直角三角形有()A.2个 B.4个 C.6个 D.8个6.如图，正方形ABCD的边长为7，在各边上顺次截取，则四边形EFGH的面积为().A.20 B.25 C.30 D.357.如图,正方形ABCD的边长是4,点E是BC的中点,点F是DE的中点,过点F作于点H,则()A.1 B. C. D.28.如图，在正方形OABC中，O是坐标原点，点A的坐标为，则点C的坐标是()A. B. C. D.9.如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是_____（只需添加一个即可）10.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且，则的度数是___________.11.如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①是等腰三角形；②；③；④；⑤当时，矩形ABCD会变成正方形.正确的结论是_____.12.如图，在正方形ABCD外作等边，则_________度.13.如图，在平行四边形中，点E、F分别在边、上，且四边形为正方形，若平行四边形的面积为15，，求的长.14.如图，P是矩形内一点，，于点E，.（1）求证：四边形是正方形.（2）连接，延长到点F，使，连接交的延长线于点G，求的度数.

答案以及解析1.答案：A解析：正方形的性质有:四条边都相等,四个角都是直角,对角线互相平分垂直且相等,而且平分一组对角;

菱形的性质有:四条边都相等,对角线互相垂直平分.

∴正方形具有而菱形不一定具有的性质是:对角线相等.

故选A.2.答案：A解析：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，(1)有一个内角是直角，(2)对角线相等.即或.故选：A.3.答案：D解析：当与不平行时，筝形为一般的四边形；当时，筝形为平行四边形，且它的四边相等，此时筝形为菱形；故选：D.4.答案：B解析：方形ABCD的周长为4，，，，故选：B.5.答案：D解析：在正方形ABCD中，有：，，图中的等腰直角三角形有：，，，，，，，共8个.故选D.6.答案：B解析：正方形ABCD的边长为7，，，四边形ABCD是正方形，，四边形EFGH的面积为.故选：B.7.答案：A解析：点E是BC的中点,，，四边形ABCD是正方形,，.又点F是DE的中点,点H是EC的中点,FH是的中位线,,，，.8.答案：C解析：如图，过点C作轴于点D，过点A作轴于点E，在正方形OABC中，，，，，，在和中，，，，，.故选：C.9.答案：或.解析：条件为，理由是：平行四边形ABCD的对角线互相垂直，四边形ABCD是菱形，，四边形ABCD是正方形，故答案为.10.答案：22.5°解析：正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，，，，，，故答案为：22.5°.11.答案：①②③⑤解析：四边形ABCD是矩形，，，，故③正确；，是等腰三角形，故①正确；设点A到BD的距离为h，则，故②正确；四边形ABCD是矩形，，但是AC不一定和BD垂直，故④错误；，当时，，，矩形ABCD是正方形，故⑤正确；故答案为：①②③⑤.12.答案：45解析：四边形ABCD是正方形，，，又是等边三角形，，，，，.，故答案为：45.13.答案：2解析：四边形为平行四边形，，四边形为正方形，，平行四边形的面积为15，，，即，正