二 走进新农村-位置与变换第2课时《认识平移、旋转现象 》（教学设计）-2024-2025学年三年级上册数学青岛版（五四学制）

二走进新农村——位置与变换第2课时《认识平移、旋转现象》（教学设计）-2024-2025学年三年级上册数学青岛版（五四学制）课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：走进新农村——位置与变换第2课时《认识平移、旋转现象》

2.教学年级和班级：三年级上册数学，五四学制

3.授课时间：2024-2025学年

4.教学时数：1课时二、核心素养目标1.发展空间观念，理解平移、旋转现象。

2.培养数学抽象能力，通过操作活动建立模型。

3.增强几何直观，运用图形变换解决实际问题。

4.培养数学应用意识，将所学知识应用于生活情境。三、教学难点与重点1.教学重点：

-重点一：理解平移和旋转的定义及特点。

学生需掌握平移是将图形沿某一方向移动一定的距离，旋转是图形绕一个固定点旋转一定的角度。通过具体实例，如小火车移动和钟表指针转动，帮助学生直观理解。

-重点二：掌握平移和旋转的图形变换规律。

学生需学会识别平移和旋转后的图形变化，例如，图形的大小、形状和方向是否改变，以及如何描述变换前后的位置关系。

2.教学难点：

-难点一：图形旋转中心的选择和旋转角度的确定。

学生可能难以确定旋转的中心点，以及旋转角度的具体数值。可以通过使用圆形纸板模拟旋转，让学生直观感受旋转中心的重要性。

-难点二：平移和旋转的复合变换。

学生可能混淆平移和旋转的复合变换，难以准确描述变换过程。通过实际操作，如先平移后旋转，再平移，帮助学生理解复合变换的顺序和结果。四、教学资源-软硬件资源：教学白板、多功能投影仪、学生平板电脑

-课程平台：学校数学教学平台

-信息化资源：平移和旋转动画视频、图形变换的互动软件

-教学手段：教具（圆形纸板、小火车模型）、学生活动卡片、操作手册五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对平移、旋转现象的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在生活中有没有见过平移或旋转的现象？比如，电梯的上升、旋转木马的转动等。”

展示一些关于平移和旋转的图片或视频片段，如电梯上升、风车转动等，让学生初步感受平移和旋转的魅力或特点。

简短介绍平移和旋转的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.平移和旋转基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解平移和旋转的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解平移和旋转的定义，包括平移是将图形沿某一方向移动一定的距离，旋转是图形绕一个固定点旋转一定的角度。

详细介绍平移和旋转的组成部分或特点，使用示意图或动画展示图形在平移和旋转过程中的变化。

3.平移和旋转案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解平移和旋转的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的平移和旋转案例进行分析，如窗户的开关、门的旋转等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解平移和旋转的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用平移和旋转解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与平移或旋转相关的主题进行深入讨论，如设计一个旋转木马或平移的楼梯。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对平移和旋转的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调平移和旋转的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括平移和旋转的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调平移和旋转在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用平移和旋转。

布置课后作业：让学生观察周围环境中的平移和旋转现象，并记录下来，下周课堂分享。

教学过程中，教师应灵活运用教学资源，如教具、多媒体等，以增强学生的学习体验。同时，鼓励学生积极参与课堂活动，通过小组合作和展示，提升他们的综合能力。六、知识点梳理1.平移和旋转的定义：

-平移：将图形沿某一方向移动一定的距离，图形的形状、大小和方向不变。

-旋转：图形绕一个固定点旋转一定的角度，图形的形状和大小不变。

2.平移和旋转的特征：

-平移不改变图形的形状、大小和方向。

-旋转不改变图形的形状和大小，但会改变图形的方向。

3.平移和旋转的图形变换规律：

-平移后的图形与原图形重合，且位置发生变化。

-旋转后的图形与原图形重合，且位置和方向发生变化。

4.平移和旋转的表示方法：

-平移用向量表示，向量表示图形移动的方向和距离。

-旋转用角度表示，角度表示图形旋转的角度。

5.平移和旋转的坐标表示：

-平移后的点坐标为原点坐标加上平移向量。

-旋转后的点坐标为原点坐标加上旋转向量。

6.平移和旋转的应用：

-在建筑设计中，平移和旋转用于图形的调整和优化。

-在动画制作中，平移和旋转用于创造动态效果。

-在日常生活中，平移和旋转用于移动和旋转物体。

7.平移和旋转的复合变换：

-先平移后旋转：先按照平移向量移动图形，再按照旋转角度旋转图形。

-先旋转后平移：先按照旋转角度旋转图形，再按照平移向量移动图形。

8.平移和旋转的逆变换：

-平移的逆变换是反向平移，即沿相反方向移动相同的距离。

-旋转的逆变换是反向旋转，即绕固定点旋转相反的角度。

9.平移和旋转的性质：

-平移和旋转都是等距变换，即图形在变换前后保持相同的距离。

-平移和旋转都是保形变换，即图形在变换前后保持相同的形状。

10.平移和旋转的几何证明：

-利用向量或坐标证明平移和旋转的规律。

-利用相似三角形证明旋转的性质。

11.平移和旋转的数学计算：

-计算平移后的图形坐标。

-计算旋转后的图形坐标。

-计算平移和旋转的复合变换坐标。

12.平移和旋转的数学应用：

-解决实际问题，如计算物体在平移或旋转后的位置。

-设计图形，如绘制平移或旋转后的图形。七、课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.回顾本节课所学内容，强调平移和旋转的基本概念、特征和规律。

2.总结平移和旋转在生活中的应用，如建筑设计、动画制作等。

3.强调平移和旋转的数学计算方法和几何证明技巧。

4.鼓励学生在课后继续观察生活中的平移和旋转现象，并尝试运用所学知识解决问题。

当堂检测：

1.单选题：

-下列哪种变换不改变图形的形状和大小？（A.平移B.旋转C.缩放D.对称）

-平移向量表示图形沿什么方向移动？（A.方向和距离B.角度和距离C.方向和角度D.大小和方向）

-旋转后的图形与原图形是否重合？（A.不一定B.可能C.一定D.不可能）

2.判断题：

-平移和旋转都是等距变换。（）

-旋转后的图形方向一定改变。（）

-平移和旋转的逆变换是反向平移和反向旋转。（）

3.应用题：

-小明将一个正方形沿x轴正方向平移3个单位，沿y轴正方向平移2个单位，请写出平移后的正方形顶点坐标。

-一个点绕原点逆时针旋转90度，请写出旋转后的点坐标。

4.实践题：

-观察教室内的某个物体，分析其是否发生了平移或旋转，并描述变换过程。

检测结束后，教师应及时批改并点评学生的答案，针对学生的错误进行个别辅导，确保学生对平移和旋转的理解和应用能力得到巩固和提高。同时，鼓励学生在课后继续探索平移和旋转现象，将所学知识应用于实际生活中。八、典型例题讲解例题1：一个正方形ABCD沿对角线BD旋转90度，求旋转后点A和点C的坐标。

解：设正方形ABCD的边长为a，对角线BD的长度为a√2。以点O为原点，建立平面直角坐标系，其中点O为BD的中点。

在旋转前，点A的坐标为(-a/2,a/2)，点C的坐标为(a/2,a/2)。

旋转90度后，点A的坐标变为(a/2,-a/2)，点C的坐标变为(-a/2,-a/2)。

例题2：点P(2,3)绕原点逆时针旋转60度，求旋转后点P的坐标。

解：以点O为原点，建立平面直角坐标系。

在旋转前，点P的坐标为(2,3)。

旋转60度后，使用旋转矩阵计算点P的坐标：

\[\begin{bmatrix}x'\\y'\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\cos\theta&-\sin\theta\\\sin\theta&\cos\theta\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}\]

其中，θ为旋转角度，在本例中θ=60度。

代入数值计算得：

\[\begin{bmatrix}x'\\y'\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\cos60^\circ&-\sin60^\circ\\\sin60^\circ&\cos60^\circ\end{bmatrix}\begin{bmatrix}2\\3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&-\sqrt{3}/2\\\sqrt{3}/2&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}2\\3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2-\sqrt{3}\\3+\sqrt{3}\end{bmatrix}\]

因此，旋转后点P的坐标为(2-√3,3+√3)。

例题3：将等边三角形ABC绕点B逆时针旋转120度，求旋转后点C的坐标。

解：设等边三角形ABC的边长为a，以点O为原点，建立平面直角坐标系，其中点B为原点。

在旋转前，点C的坐标为(a/2,a√3/2)。

旋转120度后，使用旋转矩阵计算点C的坐标：

\[\begin{bmatrix}x'\\y'\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\cos\theta&-\sin\theta\\\sin\theta&\cos\theta\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}\]

其中，θ为旋转角度，在本例中θ=120度。

代入数值计算得：

\[\begin{bmatrix}x'\\y'\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\cos120^\circ&-\sin120^\circ\\\sin120^\circ&\cos120^\circ\end{bmatrix}\begin{bmatrix}a/2\\a\sqrt{3}/2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-1/2&-\sqrt{3}/2\\\sqrt{3}/2&-1/2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}a/2\\a\sqrt{3}/2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-a/4\\-3a/4\end{bmatrix}\]

因此，旋转后点C的坐标为(-a/4,-3a/4)。

例题4：将矩形ABCD绕点A顺时针旋转180度，求旋转后点B的坐标。

解：设矩形ABCD的长为a，宽为b，以点A为原点，建立平面直角坐标系。

在旋转前，点B的坐标为(a,b)。

旋转180度后，点B的坐标变为(-a,-b)。

例题5：点P(4,5)绕点Q(2,1)顺时针旋转90度，求旋转后点P'的坐标。

解：以点Q为原点，建立平面直角坐标系。

在旋转前，点P的坐标为(4-2,5-1)，即(2,4)。

旋转90度后，使用旋转矩阵计算点P'的坐标：

\[\begin{bmatrix}x'\\y'\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\cos\theta&-\sin\theta\\\sin\theta&\cos\theta\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x-x_Q\\y-y_Q\end{bmatrix}\]

其中，θ为旋转角度，在本例中θ=90度。

代入数值计算得：

\[\begin{bmatrix}x'\\y'\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\cos90^\circ&-\sin90^\circ\\\sin90^\circ&\cos90^\circ\end{bmatrix}\begin{bmatrix}2\\4\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0&-1\\1&0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}2\\4\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}4\\-2\end{bmatrix}\]

因此，旋转后点P'的坐标为(4,-2)。板书设计①平移和旋转的基本概念

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