小学奥数学问点（附解题思路）

小学奥数学问点汇总（附解题思路）

2016-11-27

许多人都认犯难题就是奥数，其实这种看法很片面，不行否认，奥数的确很难，但是奥数

的学问基准点和思维考点都是来源于•基础数学和日常生活实践数学。绝大部分小学的数学或

奥数再难无加也就是下面21个基础学问点的的拓展和应用，下而来介绍下：

学问点一：归一问题

【含义】在解题时先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。

【数量关系】

总量亍份数=单•量

单一量K所占份数=所求几份的数量

或总量A+（总量B+份数=份数A

【解题思路】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

【例】买S支铅笔须要06元钱，买同样的铅笔支，须要多少钱？

解：先求出一支铅笔多少钱一0.6-5=0.12（元）

再求买16支铅笔须要多少钱一0.12x16=1.92（元）

综合算式：0.6+5X16=0.12x16=1.92（元）

学问点二：归总问题

【含义】解题时先找出“总数量”，再依据已知条件解决问题的题型。所谓“总数量''可以指货物总价、几大

的工作量、几亩地的总产量、几小时的总路程等。

【数量关系】

1份数量X份数=总量

总量十—份数量=份数

【解题思路】先求出总数量，再解决问题。

【例】服装厂原来做一套衣服用布32米，改进剪裁方法后，每套衣服用布2.8米。问原来做771套衣

服的布，现在可以做多少套衣服？

解：先求这批布总共多少米——3.2x791=2531.2（米）

再求现在可以做多少套——2531.2+2.8=904（套）

综合算式：3.2x7914-2.8=904（套）

学问点三：和差问题

【含义】已知两个数量的和及差，求这两个数量各是多少。

【数量关系】

大数二（和+差）+2

小数二（和一差）-2

【解题思路】简洁题目干脆套用上述公式，困难题目变通后再套用公式。

【例】甲乙两班共有学生qg人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？

解:干脆套用公式——

甲班人数=（98+6）+2=52（人）

乙班人数=（98-6）+2=46（人）

学问点四：和倍问题

【含义】已知两个数的和及“大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）”，求这两个数各是多

【数量关系】

总和+（倍数+工）=较小数

总和-较小数=较大数

或较小数x倍数=较大数

学问点六：倍比问题

【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出倍数，再用倍比方法算出

要求的数。

【数量关系】

总量A+数量A=倍数

数量Bx倍数=总量B

【解题思路】先求出倍数，再利用倍比关系求解。

【例】工OO千克油菜籽可以榨油4。千克，现在有油菜材370。千克，可以榨油多少？

解：先求倍数，

3700千克是100千克的多少倍——3700-100=37（倍）

再求可以榨油多少千克---40x37=1480（千克）

综合算式:40x（3700-100）=1480（千克）

学问点七：相遇问题

【含义】两个运动的物体同时由两地动身相向而行，在途中相遇的问题。

【数量关系】

相遇时间=总路程+（甲速+乙速）

总路程二（甲速+乙速）X相遇时间

【解题思路】简洁题目干脆套用上述公式，困难题目变通后再套用公式。

【例】南京到上海的水路长：342千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行

28T•米，从上海开出的船每小时行22T・米，问经过几小时两船相遇？

解：干脆套用公式392+（28+21）=8（小时）

学问点八：追及问题

【含义】两个运动物体化不同地点同时动身（或者在同一地点不同时动身，或者在不同地点不同时动身）

作相向运动。在后面的行进速度快，在前面的行进速度慢，在肯定时间内，后者追上了前者的问题。

【数量关系】

追刚好问=追及路程+（快速-慢速）

追及路程;（快速-慢速）x追刚好间

【解题思路】简洁题目干脆套用上述公式，困难题目变通后再套用公式。

【例】好马每天走工20千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？

解：先求劣马先走了多少千米——75x12=900（千米）

再求好马几天能追上——900+（120-75）=20（天）

综合算式：75x12+（120-75）=900+45=20（大）

学问点九：植树问题

【含义】按相等的距离，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中两个量，求第三个量的问题。

【数量关系】

线性植树棵数=距离+棵距+工

环形植树棵数=距离亍棵距

方形植树棵数=距离亍棵距-4

三角形植树棵数=距离十棵距

面积植树棵数=面积+（棵距x行距）

【解题思路】先弄清是哪种植树问题，再套用公式。

【例】一条河堤米，每隔2米栽一棵柳树，头尾都栽，一共要栽多少棵柳树？

解：干脆套用“线性植树”公式•

136-2+1=68+1=69（棵）

学问点十：年龄问题

【含义】已知一个人的年龄，依据已知条件求另一个人的年龄。

【数量关系】两人年龄差不变。

【解题思路】抓住"年龄差不变”的特点，转化为和差倍比问题求解。

【例】爸爸今年37岁，亮亮今年7岁，几年后爸爸年龄是亮亮的4倍?

解：抓特点，先求年龄差——51-1=50（岁）

转化为和差倍比问题——30-（4-1）-7=3（年）

综合算式：(37-7)+(4-1)-7=3(年)

学问点十一：行船问题

【含义】关于船速、水速、逆水、顺水的航行问题。船速即船只在价水中航行的速度，水速指水流速度，

船只顺水航行是船速及水速之和，船只逆水航行是船速及水速只差。

【数量关系】

（顺水速度+逆水速度）+2=船速

（顺水速度-逆水速度）+2=水速

顺水速度=船速x2-逆水速度=逆水速度+水速x2

逆水速度=船速x2-顺水速度=顺水速度-水速x2

【解题思路】干脆套用公式即可。

【例】一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水航行这段路程需用

几小时？

解：干脆套用公式——船速为320+8-15=25（千米/小时）

船在逆水中的速度为25-15=1。（千米/小时）

船逆水航仃这段路程的时间为320X0=32（小时）

学问点十二：火车过桥问题

【含义】这是及列车行驶有关的问题，解答时留意列车车身的长度。

【数量关系】

火车过桥：过桥时间=（车长+桥长）+车速

【解题思路】利用数量关系及其变式求解。

【例】一座大桥长2400米，一列火车以每分钟q。。米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共

须要3分钟。这列火车长多少米？

解：火车3分钟所行的路程，就是桥长及火车车身长度的和。

先求火车三分钟行多少米——900x3=2700（米）

再求火车长度——2700-2400=300（米）

综合算式：900x3-2400=300（米）

学问点十三：时钟问题

【含义】探讨钟面上时针及分针的关系问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针呈夹角等。

【数量关系】

分针的速度是时针的12倍。

:者的速度差为

【解题思路】变通为"追及问速''或者"差倍问题"求解。

【例】从时针指向4点起先，再经过多少分钟时针正好及分针重合。

解：依据数量关系，每分钟分针比时针多走（1-1/12）=11/12格。4点整时，时针在前，分针在后，两针相

距20格。所以分针追上时针的时间为

204-（1-1/12）=22分

学问点十四：盈亏问题

【含义】依据肯定的人数，安排肯定的物品，在两次安排中，一次有余（盈），一次不足（亏），域者两

次都有余，或者两次都不足的问题。

【数量关系】

一盈一亏，则有：

参与安排总人数=（盈4亏）亍安排差

两次都盈或两次都亏，则有：

参与安排总人数=（大盈-小盈）+安排差

参与安排总人数=（大亏-小亏）子安排差

【解题思路】分清是哪种盈3问题，干脆套用公式。

【例】给幼儿园小挚友分苹果.若每人分3个就余工工个；若每人分4个就少工个。问有多少个小辇友？

有多少个苹果？

解：一盈一亏问题，干脆套用公式一

先求有小挚友多少人：（ll+l）V（4-3）=12（人）

有多少个苹果:3x12+11=47（个）

学问点十五：工程问题

【含义】探讨工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系。

【数量关系】

工作量=工作效率x工作时间

工作时间=工作量+工作效率

工作时间=工作量一（甲的工作效率+乙的工作效率）

【解题思路】解答问题的关键是把工作总量看做再套用公式。

【例】一项工程，甲队单独做须要天完成，乙队单独做须要工5天完成，现在两队合作，须要几天完

成？

解:把此项工程看作单位力”,那么甲每天完成1/1。，乙每天完成1/15,两队合作每天完成（1/10+1/15）,

由此可列出算式1+（1/10+1/15）=14-1/6=6（天）

学问点十六：牛吃草问题

【含义】这个问题是大科学家牛顿提出的，这类问题的特点在于要考虑草边吃边长的因素。

【数量关系】草总量=原有草量+草每天生长量x无数

【解题思路】关键足求草每天的生长量。

【例】一块草地，工。头牛2。天可以把草吃完，工5头牛工。天可以把草吃完。问多少头牛5•天口：以把

草吃完？

解：设每头牛每天吃草量为1，依据公式分5步解答：

求草每天的生长量：50+（20-10）=5

求草原有草量=10天内总草量-10天内生长量

=1x15x10-5x10=100

求5天内卓总量=原有草量+5天内生长量=100+5x5=125

求多少头牛5天吃完草：125+（5x1）=25（头）

学问点十七：鸡兔同笼问题

【含义】这是古典的算术问题，第一类是已知鸡兔共有多少只和多少只脚，求鸡兔各有多少只的问题:

另一类是已知鸡兔总数和鸡脚及兔脚之差，求鸡兔各有多少只的问题。

【数量关系】

第一类问题：假设全都是鸡，则有

免数二（实际脚数-2x鸡兔总数）+（4-2）

假设全都是兔，则有

鸡数二（4x鸡兔总数-实际脚数）+（4-2）

其次类问题：

假设全都是鸡，则有

兔数=（2x鸡兔总数-鸡及兔脚之差）一（4+2）

假设全都是兔，则有

鸡数=（4x鸡兔总数+鸡及兔脚之差）一（4+2）

【解题思路】分清是哪一类鸡兔同笼问题，然后套用公式即可。

【例】鸡兔同笼，共有35只头，94只脚，问鸡兔分别多少只？

解：假设笼子里全是兔子，则依据公式

鸡数=（4x35-94）+（4-2）=23（只）

兔数=94-23=12（只）

学问点十八：商品利润问题

【含义】关于成本、利润、利润率、亏损、亏损率等方面的问题,

【数量关系】

利润:售价-进价

利润率-（竹价-进价）+进价COO%

售价=进价x（工+利润率）

亏损=进货价-售价

亏损率=（进货价-售价）子进货价xWO%

【解题思路】利用公式及其变式即可解答。

【例】某商议的平均价格在一月份上调了20%,到二月份又下调了20%,这种商品从原价到二月份的价

格变动状况如何？

解：设这种商品原价为“1”,则一月份售价为（1+10%）,二月份售价为（1+10%）X（1-10%）,所以二月

份售价比原价下降了1-（1+10%）X（1-10%）=1%

学问点十九：存款利率问题

【含义】关于本金、利率、存期三个因素的问题。

【数量关系】

年（月）利率=利息+本金子存款年（月）数xl。。%

利息=本金X存款年（月）数X年（月）利率

本利和=本金+利息=本金X（3+年（月）利率X存款年（月）利率）

【解题思路】干脆套用公式即可。

【例】大强存入银行1200元，月利率0.8%,到期后连本带利共取出工488元，求存款期多长？

解:先求总利息是（1488-1200）元，

再求总利率为（14