人教版高中物理精讲精练-必修3第07讲：电势差与电场强度的关系（解析版）

第07讲：电势差与电场强度的关系【考点梳理】考点一：匀强电场中电势差与电场强度的关系1．关系式：UAB＝Ed或E＝eq\f(UAB,d)(注：公式中d是两点沿电场方向距离)2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．3．适用条件：匀强电场．考点二：公式E＝eq\f(UAB,d)的意义1．意义：在匀强电场中，电场强度等于两点电势差与两点沿电场方向距离的比值．2．E的另一表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，单位：N/C或V/m.3．关系式表明了电场强度与电势差的关系(1)大小关系：由E＝eq\f(U,d)可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．(2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．(3)物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间位置变化的快慢．技巧考点总结：1．UAB＝Ed的两个推论(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．如果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n.(2)在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等．2．在非匀强电场中，公式E＝eq\f(U,d)可用来定性分析如图1－6－1所示，若ab＝bc，由于电场线密处场强较大，即ab段的平均场强小于bc段的平均场强，故可以判断Uab<Ubc.3.等分法计算匀强电场中的电势或电场强度1．在匀强电场中，沿着任意方向上，相等距离的电势差都相等．如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的eq\f(1,n).像这样采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法．2．在已知电场中几点的电势时，如果要求另外某点的电势，一般采用“等分法”在电场中找出与待求点电势相同的等势点．3．在匀强电场中，相互平行、相等长度的线段两端电势差相等，用这一点可求解电势或电势差．4．等分法也常用在画电场线或计算电场强度的问题中【题型归纳】题型一：匀强电场中电势差与电场强度的关系1．（2022秋·贵州贵阳·高二校考期中）如图所示，匀强电场场强E=100V/m，A、B两点相距10cm、A、B连线与电场线夹角为60°，若取A点电势为0，则B点电势为（）

A．-10V B．10V C．-5V D．5V【答案】C【详解】由图可知，根据匀强电场电场强度与电势差的关系有联立解得故选C。2．（2023秋·陕西咸阳·高二校考期末）如图，A、B、C三点在匀强电场中，AC垂直于BC，∠ABC=60°，BC=20cm，把一个电量q=1×10-5C的正电荷从A移到B，电场力做功为-8×10-5J；从B移到C，电势能减少2×10-5J。若A点的电势为零，以下说法正确的是（）A．AB间的电势差为-6VB．C点的电势为8VC．该匀强电场的场强大小为20V/mD．该匀强电场的场强方向从B指向C【答案】C【详解】A．AB间的电势差为A错误；B．由B点电势为从B移到C，电势能减少2×10-5J，即得B错误；CD．作CE垂直AB，如图所示E为AB的四等分点，则E点电势为电场线与等势面垂直，则电场方向从B指向A，场强大小为C正确，D错误。故选C。3．（2023春·浙江温州·高二乐清市知临中学校考期末）如图所示，在匀强电场中建立直角坐标系xOy，坐标平面与电场方向平行。坐标系中有一个经过O、A、B三点的圆，Q点（25cm，0）为圆心，A点坐标为（32cm，24cm），A点电势为64V，B点电势为34V，Q点电势为49V，则（）

A．电场强度的方向为由A→O方向B．电场强度沿B→O方向C．电场强度大小为120V/mD．O、A两点电势相同【答案】D【详解】AB．由于可知，AB连线的中点C电势等于49V，即CQ连线为一条等势线，由于电场线垂直于等势线，由高电势点指向低电势点，可知电场强度的方向为由A→B方向，如图所示

故AB错误；C．令，根据题意有令，则有解得可知根据上述可知，电场强度为故C错误；D．根据几何关系可知则有AO与CQ平行，可知AO连线垂直于电场线，AO连线也为一条等势线，即O、A两点电势相同，故D正确。故选D。题型二：计算匀强电场中两点电势差4．（2023春·安徽安庆·高二统考期中）如图所示，abcd为匀强电场中的一等腰梯形，其平面与场强方向平行。已知，，a、b、d三点的电势分别为0、4V、4V，下列判断正确的是（

）A．c点的电势为12VB．匀强电场的场强为200V/mC．电场强度的方向平行于bc边斜向下D．电子和质子分别放在d点时，具有相同的电势能【答案】A【详解】B．由几何关系可知，因bd连线是等势线，则场强方向沿着从a点垂直bd连线方向，则场强大小B错误；A．过a电的电场线交dc边与P点，则有又则有解得A正确；C．电场强度的方向垂直与等式面，由几何关系可知，电场强度的方向平行于bc边斜向上，C错误；D．由电势能与电势的关系，，电子和质子分别带等量异种电荷，可知则放在d点时，质子的电势能比电子的电势能高，D错误。故选A。5．（2023春·青海西宁·高二统考期末）如图所示为一水平向右的匀强电场的电场线，其中A、B、C、D为一条电场线上的四个点，已知，，，匀强电场的电场强度大小为。则下列说法正确的是（）A．两点之间的电势差B．如果A点的电势为零，则D点的电势为C．如果B点的电势为零，则D点的电势为D．一试探电荷由C直接到D与该试探电荷由C经O再到D的过程，电场力做功不同【答案】B【详解】A．两点之间的电势差为故A错误；B．两点之间的电势差为故故B正确；C．两点之间的电势差为故故C错误；D．电场力做功只有电荷起始位置与终止位置有关，与电荷运动的路径无关，故D错误。故选B。6．（2022秋·云南玉溪·高二云南省玉溪第一中学校考期中）如图所示，匀强电场与A、B、C所在的平面平行，已知∠C=90°，∠B=60°，BC=0.1m，把一个电荷量为q=1.0×10-6C的负电荷从A移动到B，电场力做功为零，将该负电荷B移动到C，电场力做正功1.0×10-3J，则该匀强电场的强度是（）A．1.0×104V/m，方向由C到BB．2.0×104V/m，方向由C到BC．V/m，方向垂直AB斜向下D．V/m，方向垂直AB斜向上【答案】C【详解】由题意知，电荷从A移动到B，电场力做功为零，所以又因为这是匀强电场，所以AB所在直线为等势线，根据电场强度与等势线垂直可知，电场强度方向垂直于AB。又因为将该负电荷B移动到C，电场力做正功1.0×10-3J，则由可得可见因为沿着电场线电势降低，所以电场强度方向垂直于AB斜向下，又因为所以解得电场强度大小为故选C。题型三：等分法计算匀强电场中的电势或电场强度7．（2022秋·四川乐山·高二四川省乐山市五通桥中学校考阶段练习）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是（）A．电场强度的大小为3V/cmB．坐标原点处的电势为0VC．电子在a点的电势能比在b点的高7eVD．电子从b点运动到c点，电场力做功为8eV【答案】C【详解】A．ac与bc垂直，沿电场线方向电势降低，则沿ca方向的场强分量为沿cb方向的场强分量为则根据矢量的合成可知故A错误；B．根据匀强电场中平行线上等间距同向的两点间的电势差相等，则解得故B错误；C．从a到b移动电子，电场力做功为电场力做正功，电势能减小，电子在a点电势能比在b点高7eV，故C正确。D．从b到c移动电子，电场力做功为故D错误。故选C。8．（2023秋·河北·高二校联考期末）如图所示，在某匀强电场中有三点，在以它们为顶点的三角形中，、，直角边的长度为4cm。电场方向与三角形所在平面平行。已知和P点的电势分别为3V、15V和12V，则电场强度的大小为（）A．150V/m B．75V/m C． D．【答案】A【详解】过P点作斜边的垂线交于O点，如图由几何知识可知N、O间的距离间的距离由匀强电场的特点和几何关系得O点的电势为即两点在同一等势面上，电场强度故选A。9．（2022秋·江西南昌·高二南昌市外国语学校校考阶段练习）如图，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长为L＝2cm的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、D、E的电势分别为－2V、0V、6V、4V。则下列说法正确的是（）A．C点的电势φC＝2VB．A、F间的电势差UAF＝2VC．C、F间的电势差UCF＝4VD．该匀强电场的场强大小E＝20V/m【答案】C【详解】A．连接、、，与、的交点为、；设六边形的中心点为，如下图所示由图可知，与、都垂直，由正六边形的特点可知，则有因为在匀强电场中将某一线段等分同时就将该两线段的电势差等分，可知、、的电势分别是0V、2V、4V，又E点电势为4V，则点的电势一定与点相等，为4V，故A错误；B．M点电势为0，B点电势为零，则点的电势也为零，所以有故B错误；C．点、之间的电势差为故C正确；D．由几何关系可知所以电场强度的大小为故D错误。故选C。题型四：判断非匀强电场中电势差的大小10．（2023秋·安徽蚌埠·高二统考期末）如图是静电除尘原理图，M、N是直流高压电源的两极，设法使电场中的尘埃带上负电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。图示位置的a、b、c三点在同一直线上，且ab=bc。下列说法正确的是（）

A．M是直流高压电源的正极B．a点的电势高于c点的电势C．a点的电场强度大于c点的电场强度D．c、b间的电势差等于b、a间的电势差【答案】C【详解】A．因到达集尘极的尘埃带负电荷，那么电场强度的方向向左，因此电场线方向向左，则知M是直流高压电源的负极，故A错误；B．由于电场强度的方向向左，根据沿着电场线方向电势是降低的，因此电场中a点的电势低于c点的电势，故B错误；C．电场方向由集尘极指向放电极，电场线的分布由集尘极会聚于放电极，结合电场线的疏密来体现电场的强弱，那么电场中c点的场强小于a点的场强，故C正确；D．假设电场是匀强电场，由于|ab|=|bc|，那么b、a间的电势差Uba等于c、b间的电势差Ucb，但由于电场是非匀强电场，且有即沿着ca方向，电场强度越来越大，由电势差与电场强度的关系式有可知电场中c、b间的电势差Ucb小于b、a间的电势差Uba，故D错误。故选C。11．（2022·高二课时练习）如图所示，在某电场中画出了四条电场线，C、D两点是A、B连线的三等分点。已知A点的电势为，B点的电势为，则（）A．C点的电势B．C点的电势C．C点的电势D．无法判断C点的电势【答案】B【详解】由题图看出AC段平均电场强度最大，根据公式可知，A、C间电势差大于C、D间电势差和D、B间电势差，所以即可得故选B。12．（2022·高二课时练习）如图所示，一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN。P点在y轴右侧，MP⊥ON。则下列说法正确的是（）A．M点的电势等于P点的电势B．将负点电荷由O点移动到P点，电场力做正功C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差D．M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差【答案】D【详解】A．根据电场线和等势面在交互处相互垂直的关系，结合图中P点电场线可以判断出M点的电势比P点的电势高，A错误；B．将负点电荷由O点移到P点，电势能增大，电场力做负功，B错误；C．根据，结合OM段电场线较MN处密，定性分析可知UMN<UOM，C错误；D．由C知，D正确。故选D。题型五：电势差和电场强度的综合问题13．（2023秋·安徽蚌埠·高二统考期末）一匀强磁电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为=21V、=5V、=13V。（1）求a、b间和b、c间的电势差和；（2）电子从b点运动到c点的过程中，电场力做的功为多少eV?（3）在图中画出电场强度的方向，并计算电场强度的大小。

【答案】（1），；（2）；（3）【详解】（1）a、b间的电势差b、c间的电势差（2）电子从b点运动到c点的过程中，电场力做的功（3）沿和两方向的场强分量大小分别为根据矢量合成可知方向如图所示.

14．（2023秋·四川凉山·高二统考期末）如图所示，实线是一组不知方向的匀强电场的电场线，把的正电荷从A点沿水平线移到B点，克服静电力做了的功。A、B两点间的距离为8cm，求：（1）A、B两点间的电势差；（2）该电场强度的大小和方向。【答案】（1）-2.0V；（2）50V/m，方向斜向上【详解】（1）A、B两点间的电势差为（2）A、B两点沿电场方向上的距离为则匀强电场的电场强度为，故A点的电势低于B点的电势，则电场强度的方向斜向上。15．（2022秋·陕西咸阳·高二校考阶段练习）如图所示，有一半径为R=1m的圆形区域，O为圆心，AC为直径，三角形ABC为圆内接三角形，为60°。有面积足够大平行于圆面的匀强电场，已知场强E=100V/m，A点电势为，B点电势为0，C点电势低于B点电势，电子电荷量大小为，电子重力不计。求：（1）匀强电场的方向；（2）C点的电势（可用根号表示）；（3）若将一电子以某一初速度从C点飞出，电子经过圆形区域边界时可能获得的最大动能增量（可用根号及含eV单位的数值表示）。【答案】（1）与AB夹角为由高电势指向低电势；（2）；（3）【详解】（1）根据场强与电势差的关系可得以A点为圆心以为半径作圆，过B点作该圆的切线2条，是可能的B点电势等势线，根据题意C点电势低于B点电势，判断大圆外的切线不符合，舍去。故BO线为B点电势的等势线，过A点作此等势线的垂线，即为一条电场线，根据几何关系可知电场线与AB夹角为，方向由高电势指向低电势。（2）根据几何关系易知，A到C点的电场线方向距离为AC间电势差得（3）由图可知M点电势最高电子从C到M电场力做功最多，电子动能增加最多【双基达标】单选题16．（2023秋·湖南长沙·高二统考期末），，是三点在同一平面上匀强电场中的三个点，已知各点电势、、，图中电场强度的方向表示正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】由题意可知：直线PQ的中点的电势为6V，与M点等势，匀强电场的电场线垂直等势面，电场的方向由电势高处指向电势低处。故选D。17．（2023秋·新疆阿勒泰·高二统考期末）如图所示，是匀强电场中的四个点，它们正好是一个平行四边形的四个顶点，电场线与平行四边形所在的平面平行。已知a点的电势是2V，b点的电势是6V，c点的电势是10V。由此可知，d点的电势为（）A．5V B．6V C．7V D．9V【答案】B【详解】匀强电场中，根据可知在同一方向上每前进相同的距离，电势的改变量相等，故代入数据解得故B正确，ACD错误。故选B。18．（2023秋·贵州贵阳·高二统考期末）如图所示，三个同心圆是点电荷Q周围的三个等势面，a、b、c分别是这三个等势面上的点，且在同一条电场线上，这三个圆的半径关系为，则a、b、c三点的电场强度、、和电势差、的大小关系正确的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【详解】点电荷产生的电场的场强为，则三点的电场强度关系，匀强电场中U=Ed，点电荷产生的电场可以用该公式定性分析，ab间的电场场强一定大于bc间的电场场强，所以，故C正确ABD错误。故选C。19．（2023秋·重庆九龙坡·高二统考期末）如题图所示，在匀强电场中有半径为R=1cm的圆形区域，O为圆心，圆形区域所在平面与匀强电场的电场线平行，AC、BD为直径且夹角θ=60º。已知φA=2V，φB=4V，φO=3V。则（  ）A．电场方向由B指向DB．质子在该圆形区域电势能最大值为4eVC．电场强度等于200V/mD．电子从A到C的过程与从B到D的过程电场力做功相同【答案】C【详解】AC．A、B中点O1电势与O点电势相等，所以OO1连线为一等势线，电场方向垂直于OO1连线由B指向A，电场强度故A错误，C正确；B．圆周上电势最大为，则得=5V质子在该圆形区域电势能最大值为5eV，故B错误；D．电子从A到C的过程电场力做正功，从B到D的过程电场力做负功，故D错误。故选C。20．（2023春·安徽·高二芜湖一中校联考开学考试）如图所示，在一与匀强电场平行的平面内建立xOy平面坐标系，在y轴和x轴上分别有A点和B点，，，C为AB连线的中点。现将一电荷量为电子电量2倍的带负电粒子从O点移到A点，电场力做的功为，从O点移到B点，电场力做的功为。若取O点电势为零，下列说法正确的是（）A．B点的电势B．C点的电势C．匀强电场的电场强度大小为150V/m，方向由B指向AD．带电粒子在A点时的电势能为【答案】C【详解】A．由O至A移动电荷时有代入数据可得且可判断y方向上电场强度分量沿y轴正向，由O至B移动电荷时，同理可得且可判断x方向上电场强度分量沿x轴负向，选项A错误：B．据匀强电场的特点可知选项B错误：C．设y轴方向分电场强度的大小为，则有解得同理可求出x方向上分电场强度大小故电场度方向与x轴的夹角和AB与x轴夹角的正值相等，即电场强度方向由B指向A，选项C正确；D．q在A点时的电势能选项D错误。故选C。21．（2023秋·新疆阿勒泰·高二统考期末）如图所示，在竖直平面内存在匀强电场，其电场线如图中实线所示，方向未知，将带电荷量为的点电荷由A点沿水平线移至B点，其电势能增加了，已知A、B两点间的距离为2cm，两点连线与电场线成60°角。（1）求A、B两点间的电势差；（2）求匀强电场场强E的大小，并判断其方向。【答案】（1）；（2），方向：沿电场线指向左下方【详解】（1）由题意可知，静电力做负功为由可得（2）A、B两点沿电场线方向的距离为从而可得方向：沿电场线指向左下方。22．（2023秋·福建泉州·高二统考期末）如图，边长的等边三角形ABC所在平面与匀强电场方向平行，一带电量的粒子从A点移动到B点静电力做功为；从A点移动到C点静电力做的功为。求：（1）电势差、、；（2）场强E的大小和方向。【答案】（1），，；（2），方向由A指向B【详解】（1）由题意可得AB、AC的电势差分别为则B、C两点电势差为（2）由于上一问可知UAB=2UAC所以AB的中点D的电势与C点等电势，又AB与CD垂直，如图所示所以场强的方向沿AB方向，并由A指向B。且场强的大小为【高分突破】一、单选题23．（2023·高二）如图所示，匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，，电场方向与三角形所在平面平行。已知a、b和c点的电势分别为、和，该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（）A．、 B．0、C．、 D．、【答案】D【详解】如图所示，画出三角形的外接圆，连接三角形上电势最大和最小的两个点b、a，将其分成n等份，，则，标出中点O，O点的电势为，为等势线，电场线的方向由b指向的中点斜向左下，平移电场线过圆心O，由几何关系可知，P为电势最高点，Q为电势最低点解得，故选D。24．（2022秋·陕西宝鸡·高二宝鸡市渭滨中学校考阶段练习）如图所示，电场中同一条水平方向电场线上的三点。为的中点，电势分别为、，下列叙述正确的是（）

A．该电场在点处的电势不一定为B．a点处的场强一定大于b点处的场强C．一负电荷运动到c点时受到的静电力由c指向bD．一负电荷从c点运动到b点电势能一定减小【答案】A【详解】A．当该电场是匀强电场时，由于沿电场方向相同距离电势差相等，则场在点处的电势一定为，当该电场不是匀强电场时，在点处的电势不一定为，故A正确；B．一条电场线无法比较电场线的疏密，就无法比较场强的大小，则点处的场强不一定大于点处的场强，故B错误；C．根据题意，由沿电场线方向电势降低可知，电场方向为，则一负电荷运动到点时受到的静电力由指向，故C错误；D．根据题意可知，点电势高于点电势，由可知在负电荷点电势能较大，则一负电荷从c点运动到b点电势能一定增加，故D错误。故选A。25．（2022秋·广东深圳·高二翠园中学校考期中）某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，其中、、、是间隔相等的四点，选无穷远处电势为零，则下列说法正确的是（）A．处电势为零B．和处电势相等C．、两点之间的电势差小于、两点之间的电势差D．负点电荷由运动到的过程中，电场力先做正功后做负功【答案】C【详解】AB．根据沿着电场线方向电势降低，处电势高于处电势，处电势不是零，AB错误；C．由可知，图线与x轴所围的面积表示电势差，则、两点之间的电势差小于、两点之间的电势差，C正确；D．负点电荷由运动到的过程中，受电场力方向沿x轴负方向，则电场力做负功，D错误。故选C。26．（2022秋·四川资阳·高二校考阶段练习）如图所示，在半圆所在平面内，有一与该平面平行的匀强电场。场强为E，若半圆的直径AB=2cm，C、D为半圆的两个三等分点，φA=7V，φC=5V，φD=1V，则（）A．φB=-2V B．φB=2V C．E=200V/m D．E=400V/m【答案】D【详解】AB．线段CD和AB平行，根据几何关系2|CD|=|AB|=2R有UAB=2UCD即φA-φB=2（φC-φD）代入数据解得φB=-1V故AB错误；CD．线段AB的中点O的电势AO的中点N的电势所以CN是一条等势线，且CN⊥AB，故电场方向由A指向B，且故C错误D正确。故选D。27．（2022秋·安徽亳州·高二校联考期末）如图所示，在与纸面平行的匀强电场中有A、B、C三个点，其电势分别为、、，，与垂直，D是A、C连线的中点，则匀强电场的大小与方向是（

）A．，由A指向B B．，由B指向DC．，由B指向C D．，由A指向C【答案】D【详解】电场为匀强电场，所以D点的电势为则连接BD即为等势线，由几何关系得BD垂直于AC，所以直线AC为电场线，电场强度由高电势指向低电势，即由A指向C。用A、D两点来计算电场强度，其大小为故选D。28．（2022秋·广东广州·高二广州市协和中学校联考期末）沿电场中某条直线电场线方向建立x轴，该电场线上各点的电场强度E随x的变化规律如图所示。将一个带正电的粒子从O点由静止释放，粒子仅在电场力的作用下，由坐标原点O运动到位置过程中，下列说法不正确的是（）A．粒子先加速后减速运动B．粒子的电势能一直减小C．坐标原点O和位置的电势差D．粒子动能的增加量等于电势能的减小量【答案】A【详解】ABD．由坐标原点O运动到位置过程中，电场方向一直为正方向，电场力方向与速度方向相同，电场力对粒子做正功，粒子速度一直增大，电势能一直减小，粒子的动能增加量等于电势能的减小量，故A错误，BD正确；C．坐标原点O和位置间的电势差为图像与x轴所围成的面积，则有故C正确。本题选择错误的，故选A。二、多选题29．（2023秋·辽宁沈阳·高二校联考期末）如图所示的匀强电场中，已知场强大小等于，AB的间距为6cm，则以下说法正确的是（）A．A点电势低于B点电势，A、B、C三点的场强相同B．A、B两点间的电势差为3VC．现有一个电荷量为＋q的电荷，第一次该电荷从A点移到B点，电场力做功为W1；第二次该电荷从A点移到C点，然后再移到B点，在这个过程中电场力做功为W2，则D．若A点电势为零，则B点电势为3V【答案】BC【详解】A．由于AC与电场线垂直，则图中A、C两点在同一等势面上，电势相等，根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可知点的电势高于点的电势，所以A点的电势高于点的电势，因三点均处于匀强电场中，A、B、C三点的场强相同，A错误；B．A、B两点间的电势差为B正确；C．电场力做功只与初、末位置有关，与路径无关，则电荷从A点移到点与从A点移到点再移到点电场力做功相等，即有C正确；D．根据若，解得D错误。故选BC。30．（2023秋·河南·高二校联考期末）如图所示，匀强电场中有一边长为的等边三角形区域，匀强电场方向与构成的平面夹角为30°，M、N、P三点的电势分别为、、，则（）A．电场线与垂直指向B．匀强电场的场强大小为C．若质子从点沿直线移到点，电势能一直减小D．若质子从点沿直线移到点，电势能先增大后减小【答案】BC【详解】A．匀强电场在构成的平面上的电场强度分量，电场强度分量，因为电势所以为等势线，电场线在平面内的分量与垂直指向，选项A错误；B．平面上场强为匀强电场方向与构成的平面夹角为30°，则选项B正确；C．根据，质子从点沿直线移到点，电势一直降低，它的电势能一直减小，选项C正确；D．因为为等势线，质子从点沿直线移到点，它的电势能不变，选项D错误。故选BC。31．（2023春·江西抚州·高二临川一中校联考开学考试）如图所示，、、、是以点为圆心的圆弧上的四个点，该圆的半径。、、、在坐标系的轴和轴上，匀强电场的方向与轴正方向成角，已知点的电势为零，点的电势为，则下列说法正确的是（）A．匀强电场的场强B．点电势为C．将一个带电荷量为的试探电荷从点移到点，试探电荷的电势能减少D．将一个带电荷量为的试探电荷从点移到点，电场力做功为【答案】AC【详解】A．a、O间沿电场线方向的距离为a、O间电势差为，可得场强为A正确；B．同理，b、O间沿电场线方向的距离为点的电势为零，可得点电势为B错误；C．ac点的电势差为可得将一个带电荷量为的试探电荷从点移到点时，电场力做功为电场力做正功，试探电荷的电势能减少，C正确；D．bd点的电势差为将一个带电荷量为的试探电荷从点移到点，电场力做功为D错误。故选AC。32．（2022秋·四川内江·高二四川省隆昌市第一中学校考期中）空间中存在沿x轴方向的电场，x轴上各点的电场强度（以+x方向为正）随x的变化情况如图所示。下列中正确的是（）

A．、两处的电势相同B．电子在处的电势能小于在处的电势能C．处与处两点之间的电势差为D．电子沿x轴从处运动到处，电场力一直做负功【答案】BD【详解】A．沿电场方向电势降低，因为电场方向指向x轴正方向，故x轴相当于一条电场线，故A错误；BD．电子受到的电场力方向和电场方向相反，故从到电场力做负功，电势能增大，电子在处的电势能小于在处的电势能，BD正确；C．因为从0到处的电场强度是均匀增大的，所以从0到处的电场强度平均值为，根据公式可得从0到处的电势差为C错误。故选BD。33．（2023秋·陕西西安·高二校考期末）真空中，点电荷a、b分别位于x轴上的处的P点和处的Q点，它们之间连线上电场强度E随位置x变化的图像如图所示。一带正电的检验电荷由处的M点由静止释放后能通过处的N点。不计检验电荷的重力，O为坐标原点，以下判断正确的是（

）A．a、b均带正电B．a电荷量大于b电荷量C．x轴上从P至Q电势先降低再升高D．M、O间的电势差大于O、N间的电势差【答案】BD【详解】A．由图像可知，从P到Q电场强度方向不变，带正电的检验电荷从M点由静止释放后能通过N点，说明a带正电、b带负电，故A错误；B．a带正电、b带负电，合场强最小时，a、b在该点产生的场强相等，设合场强最小时横坐标为x，则有，可知故B正确；C．从P到Q电场强度方向不变，从正电荷指向负电荷，沿着电场线的方向电势降低，可知x轴上从P至Q电势逐渐降低，故C错误；D．M、O间的平均电场强度大于O、N间的平均电场强度，M、O间距离和O、N间距离相等，根据可知M、O间的电势差大于O、N间的电势差，故D正确。故选BD。34．（2022秋·福建泉州·高二福建省安溪第一中学校联考期中）如图所示，正六边形所在空间存在一匀强电场（图中未画出），匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面，虚线是正六边形的外接圆。已知正六边形边长为，A、B、C三点电势分别为、、，现有一质子从E点以初速度沿六边形所在平面内任意方向射入电场，不计质子重力。下列说法正确的是（

）A．D点电势为，是圆周上电势最高的点B．电场强度大小为，方向由C指向AC．质子射出圆形区域时速度大小仍可能是D．质子射出圆形区域时动能变化量的最大值是【答案】BC【详解】A．由题意可得，A、C中点G的电势为，连线为等势面，场强垂直于等势面由C指向A，D电势与C点电势相等，均为，另外圆周上电势最高的点位于圆弧中点，故A错误；B．由几何关系可得长度为所以电场强度为故B正确；C．若质子从B点射出圆形区域，电场力不做功，则速度大小仍是，故C正确；D．若质子从弧形区域射出圆形区域时（如K点），电场力做功最多，动能变化量最大，由题意可知由动能定理可得故D错误。故选BC。三、解答题35．（2023春·甘肃武威·高二校考开学考试）如图所示，两平行金属板A、B间为一匀强电场，A、B相距，C、D为电场中的两点（其中C点在金属板上），且，连线和场强方向成角。已知电子从D点移到C点电场力做功为，电子电荷量，求：（1）匀强电场的场强大小；（2）A、B两板间的电势差；（3）若A板接地，D点电势为多少？【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）由题，电场力做正功，根据电场力做功有解得（2）因电场力做正功，则知电子在电场中受到的电场力方向向上，电子带负电，则场强方向为，则A、B间电势差为（3）A、D间电势差为由，A板接