高中数学 5.1.2 瞬时变化率-导数（2）教学设计 苏教版选择性必修第一册

高中数学5.1.2瞬时变化率——导数（2）教学设计苏教版选择性必修第一册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）高中数学5.1.2瞬时变化率——导数（2）教学设计苏教版选择性必修第一册设计意图本节课以“瞬时变化率——导数（2）”为主题，旨在帮助学生深入理解导数的概念，掌握导数的计算方法，并能运用导数解决实际问题。通过实例分析和课堂练习，提升学生的数学思维能力和解决问题的能力。核心素养目标分析培养学生数学抽象能力，通过导数的概念理解数学建模的过程；提升逻辑推理能力，通过导数的计算和应用，锻炼学生推理和证明的能力；增强数学运算能力，通过导数的运算练习，提高学生准确、高效的数学运算技能；强化数学建模意识，引导学生将导数应用于实际问题，培养解决实际问题的能力。学情分析本节课面对的是高中一年级的学生，他们在数学学习上已经具备了一定的基础，对函数、极限等概念有一定的了解。然而，由于导数是高中数学中的重要概念，对于刚刚接触的学生来说，理解导数的概念和计算方法可能会存在一定的困难。

在知识层面，学生对函数的基本性质和极限的基本概念有一定的掌握，但导数的概念对于他们来说较为抽象，需要通过具体实例来帮助理解。在能力方面，学生的逻辑推理能力和抽象思维能力有待提高，导数的计算和运用需要学生具备较强的分析问题和解决问题的能力。在素质方面，学生的自主学习能力和合作学习意识需要进一步加强。

行为习惯上，部分学生可能存在依赖教师讲解、缺乏主动探究的习惯，这可能会影响他们对导数概念的理解和掌握。此外，学生在数学学习中可能存在对复杂概念恐惧、对计算过程不够细致等问题，这些问题都需要在教学过程中给予关注和引导。教学方法与策略1.采用讲授法结合实例分析，帮助学生逐步理解导数的概念和计算方法。

2.通过小组讨论，鼓励学生分享对导数的理解，并解决同伴在学习中的困惑。

3.设计导数计算竞赛，激发学生的竞争意识，提高课堂参与度。

4.利用多媒体教学，展示导数在实际问题中的应用，增强学生的直观感受。

5.安排学生进行小项目研究，如分析物体运动轨迹的导数，提升学生的实际问题解决能力。教学过程设计导入环节（5分钟）

1.利用多媒体展示生活中的速度变化图像，如汽车行驶的速度-时间图像，引导学生思考速度的变化规律。

2.提出问题：“如何描述物体在某一瞬间的速度？”

3.学生讨论，教师总结，引出导数的概念。

讲授新课（15分钟）

1.讲解导数的定义，结合图像和极限的思想，强调导数的瞬时变化率特性。

2.通过具体例子，如函数在某一点的切线斜率，说明导数的实际意义。

3.讲解导数的计算方法，包括求导法则和导数的运算规则。

4.通过实例演示导数的应用，如求函数的极值、最值等。

巩固练习（10分钟）

1.学生独立完成课本上的练习题，教师巡视指导。

2.选择几道典型题目进行讲解，分析解题思路和计算步骤。

课堂提问（5分钟）

1.提问：“如何理解导数的几何意义？”

2.学生回答，教师点评并补充。

3.提问：“导数在物理学中有什么应用？”

4.学生讨论，教师总结。

师生互动环节（5分钟）

1.教师提出问题：“在计算导数时，需要注意哪些问题？”

2.学生分组讨论，每组派代表回答。

3.教师对学生的回答进行点评，并强调易错点。

4.教师展示一道综合题目，引导学生运用导数解决实际问题。

创新教学环节（5分钟）

1.设计一个导数计算竞赛，学生分组参与，提高课堂氛围。

2.竞赛结束后，教师点评并总结。

1.教师总结本节课的重点内容，强调导数的概念和计算方法。

2.提出问题：“导数在数学竞赛中有哪些应用？”

3.学生讨论，教师点评并总结。

教学过程设计总结：

本节课通过创设情境、实例分析、小组讨论、竞赛等多种教学手段，激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑推理能力和实际问题解决能力。教学过程中注重师生互动，引导学生主动参与，培养学生的创新思维和团队协作能力。教学时间控制在45分钟内，确保教学内容的完整性和教学效果的达成。教学资源拓展1.拓展资源：

-导数的历史背景和数学发展：介绍导数的历史起源，如牛顿和莱布尼茨对微积分的贡献，以及导数在数学发展中的地位。

-导数的应用领域：探讨导数在物理学、工程学、经济学等领域的应用实例，如运动学中的速度和加速度、电路中的电阻变化等。

-导数的数学性质：介绍导数的连续性、可导性、可微性等性质，以及它们在数学分析中的重要性。

-导数的图形表示：通过函数图像和导数的几何意义，展示导数与函数图形之间的关系，如切线、曲线的凹凸性等。

2.拓展建议：

-阅读相关数学史书籍，了解导数的起源和发展，激发学生对数学历史和导数概念的兴趣。

-学生可以尝试自己动手解决一些实际问题，如分析物理实验数据，利用导数计算速度和加速度。

-鼓励学生阅读关于微积分应用的科普文章或书籍，了解导数在各个领域的应用，拓宽知识面。

-学生可以尝试用数学软件（如MATLAB、Mathematica等）进行导数的计算和可视化，加深对导数概念的理解。

-组织学生进行小组讨论，分享导数在不同学科中的应用案例，促进学生之间的交流和合作。

-引导学生探索导数的极限概念，尝试推导导数的定义，提高学生的数学推理能力。

-通过在线课程或讲座，了解现代数学家对导数的研究进展，激发学生对数学研究的兴趣。

-学生可以尝试将导数应用于数学竞赛或研究项目中，锻炼自己的问题解决能力和创新思维。作业布置与反馈作业布置：

1.完成课本中的例题练习，理解并掌握导数的计算方法。

2.选择课本中的习题进行独立解答，巩固导数的概念和应用。

3.分析以下实际问题，并尝试运用导数进行解决：

-一辆汽车在直线运动中，速度随时间变化，请计算汽车在某一时刻的加速度。

-一个物体的温度随时间变化，请计算物体在某一时刻的冷却率。

4.利用导数分析以下函数的极值问题，并说明理由：

-f(x)=x^3-6x^2+9x

-f(x)=e^x-x^2

作业反馈：

1.对学生的作业进行及时批改，确保每个学生都能得到反馈。

2.对作业中的错误进行分类，如概念理解错误、计算错误、应用错误等。

3.对概念理解错误，指出错误的原因，并提供正确的解释和例子。

4.对计算错误，检查学生的计算过程，指出错误步骤，并指导学生如何避免类似错误。

5.对应用错误，分析学生解题思路，指出错误点，并提供正确的解题方法。

6.针对学生的不同水平，给出个性化的改进建议，如加强基础知识的学习、提高解题技巧等。

7.鼓励学生在课堂上提问，针对作业中的问题进行讨论，共同解决问题。

8.定期组织学生进行作业展示，分享解题思路和方法，促进学生的相互学习和提高。

9.对学生的进步给予肯定和鼓励，增强学生的学习信心。

10.对学生的不足进行耐心指导，帮助学生克服困难，提高学习效果。板书设计①导数概念

-瞬时变化率

-极限的定义

-导数的定义：函数在某一点的导数是该点处切线的斜率

②导数的计算方法

-导数的基本公式

-导数的四则运算法则

-常见函数的导数公式

③导数的应用

-求函数的极值

-分析函数的单调性

-求曲线的切线方程

-解决实际问题中的应用示例重点题型整理1.题型一：求函数在某一点的导数

-已知函数f(x)=x^2-3x+2，求f'(2)。

-解：根据导数的定义，f'(x)=2x-3，将x=2代入，得f'(2)=2*2-3=4-3=1。

2.题型二：求函数的极值

-已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x，求f(x)的极值。

-解：首先求导数f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0，解得x=1或x=3。

然后求二阶导数f''(x)=6x-12，分别代入x=1和x=3，得f''(1)=-6<0，f''(3)=6>0。

因此，f(x)在x=1处取得极大值f(1)=1^3-6*1^2+9*1=4；在x=3处取得极小值f(3)=3^3-6*3^2+9*3=0。

3.题型三：分析函数的单调性

-已知函数f(x)=x^2-4x+3，分析f(x)的单调性。

-解：求导数f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2。

当x<2时，f'(x)<0，函数f(x)在(-∞,2)上单调递减；

当x>2时，f'(x)>0，函数f(x)在(2,+∞)上单调递增。

4.题型四：求曲线的切线方程

-已知曲线y=x^2-2x+1，求曲线在点(1,0)处的切线方程。

-解：求导数y'=2x-2，将x=1代入，得y'=0。

因此，曲线在点(1,0)处的切线斜率为0，切线方程为y=0。

5.题型五：应用导数解决实际问题

-一辆汽车以恒定加速度a=2m/s^2从静止开始运动，求汽车运动5秒后的速度。

-解：由运动学公式v=u+at，其中u为初速度，v为末速度，a为加速度，t为时间。

由于初速度u=0，加速度a=2m/s^2，时间t=5s，代入公式得v=0+2*5=10m/s。

因此，汽车运动5秒后的速度为10m/s。教学反思与改进十、教学反思与改进

教学结束后，我总会坐下来，细细回味这一节课的点点滴滴。今天，我想就“瞬时变化率——导数（2）”这一节课，谈一谈我的教学反思与改进。

首先，我觉得课堂氛围的营造至关重要。在导入环节，我通过展示生活中的速度变化图像，试图激发学生的兴趣。但是，我发现有些学生对此并不感兴趣，可能是由于他们对实际生活中的物理现象缺乏关注。因此，我计划在未来的教学中，尝试引入更多与学生生活紧密相关的实例，如手机电池耗电速度、电梯上升速度等，以增强学生的参与感和兴趣。

其次，对于导数概念的教学，我采用了讲授法结合实例分析的方式。然而，我发现有些学生在理解导数的定义时存在困难，尤其是在抽象思维方面。为了解决这个问题，我打算在未来的教学中，更多地采用直观教学手段，如图形、动画等，帮助学生更好地理解导数的几何意义和物理意义。

在巩固练习环节，我布置了一些课本上的练习题，让学生独立完成。但反馈显示，部分学生在解题过程中出现了计算错误和应用错误。这让我意识到，我在教学过程中应该更加注重学生的计算能力和问题解决能力的培养。为此，我计划在未来的教学中，增加一些计算技巧和问题解决策略的讲解，如如何避免常见的计算错误，如何分析问题并选择合适的解题方法。

课堂提问环节，我提出了一些与导数相关的问题，希望引导学生深入思考。但遗憾的是，学生的回答并不总是如我所预期。这让我反思，可能是我在提问的方式和问题的深度上还有待改进。因此，我打算在未来的教学中，设计更多层次的问题，从简单到复杂，逐步引导学生深入理解。

师生互动环节，我尝试通